THÉORIE DES CORDONS. — POLYGONE FUNICULAIRE

Éqaiitbre d'an cordon. — Les fils, cordes ou cordons, que Ton considère dans les calculs de mécanique, sont censés posséder une flexibilité parfaite, et on ne tient pas compte de leur extensibilité ; souvent même on néglige leur pesanteur.

Par suite de sa flexibilité absolue, un cordon soumis à l'action d'un nombre quelconque de forces ne peut être en équilibre que si ces forces se réduisent à deux forces égales et directement opposées, agissant dans Taxe du cordon ; en effet, toute force non dirigée suivant l'axe entraîne une déformation, et, si les deux forces dirigées suivant Taxe du cordon n'étaient pas égales, celui-ci prendrait un mouvement de translation dans le sens de son axe.

Ainsi, 1° toutes les forces appliquées à un cordon en équilibre doivent satisfaire aux conditions générales de l'équilibre, comme si elles étaient appliquées à un corps solide.

2° Le cordon doit en outre être tendu en ligne droite, et les forces se font équilibre par son intermédiaire.

Si l'on coupe le cordon suivant une de ses sections et qu'on suppose» par exemple, la partie de droite enlevée, il faudra, pour maintenir l'équilibre, remplacer par une traction suivant Taxe de la partie de gauche la réaction de la partie disparue; cette traction s'appelle la tension du cordon. Dans un cordon complet, la tension est annulée en chaque section par une réaction égale et contraire, et disparaît dans les équations de l'équilibre; mais si le cordon est fixé en une de ses sections, le point d'attache exerce sur lui une traction égale à sa propre tension et inversement le cordon réagit sur le point d'attache avec une force égale. Si l'on veut alors considérer le cordon comme isolé, il faudra supposer appliquée au point d'attache, dans Taxe du cordon, une force égale à la tension.

Il y a toujours un moyen simple de connaître la tension d'un cordon, cVst Je le couper en un point et d'en réunir les deux tronçons par un dynamomètre.

Au point de vue de la solidité, la section du cordon doit être suffisante pour ne pas se rompre sous l'effort qui lui est imposé.

Équilibre de trois cordons concourants. — Trois cordons A, B, C, conclurent au point (fig. 1« »1. XXXVI); comme première condition d'équilibre,

chaque cordon doit être sollicité par une traction unique dirigée suivant so* axe; les trois tractions sont transmises au point 0, et là, elles doivent se faire équilibre, c'est-à-dire que Tune d'elles doit être en grandeur et en direction la diagonale du parallélogramme construit sur les deux autres. Donc :

"8ia« * "sin«

Supposez que les deux cordons OA et OB finissent par se placer dans le prolongement l'un de l'autre, il faudra que (sîn a) devienne nul, c'est-à-dire que t et t t prennent des valeurs infinies, ce qui est impossible; donc, un câble rectiligne sur lequel on exerce un effort ^, si bible -qu'ai seK, fléchit toujours et ne peut conserver sa forme.

Soit un cordon AOB (figure 2, planche XXXVI) traversant un anneau auquel est attaché un autre cordon OC, soumis à une tension t t , on demande quelles seront les conditions d'équilibre du systèrtie. Le système, étant supposé en équilibre, est immobile : donc, on peut supposer fixés les deux points A et B, de sorte que le point décrit alors une ellipse dont A et B sont les foyers ; tant qtre la fetitton t* aura Une Composante tangente à l'ellipse, il est évident ifue l'anneau se déplacera, et il s'arrêtera feulement lorsque la tensiea t*, c'est-à-dire le «or don G, sera normale à la courbe ; dans ce cas, la droite OC sera bissectrice de l'angle AOB- (Mi à, et l'on aura