CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
croissantes du poteau et calculant les charges correspondantes : deux des résultats comprendront entre eux le poids donné 15500 kilogrammes, et par suit l'équarrissage sera connu.
2 d Calculer le poids que pourra porter une colonne en fonte de m ,04 de dia mètre et de 5 mètres de hauteur.
La section de cette colonne est de 1256 millimètres carrés; si elle était de faible hauteur, on pourrait réglementairement la charger de cinq fois 1 ,256 kilogrammes, ou de 6280 kilogrammes ; cette charge représente le nombre F de la formule (1). Cette formule nous donne donc :
1,45+0,00337 Q^MS+O.OOSÔT (^J~^ + ^~ '^
Supposez, au contraire, que l'on prenne une colonne creuse de m ,10 de diamètre moyen. La section annulaire aurait pour développement de sa circonférence médiane 514 millimètres, et l'épaisseur de l'anneau serait à peu près :
1256 A -ir A.
■wtt — * millimètres.
c'est-à-dire que le diamètre extérieur atteindrait 104 millimètres, et le diamètre intérieur 96 millimètres.
La section de la colonne supposée pleine serait de 8,804 millimètres carrés et .pourrait être chargée de 44020 kilogrammes.
La section de la colonne qui tiendrait la place du vide serait de 7254 milli- « mètres carrés et pourrait porter 56170 kilogrammes.
Pour la première, le rapport -% est de 49 et pour la seconde de 52. La charge
P dont on pourra réglementairement charger la colonne creuse, résultera donc de la formule
P= Um 5617 ° =4616-3425
P = 1191 kilogrammes.
On voit par ce calcul tout l'avantage de la colonne creuse sur la colonne pleine ; mais il faut dire que dans l'exemple choisi on ne pourrait atteindre pour la colonne creuse le diamètre que nous avons choisi, parce que l'épaisseur de quatre millimètres est trop faible pour de grandes pièces de fonte, et ne permettrait pas d'obtenir quelque chose d'homogène.
Le problème inverse qui consisterait à déterminer le diamètre d'une colonne, dont on connaît la hauteur et la charge P se résoudrait par la formule (1), en
.remarquant que la quantité P' est égale à la section cherchée -j- , exprimée en
millimètres carrés et multipliée par 5. La formule se transforme alors en une équation bicarrée en d, équation qu'on pourra résoudre.
Mais il sera toujours plus simple de procéder par tâtonnement, et de chercher dans les divers modèles de colonnes pleines ou creuses dont on dispose celui qui convient pour la charge à supporter.
Les formules nous apprennent que, à égalité de section, en adoptant le coefficient de sécurité \ pour la fonte aussi bien que pour le fer, et en admettant
qu'un cube de fonte ne s'écrase que sous un poids de 75 kilogrammes par millimètre carré, tandis qu'un cube de fer s'écrase sous un poids de 36 kilogrammes :
1° Pour les colonnes pleines, la fonte est plus résistante que le fer, tant que le rapport de la hauteur au diamètre est inférieur à 28 ;
2° Pour les colonnes creuses, la fonte est plus résistante que le fer, tant que le rapport de la hauteur au diamètre est inférieur à 33.
Remarquez bien que, dans l'hypothèse précédente, on admet que l'on peut charger la fonte de 12 ku ,5 par millimètre carré; dans nos calculs de plus haut, nous n'avons admis que 5 kilogrammes par millimètre carré, parce que c'est la limite imposée par le Ministère pour les travaux de pont.
Mais un pont est soumis à des chocs et à des vibrations funestes pour la résistance de la fonte, et la précaution s'explique.
Au contraire, lorsque les supports en fonte sont surmontés d'une charge immobile, lorsqu'en outre on est bien certain de la bonne qualité du métal, on peut élever la charge limite et atteindre 12 kll ,5 par millimètre carré.
Compression perpendiculaire am fibres du bols. — Dans les charpentes,
il arrive souvent qu'on exerce une pression perpendiculaire aux fibres du bois ; ainsi, dans un cintre, les poteaux verticaux viennent comprimer de cette façon les semelles qui les supportent.
La pénétration du poteau dans la semelle se produit alors sous une charge bien inférieure à celle qui produit l'écrasement d'une pièce debout.
Ainsi, suivant Gauthey, les fibres s'affaissent lorsque la pression atteint 160 kilogrammes par centimètre carré, pour une pièce en bois de chêne de bonne qualité, qui n'a pas séjourné dans l'eau.
D'après Tredgold, la limite serait moindre et n'atteindrait, même avec du bois de bonne qualité non mouillé, que 108 kilogrammes par centimètre carré pour le chêne et 78 kilogrammes pour le sapin.
Si le sapin a passé quelque temps dans l'eau, il s'affaisse même sous une pression bien moindre; c'est un fait bon à noter pour la construction des cintres.
Dans les ponts en charpente, il faut aussi compte tenir de cette particularité, d'autant plus que les vibrations et ébranlements perpétuels des assemblages mâchent les fibres et en facilitent le refoulement.
Résistance au cisaillement ou a la rupture transversale. — 11 est facile
de déterminer expérimentalement cette résistance au cisaillement : il suffit d'encastrer solidement une tige de section connue, et de chercher à la rompre au moyen d'un effort transversal exercé le plus près possible de l'encastrement. La rupture se produit dans une section transversale, et, divisant la charge par cette section, on obtient la résistance à la rupture par unité de surface. Si le corps est fibreux, toutes les fibres se trouvent coupées transversalement.
On reconnaît que la charge de rupture est proportionnelle à la section pour les métaux, qui sont les substances les plus intéressantes au point de vue pratique; l'expérience montre, en outre, que la résistance à la rupture par cisaillement est sensiblement proportionnelle à la résistance à la rupture par extension, et que la première est à peu près les | de la seconde.
Cependant, on admet, d'ordinaire, que les deux résistances sont égales et Ton adopte le même coefficient de sécurité J, et par suite la même charge maxima dans les calculs. C'est ce que loi» fait notamment pour les rivets et les boulons.
