CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

2 d II est proportionnel aussi à la charge P qui agit suivant Taxe ;

3° Il est inversement proportionnel à la section S de la tige ;

4° 11 est inversement proportionnel à un coefficient E, appelé coefficient d'éîasticité longitudinale; ce coefficient est caractéristique pour chaque substance et mesure la plus ou moins grande faculté d'extension que la substance possède.

Les lois de l'extension sont donc résumées dans la formule

Coefficient d'élastieité. — Quand on dit que le coefficient d'élasticité est constant pour une substance donnée, on veut parler d'une substance toujours identique à elle-même et prise dans les mêmes conditions physiques. En réalité, le coefficient d'élasticité des substances, le fer par exemple, varie avec la structure moléculaire et la température de chaque échantillon.

Toutefois les variations sont assez peu importantes pour qu'on puisse les négliger dans la pratique et adopter un coefficient moyen d'élasticité.

Limite d'élasticité. — Les lois de l'extension sont empiriques, et, comme

toutes les lois empiriques, elles ne sont applicables qu'entre certaines limites.

Les lois véritables sont beaucoup plus complexes, et ne se réduisent pas à des

relations du premier degré. Mais la formule précédente satisfait parfaitement aux

* résultats de l'expérience dans les conditions usuelles.

Voici ce qui se passe, lorsqu'on soumet un prisme à des tractions croissantes :

Le prisme s'allonge peu à peu et finit par se rompre, lorsque la traction atteint une valeur qui dépend de la nature du prisme.

Tant que les tractions sont faibles et ne dépassent point le tiers de celle qui détermine la rupture, les allongements varient proportionnellement à la charge. Ces allongements ne sont point permanents, ils disparaissent avee la traction qui les a produits, et, lorsqu'on supprime cette traction, les prismes reprennent leur longueur initiale.

Ce retour à la longueur initiale est dû à l'élasticité de la matière, et l'on appelle limite d'élasticité la charge pour laquelle les allongements commencent à devenir permanents.

En réalité, quelque faible que soit la traction, il y a toujours allongement permanent ainsi qu'on l'a trouvé par des expériences très-précises ; mais, jusqu'à la limite d'élasticité, l'allongement permanent est peu sensible et l'on peut n'en pas tenir compte.

Ainsi, pour le fer, il n'y a guère d'allongement permanent» que lorsque la traction atteint la moitié de la charge de rupture.

Or, jamais, dans la pratique, on ne fait travailler le fer au tiers de la< ebarge^de rupture : les allongements permanents ne sont donc jamais à craindre et l'on peut toujours appliquer les lois simples de l'extension.

Il est à remarquer que rallongement, dû à l'extension, est toujours accompagné d'une diminution de la section transversale et d'un accroissement de volume; ces phénomènes sont d'importance secondaire, et il est rare qu'on s'en occupe.

La durée de la traction influe aussi sur l'allongement ; en général, celui-ci augmente peu à peu avec le temps, et semble tendre vers une limite déterminée pour une charge donnée. Cette circonstance n'est point à négliger dans les coup structions.

La formule qui donne l'allongement

se met souvent sous une forme plus simple :

Ce qui peut s'énoncer ainsi :

Le coefficient d'élasticité est le rapport constant qui existe entre la charge rapportée à l'unité de surface et l'allongement rapporté à l'unité de longueur.

D'où ces règles simples :

L'allongement par mètre courant est le quotient de la charge par mètre carré par le coefficient d'élasticité.

La charge par mètre carré est le produit de l'allongement par mètre courant par le coefficient d'élasticité.

TABLEAU DBS COEFFICIENTS D'ÉLASTICITÉ DE DIVERSES SUBSTANCES, PBIS AU-DESSOUS DE LA LIMITE d'ÉLASUCITÉ.

Fer forgé 20,200,000,000 ou 2,02x1c»

Fil de fer 2,l*Xl0 10

Tôle ordinaire 1,80x10*°

Fonte deFer l^OxlOWàSxlO'

On peut adopter en moyenne, d'après Hodg-

kinson, la valeur 9xl0 9

Chêne, pin-sapin, mélèze 1,250,000,000 ou 1,25x1 9

Nous avons dit que, pour certaines substances, le coefficient d'élasticité était très-variable; la fonte en est un exemple frappant. Au grand pont de fonte deTarascon, MM. Desplaces et Collet-Meygret ont fait de nombreuses expériences et n'ont cru pouvoir adopter pour des pièces de fonte de grande dimension transversale que le coefficient 6x10*.

Les pièces de fonte épaisses sont, en effet, dépourvues d'Jiomogéiîéité ; lors du coulage, la surface se refroidit plus vite que l'intérieur, et subit une sorte de trempe qui lui donne une grande dureté ; l'intérieur, au contraire, se refroidit lentement et nepeut se contracter librement, à moins qu'il ne se forme des cavités .

Suivant l'épaisseur de la pièce de fonte, on aura donc un métal moyen de qualité variable, et l'on devra adopter un coefficient d'élasticité variable. Pour des pièces minces, ce coefficient pourra être élevé et atteindre 1,2 XiO 10 ; pour des pièces larges, il devra descendre jusqu'à 6x10*.

Toutes les fois qu'une tige prismatique est soumise à une traction suivant son axe, il y a allongement permanent ; mais pour le fer, par exemple, cet allongement n'est permanent que lorsque la traction dépasse 15 kilogrammes par centimètre carré.

On n'en arrive jamais là dans la pratique.

En somme, on peut admettre, pour les calculs de la pratique, que les lois de l'extension, et particulièrement la proportionnalité des allongements aux charges, sont parfaitement exactes. Mais il faut se garder d'appliquer les formules fournies par ces lois à des cas pour lesquels ces lois ne sont plus vraies, c'est-à-dire au delà de la limite d'élasticité.

Il ne faut pas oublier que dans les formules l'unité de force est le kilogramme