CHAPITRE in. — THÉORIE DES VOUTES

Expériences de Bolstard. — Les expériences de Boist^rd sont exposées dans un recueil qu'il a publié en 1822 et qui renferme des renseignements précieux de toutes natures sur Texécution des travaux.

Tous les écrits sur la théorie des voûtes, dit-il, reposent sur une hypothèse qui n*est pas confirmée par Texpérience, en sorte qu'ils doivent être relégués parmi les recherches de pure spéculation, très-curieuses à la vérité, mais sans aucune utilité pour la pratique.

En efi'el, tous les auteurs supposent que les voûtes sont composées de voussoirs parfaitement polis, sans aucun frotlement, et qui glisseraient sur leurs joints si les forces qui sollicitent ce système ne se déiruisaient pas mutuellement : d'où il suit que, dans les voûtes en berceau, le profil doit s'élargir à mesure que les voussoirs approchent de la ligne horizontale et qu'ils doivent être infinis aux naissances ; tel est le résultat auquel les conduit leur théorie que Texpérience dément journellement. »

C'est donc à l'expérience qu'il faut recourir pour trouver un point de départ vraiment pratique.

Pénétré de celte idée, Boistard entreprit une série d'expériences ingénieuses, dont les résultats sont mis bien nettement en lumière par les figures de la planche (III), empruntées au mémoire même de Boistard.

Les voûtes sur lesquelles Boistard a opéré avaient 8 pieds d'ouverture, i pouces d'épaisseur à la clef et 8 pouces de largeur entre les têtes; elles étaient compo.^ées de voussoirs égaux, formés chacun par un assemblage de deux briques polies au grès sur l'une de leurs faces et jointes par leur autre face avec un coulis de plâtre. Ces voussoirs étaient construits dans un, moule de manière à présenter une forme bien constante ; ils étaient posés sur deux cintres parallèles très-rap proches et se touchaient sans interposition de mortier. Ces conditions de l'expérience ne différaient guère de celles de la pratique ; en effet, on ne reliait alors les voussoirs que par des mortiers ordinaires, dont la cohésion ne devenait jamais comparable à celle de la pierre même, et de plus, on procédait au décintrement avant que la prise des mortiers fût complète ; on pouvait donc, à la rigueur, considérer les voussoirs comme simplement juxtaposés, et Boistard n'eut pas tort d'adopter cette disposition dans ses expériences.

Première expérience, figure 1, planche III. — La première expérience porte sur une voûte en plein cintre formée de 48 voussoirs, pesant en tout 382 livres. Les voussoirs ayant été posés sur le cintre, on s'aperçut qu'à partir des naissances jusqu'au onzième voussoir, ils s'étaient détachés du cintre sous l'influence de la poussée que leur transmettait la partie supérieure de la voûte. La tendance à la rupture se manifeste donc vers le onziènie voussoir.

Lorsqu'on vint à baisser le cintre, on s'aperçut que la partie supérieure de la voûte le suivait, comme on peut le voir sur la figure où les lignes ponctuées indiquent la position première et les lignes pleines le profil après la déformation. La voûte s'ouvrit à l'intrados de chaque côlé de la clef, vers le huitième voussoir à partir de la clef, et à l'extrados vers le huitième voussoir à partir des naissanct's. Si on avait enlevé le cintre complètement, la voûte se serait elfondrée.

Oii voit qu'elle se divise en plusieurs parties distinctes qui se transmettent les pressions de l'une à l'autre comme un système de leviers. Ainsi, la partie supérieure bb\ sollicitée par la pesanteur tend à tomber, mais, gênée dans sa chute par les parties latérales, elle les déplace en les faisant tourner d'une certaine quantité autour des arêtes des voussoirs extrêmes; la rotation se produit en (b) autour de l'arête d'extrados et en (a) autour de l'arele d'intrados.

