CHAPITRE ffl. — THÉOME DES YODTES

Calcsl de lapoassée sur ane paroi verticale. — Soit un miir adef k parois verticales (fi?. 6, pi. VI), aocolé à un massif de terre de même hauteur que lui.

Soit (ab) le talus naturel d*éj()ulement de celte terre, talus qui dépend de sa nature, mais qu*on peut en général supposer égal à 45 degrés : si Ton considère le prisme ayant pour section le triangle (abd) (ce prisme étant solidifié par la pensée), il est en équilibre sur sa base (ab), puisque cette base est inclinée suivant l'angle de frottement, et il ne tend pas plus à monter qu'à descendre; a:i contrains tout prisme ayant pour section le triangle adCy moindre que (adb)^ tend à glisser sur sa base et exerce sur la paroi (ad) une certaine pression qui dépend du poids des terres, de 1 inclinaison du talus et de la valeur du frottement.

Quand la base du prisme s* élève h partir de (ai), le frottement ne suffit plus à équilibrer i i composante de la pesanteur normale à la paroi du mur, et cette composante part de zéro pour aller en croissant.

Quand la base du prisme s'éloigne de (ad)^ le volume de ce prisme est d'abord nul et s'accroît; il en est de même de la poussée transmise à la paroi.

Donc, la poussée partant de zéro pour arriver à.zéro, il existe un prisme intermédiaire dont adc est la section, et qui détermine la poussée maxima.

On démontre que ce prisme corresponde la bissectrice (ac) de l'angle que fait la paroi du mur avec le talus naturel d'éboulement.

Considérant comme démontrée cette propriété sur laquelle nous aurons lieu de revenir, nous admettrons que, parmi les prismes susceptibles de glisser pour presser le mur, c'est toujours le prisme de plus grande poussée qui tend à se produire.

C'est évidemment le iB«illeur moyen de s'assurer de la stabilité.

Désignant par a l'angle que le talus d'éboulement fait avec la verticale, par 9 la densité de la terre par h, la hauteur du mur, le poids du prisme de plus grande poussée, dont le triangle adc est la section, sera :

ce poids est représenté en grandeur et en direction par la verticale GP. C'est sa composante GH, parallèle à la base (ac) du prisme, qui tend à produire le glisse* ment du massif sur cette base.

La force mouvante est donc GP. cos ^ ou

1 a ce

jWtang^.cosj.

Quant aux forces résistantes, dirigées en sens contraire, elles comprennent : 1* La composante

Qsin|

de la réaction que la paroi du mur exerce sur le massif qui la presse; 2^ Le firottement, dû à la pression normale GN, ou

GP.siii|

ou encore

, ce trottement est, cômïnê tious savons, pfopôf tionïièl à la pression noWûTilè et ; au coeflîcienl de frollement f de la terre sur elle-même ; il feâl donc exprimé par la formule :

ISf^ Le iVottement dû à k ^nftyosaYite Q cos | die la fèdetkn Q; ladite composante normale au plan de glissement (oc) détermine un frottement dont Vintensité est f(î cos |.

Égalant les forces mouvantes aux forces résistantes, nous obtenons Téquation d'équilibre :

(i) |aA«tang|cos|«Q«ift|^.îr*A*tM%|gin| + fQ«os2

Le coefficient de frottement f, ou rapport du frottement à la pression normale, est représenté par la tangente trigonométrique de l'angle que le talus d'èboulement naturel fait avec Thorizon ; donc /*= cotang a.

Perlant cette valeur de /dans l'équation (1) et remiarquant qtre cotanga peut se remplacer par

1— 'tang»?

2teiig|

BOUS arrivons à l'équation finale :

(2) Q=|5A«tang«î,

qui donne Téquation de la poussée en fonction deïaliauleur du mur, de la den- "^ site des terres et du talus d'éboulement.

On voit que cette poussée varie «onïme le "catré de la hauteur.

Quel est son point d'application sur la paroi verticale hàt

Considérons l'assise située à une hauteur % au-dessous de la crête du mur, la

poussée totale transmise au massif superposé à cette assise sera

(3) Q=Aa«,

expression dans laquelle A désigne la quantité constante

îetang^î.

La zone comprise entre l'assise % et l'assise {% + à:i) est soumise à une près-