CHAPITRE III. ^ THÉORIE DES VOUTES

faut limiter le champ d'excursion de la courbe des pressions, de telle sorte qu'elle ne s'approche jamais de Tintrados ou de l'extrados, au point d'amener la pression élémentaire à des valeurs capables de produire l'écrasement.

En général, dit Méry, toute position de la courbe, qui exposerait les extrémités de quelques voussoirs à des pressions trop fortes, ne peut exister d'une manière permanente ; car les parties trop comprimées céderaient bientôt, et la courbe changerait de forme aussitôt. Elle ne peut donc jamais atteindre l'extrémité des vou^ïsoirs, et elle s'en éloignera d'autant plus que les matériaux seront plus mous. Par conséquent, elle sera resserrée dans des limites plus rapprochées que celles que nous avons considérées jusqu'à présent. Ce sont ces limites qu'il faut d'abord déterminer.

Voici comment on a l'habitude de procéder à cet effet :

Considérons un joint Bfc dans le voisinage de la clef (figure 7, planche IV), il tend à s'ouvrir à l'intrados, et la pression maxima règne enB à l'extrados. Ou admet que la presssion est nulle à l'intrados en (è), et qu'elle va en s'accroissanten progressionarithmétique de l'mtrados du joint à l'extrados, de sorte que, si l'on représente par BN la pression ;? en B et que l'on construise le triangle BNfr, la pression en un point M du joint, sera mesurée par l'ordonnée MR de ce triangle; la résultante des pressions, passera donc au centre de gravité du triangle en question et aura son point d'application en p, au tiers du joint, à partir de l'extrados. Cette résultante est égale à la somme des produits des pressions élémentaires par les surfaces élémentaires à laquelle ces pressions s'appliquent; elle est donc mesurée par l'aire du triangle BNfr, dans lequel le côté BN est égal à la pression p.

Si donc on appelle P la pression totale, on aura :

d'où l'on tire :

P=jB6.BN=:|.3B|y.p.

Ceci posé, Héry admet que la pression maxima p s*exerce sur toute la surface B^, ce qui n'est pas vrai, puisque la pression diminue à partir de l'extrados ; mais en faisant cette hypothèse on aggrave les conditions de la réalité, donc on est plus assuré encore de la stabilité. La pression totale supportée par la surface Bp, est donc pB^ quantité égale à |P, d'après l'équation précédente.

Ainsi la poussée totale étant déterminée à la clef, il faut que le tiers de la surface de joint soit capable de résister aux | de cette poussée.

C'est le cas limite admis par Méry, qui ne suppose pas que le joint puisse s'ouvrir complètement, et la pression se transmettre par la seule arête d'extrados. Généralement même, la pression ne sera pas imlle en b^ elle aura une valeur mesurée par bn (figure 8, plan<:he IV), et la résultante des pressions, mesurée par l'aire du trapèze BNfc?i, passera par le centre de gravité G de ce trapèze, et aura son point d'application sur le joint, en un point p situé entre le tiers et le milieu du joint, à partir de l'extrados.

Lorsque p arrive à sa limite 0, c'est que les pressions sont uniformément réparties sur toute la surface de joint, qui est partout également comprimée, le trapèze considéré plus haut est devenu un rectangle.

Mais revenons à la détermination de l'épaisseur à donner à une voûte (figure 9, planche IV).

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Nous prenons deux pamts arbîtratres de la courbe des pressions, Tun à la clef, a» tiers du joint, à partir âe l'extrados, et l'autre atr point de rupture au tiers de ce joint, à partir de l'intrados; ces deux points nous suffisent, comme nous la vans vu, pour déterminer la poussée à la clef P, la pression totale sur le joint de rupture It, et la courbe des pressions.

Considérons un joint quelconque Ce, la courbe des pressions Ye rencontre en y, en un point distant de Tintrados d*une longueur cy. Méry pose en principe que l suffoce correspondant à cette longueur, doit pouvoir résister aux deux tiers d, 1 a pression totale exercée sur le joint.

Lorsque la surface cy est trop faible pour qu*il en soit ainsi, il convient demvi difîer, soit le profil de la courbe, soit la surcharge.

L'usage de la courbe des pressions est donc bien simple ; cependant, comme il est fof t répftckdu, nous allons en donner une application.

Aj^licatùm, — Stoit une voûte elliptique représentée par la figure 10, planche fV; oa la divise par groupes de deux voussoirs, par exemple, car il serait trop long et peu utile de chercher le centre des pressions sur des joints trop rapprochés. A chaque groupe de voossoirs correspond une surcharge déterminée; notre figure suppose que le tympan est plein, mais il peut ètr» évidé, et k surcharge se IffCMve tbrs irrégulièrement répartie sur la voûte.

Quoi qu'il en soit, on prend lie centre de gravité G^ du premier cwple de voussoirs et de la surcharge superposée, le centre de gravité G, des deux premiers coioplesde voussoirs et de la surcharge superposée, le centre de gravité Gj des treis premiers oooples de voussoirs et de la surcharge superposée..., et le centre de gravité G de Tensemble des neuf voussoirs compris entre la clef et le joint de rupture Aa.

Dans la voûte qui nous occupe, comme dans les voûtes en plein cintre, on a rhabitude de placer le joint de rupture svr Tborizontale qui correspond au milieu de la montée; cest à peu près cette position qu'il occupe dans la réalité.

Cela fait, nous plaçons le centre des pressions à la clef en j3 au tiers de Bb à partir de l'extrados, et au joint de rupture en a au tiers de Aa à partir de l'intrados; la poussée à la clef est donc dirigée suivant rhorizonlale ^» la verticale du centre de gravité G, la rencontre en M, et, en joignant Ma, on a la direcr tion de la résultante des pressions sur le joint de rupture.

Représentant à une échelle déterminée par la verticale Mx\, le poids de la masse de maçonnerie dont le centre de gravité est en G, et décomposantt cette force par le parallélogramme des foroes» nous trouvons pour la valeur de la poussée à la clef riiorîzontale NP représentant à l'échelle un certain nombre de kilogramrmes, et pour la valeur de la pression au joint de rupture la Longueur MF.

Comme première vérification, nous prendrons les | de la poussée à la cler, et nous verrons si cette pression, répartie sur le tiers du joint Bfc„ ne donne pas une pression élémentaire supérieure à celle que l'on ne veut pas dépasser; cela revient à prendre le double de la poussée totale, à la repartirsttrloutelasurface.de joint Bft, et â voir sî la pression élémentaire résultante n'est pas trop forte.

Supposons qu^on ait trouvé pour la poussée à la clef 45,000 kilograounes^ et que l'épaisseur du joint soit 0", 90,

Le Calcul est fait pour un mètre courant du cjlbidre de la voûte, la surface de joint â considérèrent donc de 90 Xi 00» ou de 9,000 centimètres carrés.

l&. doublii dfrla poussé» ert. • W,000 kilog.

Qui répartis sur 9000 centimètres carrés donnent par centim. carrée» • iS —

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