P.DG P.CG

et par suite on ne peut détierminer exactement cette valeur de Q qvarnd Fétendue des joints à la clef et aux naissances ne se réduit pas à un point.

D'ordinaire, on se donne le point m, et par sui<«' la cKrection' horizontale mq, sur laquelle on projette le centre de gravité die )a d!emi-voâte; on prend à Té chelle le poids P ou g[p; o» se- donne aussi te point Ri, ef on jomt R/ ; l'horizontale pp' donne la valeur con«lant<e de (jt et permet de censt^mre la courbe des pressions en son entier.

C'est le système deMéry, que nous avons longuement développé.

Supposons donc que nous coimaissons les points d'applicatioiî m etR, ou mieux que les contacts à la clef et awx naissances se réduiseirt à un- point, nous construirons la courbe des pressions mt[\, qui sort de la voûte sur la majeure partie dte son parcours ; donc l'équilibre dte cette voûte n'est pas possible, du moins avec le système adopté de joints verticaux.

Il est facile de voir quesi Ton prend d'autres jeints, la courbe des pressions s'é* cartera davantage de l'exttados, car avee le joint* Ut y par exemple, on enlève à la résistance le massif trianguiairefca'.

Ainsi Téquâlibre n est pas possible parce que la conirbe n'est pas tout entière à rintérieur de la voâtte; mais, cette canditicii fût-elle réalisée, il pourrait encore f avoir effondrement îsi te courbe des pressions rencontrait trop obliquement les plans de joints il' faut que l'obliquité y soit supérieure à Fangl» de frottement, Jequel est d'environ 35** dans la bonne maçonnerie ordinaire.

La voûte de br figure if périra donc, quel que soit le système* éte joints adopté ; elle ne pourrait résister que sf elle était monolithe Iwmogène, parce qu'alors elle résisterait comme une pièce métallique ; il se produirait à la fois dés compressions et des extensions comparables, tandis qu'on ne tient jamais compte de la rêsistamîe des maçonneries à l'extension.

Si l'on veut arrivera l'équilibre avec cette forme de voûte, il tetrt donc et^3ug^ menter l'épaisseur et la limiter par exempte à Fextrados k!^' ; cela aura pour effet de modiffer la courbe des pressions que- IToii consiferutra de nowreaw etij admettant des joints verticaux *, puis on modifiera la direction de ees joints dé nao^

Digiti

ni ère à ce qii*ils soient toujours normaux à la courbe des pressions, afin d'éviter les glissements. Il est vrai qu*en modifiant ainsi la direction des joints, on change encore la courbe des pressions et qu il faudrait procéder à une nouvelle approximation par la règle dite des fausses positions ; mais, dans la pratique, l'épaisseur des voûtes est faible relativement à leur ouverture, et, si on fait varier la direction des joints dans une certaine mesure, on change la courbe des pressions d'une manière peu sensible ; donc, les corrections successives sont sans utilité.

La forme rectiligne adoptée pour Tinfrados et l'extrados de la voûte qui nous occupe est très-défavorable à la résistance ; en la modifiant, comme nous Talions voir, il est facile de construire avec la même largeur pour les joints une voûte stable.

Remarquons, en effet, que les résultantes des pressions, et par suite la courbe elle-même, ne changent pas si on remonte parallèlement à eux-mêmes d'une quantité quelconque les éléments de la voûte compris entre deux joints verticaux st; en effet, ce transport des éléments ne modifie pas la verticale du centre de gravité ni le poids total.

Ceci posé, relevons le joint sf en {c^b') de manière que son milieu m soitprédséirient sur la courbe des pressions, et faisons-en autant pour tous les joints, nous constituerons une voûte MWC'V pour laquelle la courbe des pressions passera toujours au milieu des joints ; dans chaque joint, la résultante des pressions sera û égale distance de l'intrados et de l'extrados et on pourra admettre qu'elle résulte d'une pression uniformément répartie ; on pourra donc adopter pour l'épaisseur juste celle qui convient à la résistance propre des matériaux.

Nous arrivons ainsi, par une simple considération géométrique, à la solution du problème que H. Yvon Viliarceau a traité par l'analyse.

L'inconvénient de cette métamorphose des courbes d'intrados et d'extrados est de conduire a des formes inadmissibles dans la pratique, c'est pourquoi on n'y a pas recours; cependant, il serait possible de substituer aux courbes telles que B'^'D' une série d'arcs de cercle se raccordant tangentiellement et dont l'ensemble s'éloignerait, très-peu de la courbe réelle. Peut-être en architecture pourrait-on tirer parti de cette manière de faire.

Lorsqu'on veut modifier la position de la courbe des pressions d'une voûte parce qu'on trouve que cette courbe s'approche trop de Tintradosou de l'extrados, ce qui fait craindre des épaufrures, on peut arriver à son but au moyen de surcharges ou d'évidements convenablement disposés. Nous avons déjà dit que la courbe des pressions renversée n'est autre qu'une chaînette, qui serait donnée par une chaîne fiexible à laquelle lesvoussoirs verticaux seraient suspendus. Or, si on ajoute ou si on retranche un poids en un point d'une pareille chaîne, on force ce pointa s'abaisser ou à se relever; de même, pour la courbe des pressions, une surcharge la rapprochera de l'extrados, un évidement la rapprochera de rintrados.

Cette règle simple est précieuse dans la pratique ; elle indique au constructeur en quels points il doit reporter la surcharge des tympans, en quels points il doit les évider.

Les constructions et les calculs précédents sont très-nets et très-précis, mais il ne faut pas oublier que le point de départ en est arbitraire, et qu'il faut avant tout se donner deux des points de la courbe des pressions, car, dans la pratique, les contacts à la clef et aux naissances ont toujours une étendue finie, et l'on ne sait qu'une chose, c'est que le point d'application de la résultante est compris dans cette étendue.

Digiti