Digiti

Cette première expérience montre qu'une voûte en plein cintre extradossèe parallèlement et non chargée sur les reins ne résiste pas à ia pesanteur et s'écroule dès qu'elle n'est plus soutenue.

Elle nous enseigne encore que Tancienne hypothèse était fausse, qui supposait que les voussoirs pouvaient glisser sur leurs plans de joint ; ce n*est pas un mouvement de glissement qui se produit, et Ton ne saurait considérer la partie supérieure de la voûte comme un coin s'enfonçant dans la purlit» inférieure, le mouvement se compose de rotations autour des arêtes des voussoirs et le système doit être considéré comme la réunion de plusieurs leviers articulés. *

Deuxième expérience, figure 2, planche III. — La première expérience, dit Boistard, ayant fait reconnaître que la parlie inférieure de la voûle est trop faibli! pour soutenir le poids de la partie supérieure, on a embrassé de chaque côté à peu près la moitié de ia demi-voûte par une corde tangente au milieu du treizième voussoir et tendue par un poids de cent livres. Dans cet état il a été possible de décintrer la voûte en totalité ; elle s'est soutenue après avoir baissé de huit lignes à ia clef, et on remarqm; les effets représentés dans la figure 2.

La voûte parait vouloir so séparer en quatre parties ou leviers distincts ; elle s'ouvre à l'intrados, à la clef en (b) ; elle s'ouvre à l'extrados en (a) entre la cL'l" et les naissances vers le milieu de la montée ; et de plus elle s'ouvre à l'intrados aux naissances.

Ainsi le levier (ba) tourne autour de l'arête d'intrados (a) et le levier (ac} tourne autour de l'arête d'extrados des naissances. La portion (ha) tend à s'yffaisser sous l'effort de la pesanteur; mais elle ne peut tomber qu'en écartant la partie inférieure (ac), qui, elle, est maintenue par la pression de la corde. Il so produit un certain mouvement qui s'arrête quand l'équilibre s'établit entre les poids et les tensions.

L'amplitude du mouvement dépend du poids P dont la corde est chargée et de la longueur de l'arc embrassé par la corde à partir des naissances.

Ain>i, lorsque la corde embrasse le quart nu lieu de la moitié de la demivoûte, elle a beau être chargée d'un poids de 150 livres, elle n'empêche point l'effondrement de la voûle ; il se produit un ef et intermédiaire entre ce que n»présente la figure 1 et ce que représente la figure 2 ; les trois ou quatre voussoirs voisins de la clef suivent le cintre dans son mouvement de descente.

Troisième expérience, figure 3. — Au lieu de diminuer la longueur de l'arc embrassé, si on raugmt'nie et qu'on augmente en outre le poids P qui tend la corde, on diminuera l'amplitude des mouvements représentés dans la figure 2.

11 arrive même un moment où ces mouvements sont nuls; ainsi, lorsque la corde embrasse les cinq seizièmes de ia voûle, c'esl-à-dire un arc de quinze voussoirs à partir des naissances, lorsqu en outre le poids P est de 300 livres, la voûte reste parfaitement circulaire et ne s'ouvre nulle part ni à l'intrados, ni à l'extrados. Il y a équilibre instantané entre les diverses forces qui so]li< itent le système, ot cet équilibre s'établit sans qu'aucun mouvement soit nécessaire. C'est là la condition qu'il faudrait toujours réaliser dans la pratique des constructions.

A partir de celte position d'équilibre instantané, si l'on augmentait encore le poids P, on produisait des effets inverses de ceux de la figure 2 ; on conçoit que la voûte tendait à se plier comme une feuille de papier, c'est-à-dire à s'allonger vers le haut. Les voussoirs de la clef remontaient donc en s'ouvrant à TcNlrados, au contraire il y avait affaissement des leviers inférieurs (ac) ; la voûte s'ouvrait à l'intrados vers le milieu de la montée et à l'extrados aux naissances