CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

pour chaque substance, ce qui se résume par la formula :

,= ^ ouE '=s-L

Le coefficient d'élasticité à la compression E' est le rapport constant qui existe entre la charge rapportée à L'unité de surface et le raccourcissement rapporté à l'unité de longueur.

Cette formule n'est applicable que dans certaines limites, tant que la compression n'a point dépassé ce qu'on appelle la limite d'élasticité ; dans ces comblions, le prisme reprend à peu près sa forme primitive lorsque la compression a cessé d'agir, et il ne se produit que des raccourcissements permanents insensibles. Au delà de la limite d'élasticité, qui correspond pour le fer à une charge de 15 à 18 kilogrammes par millimètre carré, les allongements permanents augmentent, et les coefficients E' varient suivant une loi irrégulière. Ceci n'a pas d'importance, car dans la pratique, on reste toujours en deçà de la limite d'élasticité; mais il faut toujours avoir soin d'appliquer les formules dans les limites pour lesquelles elles sont vraies. Faute d'y avoir songé, on est arrivé plus d'une fois à des résultats absurdes.

Les expériences destinées à déterminer le coefficient E' sont peu nombreuses : pour le fer, ce coefficient E' est environ les -£ du coefficient E relatif à l'extension. La différence entre les deux coefficients est moins grande pour la fonte.

Ces différences ont du reste été peu étudiées; elles sont sans grande importance dans la pratique. Généralement on suppose égaux les deux coefficients E etE\

Charges de rupture & la compression. — Les charges de rupture à la compression dépendent essentiellement de la longueur des prismes. En effet, on ne saisit pas tout d'abord comment la rupture peut se produire lorsque la compression est bien dans l'axe des fibres. Lorsque la tige soumise à l'effort possède une grande longueur, il se produit une flexion qui détermine une rupture par extension : mais si la flexion ne peut se produire, la compression détermine une expanr sion latérale, une sorte de dilatation qui tend à séparer les molécules voisines; et, en effet, il arrive un moment où la séparation se produit, la matière s'écrase.

Nous devons donc, dans la rupture par compression, distinguer deux cas :

1° Le prisme comprimé est trop court pour que la ilexionse produise;

2° Le prisme comprimé, a, relativement à sa largeur, une longueur assez grande pour que la flexion soit possible.

1° S'il s'agit d'un prisme court, d'apparence cubique, la charge de rupture est proportionnelle à la section, mais elle est indépendante de la longueur.

Pour le fer en général (fer forgé, fil de fer), la résistance à la rupture par compression est les | de la résistance à la rupture par extension. Cependant, on admet en pratique que la résistance est la même, et, faisant application du même coefficient de sécurité, \, on adopte pour la charge maxima à imposer au fer par millimètre carré de section transversale, 6 kilogrammes. C'est le nombre prescrit par les règlements.

Pour la fonte, la résistance à la rupture par compression est bien supérieure à la résistance, à la rupture par extension ; elle est, d'après Hodgkinson, de 5,5 fois la résistance à l'extension, soit en moyenne 63 kilogrammes par millimètre carré de section.

Vu le défaut d'homogénéité de la fonte, les règlements administratifs ont cru

8 PONTS ET VÎADUCS.

prudent d'adopter pour la fonte un très-faible coefficient de sécurité, et ont prescrit de ne faire travailler la fonte à la compression qu'à 5 kilogrammes par millimètre carré, lorsqu'il s'agit de pièces de pont.

Pour le chêne la résistance à la compression est les { de sa résistance à l'extension soit 2/3.800 kilogrammes ou 533 kilogrammes par centimètre carré. Pour le pin et le sapin, et pour les bois blancs en général, la résistance à la rupture par compression n'est que la moitié de la résistance à l'extension, soit 400 à 500 kilogrammes par centimètre carré.

De ces nombres résulte ceci :

Au point de vue de la résistance, on doit faire en chêne les pièces soumises à la compression, et en sapin les pièces soumises à des extensions. On ne suit pas toujours cette règle, parce qu'on fait intervenir la question de durée ou la question de dépense.

2° Lorsque la longueur du prisme augmente par rapport à sa largeur, la résistance diminue très-rapidement, parce qu'il se produit une flexion de la tige prismatique, qui devient alors une sorte de ressort en arc de cercle soumis à un effort dirigé suivant sa corde.

La théorie mathématique de ce phénomène a été faite ; mais elle est assez complexe et assez peu pratique pour qu'il soit inutile de la donner ici. 11 faut, en somme, se contenter des résultats d'expériences que nous avons relatées en traitant de l'exécution des travaux.

Les observations les plus complètes et les plus intéressantes sont dues à Hodgkinson, dont le Mémoire a été traduit par M. l'Ingénieur des ponts et chaussées Pirel. Nous en avons donné des extraits et nous rappellerons les principaux résultats :

Une colonne en fonte, dont la longueur varie de à 5 fois le diamètre, se rompt toujours par écrasement simple."

Lorsque la longueur est comprise entre 5 et 25 fois le diamètre, le phénomène de la rupture est mixte ; il y a à la fois écrasement simple et flexion. Enfin, quand la longueur dépasse 25 fois le diamètre, c'est toujours par flexion que la rupture se produit.

Dès que la flexion a commencé, elle tend à s'accroître rapidement même pour une faible augmentation de la compression.

Lorsque les extrémités des colonnes sont encastrées, la résistance est trois fois plus forte que lorsqu'elles sont arrondies : aussi constitue-t-on l'encastrement en haut et en bas au moyen de chapiteaux et d'embases solidement boulonnées.

A égalité de matière employée, il est avantageux de donner à la colonne une forme renflée au milieu : on augmente la résistance de $ ou de | ; cela se comprend, car on doit rendre la flexion moins facile.

A égalité de matière, les colonnes creuses résistent beaucoup mieux que les colonnes pleines : la fonte, coulée sur une moindre épaisseur, s'est mieux trempée, et l'accroissement du diamètre total rend la flexion moins facile. Il est indispensable que la colonne creuse soit d'épaisseur bien uniforme, sans quoi la résistance serait illusoire.

Voici, d'après M. Lowe, les formules qui donnent les charges de rupture pour les colonnes pleines en fer et en fonte :

Colonnes en fonte. . . . N =