CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MAT^lTIUK

Colonnes en fer N =

Dans les formules N est la charge réelle de rupture, N' la charge de rupture correspondant à la section de la colonne s'il y avait compression simple, quantité que nous avons fixée plus haut, (/) la hauteur de la colonne, et (d) son diamètre.

Ces formules ne sont applicables qu'autant que la hauteur est au moins égale à 20 fois le diamètre.

Elles montrent que, si les colonnes en fonte sont plus résistantes que celles en fer dans les cas ordinaires, elles le sont moins au contraire lorsque la hauteur devient très-grande par rapport au diamètre; la colonne en fer est alors plus résistante.

Le phénomène que nous venons de constater pour les colonnes en fonte et pour les colonnes en fer est vrai aussi pour les colonnes ou poteaux en bois.

Ainsi Rondelet a reconnu :

4° Que la résistance ne diminue pas sensiblement pour un prisme dont la hauteur ne dépasse pas sept à huit fois la largeur de la base ;

2° Qu'une pièce de bois peut céder en pliant dès que sa hauteur est égale à 10 fois le côté de sa base ;

5° Que, dès que la hauteur est égale à i6 fois le côlé de la base, la rupture ne se fait plus que par flexion.

Le même auteur a résumé ses expériences par le tableau suivant :

Pour une pièce dont la hauteur est égale au côté de la base, la résistance est. . . 1 — — 12 fois le — — 5

Si Ton a, par exemple, un excellent chêne, ne s'écrasant que sous une charge de 500 kilogrammes par centimètre carré et qu'on adopte pour coefficient de sécurité ^, on pourra faire porter à un cube de ce bois de chêne 50 kilogrammes par centimètre carré.

Si la hauteur est 12 fois le côté de base, on ne pourra plus faire porter que 41 k par c. q.

En général, il conviendra de partir, pour le bois de chêne ordinaire, d'une résistance à la rupture égale seulement à 400 kilogrammes par centimètre carré; mais s'il s'agit de travaux provisoires, on pourra bien augmenter les coefficients de sécurité et prendre par exemple ? au lieu de -fc.

Il serait facile de traduire en formule ou en courbe le tableau que nous venons de donner; mais, tel qu'il est, il se présente sous une forme très-simple et sufût bien pour le calcul.

Si nous en revenons aux formules de M. Lowe pour les colonnes en fonte ou en fer, et si nous voulons avoir la charge P qu'on peut leur imposer sans danger, elle résultera des formules :

(1) P= yjYi pour les colonnes en fonte,

1,45 + 0,00537 Qj

(2) P= 7T\* P our * es ^l 0111168 ^ f er#

1,55 + 0,0005 (ij

Le nombre P' est la charge que . Ton pourrait faire supporter sans danger à un prisme de faible hauteur ayant même section que la colonne, c'est-à-dire que F est le produit de la section horizontale du métal par sa résistance à la rupture et par le coefficient de sécurité.

Colonnes creuses. — D'après Hodgkinson, la résistance d'une colonne creuse s'obtient très-facilement : elle est égale à la différence entre la résistance de la colonne supposée pleine et la résistance d'une colonne hypothétique qui aurait même diamètre que le vide intérieur.

La charge que Ton peut imposer sans danger à une colonne creuse s'obtiendra donc en prenant la différence de deux formules (1), dans lesquelles on aura choisi respectivement pour valeur de (d) d'abord le diamètre extérieur, puis le diamètre intérieur de la colonne.

Là formule nous apprend que pour une résistance égale, la section de la colonne creuse est moindre que la section de la colonne pleine ; il y a donc économie de matière à adopter la colonne creuse. Cela se conçoit, si l'on remarque que la flexion est beaucoup moins facile avec une colonne creuse qu'avec une colonne pleine, la matière résistante se trouvant plus éloignée de l'axe vertical de la pièce.

La colonne creuse en fonte possède cet autre avantage que le métal a moins d'épaisseur, qu'il se refroidit d'une manière uniforme, qu'il se trempe au contact de l'air, et que les disjonctions moléculaires intérieures sont bien moins à craindre.

Applications dés formules. — 1° Soit à calculer la charge qu'on peut imposer sans danger à un poteau en bois de chêne de 10 mètres de hauteur et de m ,30 d'équarrissage.

La hauteur est égale à 55 fois le côté de la base, donc il ne faut guère compter que le tiers de la résistance d'un cube de m ,30 de côté.

C'est-à-dire que, si l'on peut charger un pareil cube de 45 kilogrammes, par exemple, par centimètre carré, on ne devra admettre pour le poteau que 15 kilogrammes, soit un poids total de :

50 x 30 X 15 = 13500 kilogrammes,

et encore faudra-t-il avoir soin de placer le poteau exactement dans la verticale» et de l'encastrer autant que possible aux deux extrémités.

Inversement, on veut calculer la section d'un poteau en bois de 10 mètres de hauteur qui sera chargé de 13,500 kilogrammes.

On opérera alors par approximations successives, en se donnant des sections