CHAPITRE V. — PONTS SBfiPENDUS

«* quitcanaCoffiai tf équation $n

Lmqat x=*h, Ptiréronée y a povr valeur

Voici donc évalués Tes trois éléments de la longueur d uoe tige quelconque* et cette longueur est connue.

En. réalité, l'équation

n'est qu^appnochée* et il vaudrai! naieut cenoarir poar le calcul k Véqpatien {\ ) 4e fa pagp 362,

<jui représente la parabole passant par les sommets du polygone funiculaire.

ff est imrtïle de donner au: tablier un bombement «agéué, et iP est facile d'en déterminer la valeur de* tells sorte que jamais il ne soit exposé à descendre au^ dessous oV l'horizontale quf passe par se» extrémités.

À cet effet, on calculera l'augmentation mmknst cfe ftèchrqiri peut TésuKer des variations de température , on calculera en outre l'augmentation de flèche qui résultera de la tension maxima à laquelle les câbles pourront être soumis, et ce calcul est analogue au précédent. On peut admettre que le fer s'allonge de m jftQÔ85 ptur una charge de 1 Ititagrarott* par millimètre carré 4a sa seciion; oonaaissanila tension moyenne t par millimètre; camaé, ont «ira peur l'allragpment par mètre courant de câble m ,00005 t ; la longueur * de la courbe, cat aUèaparJftJiaraiula (1), deviendra ;

-et devra être égale à

conformément à la même formule (7)* On aura donc une équation qui donnera la nouvelle flèche f, et par suite l'accroissement cherché. De la somme des deux accroissements possibles se déduit la flécha â donner au tablier, flèche qui doit être supérieure à la somme susdite.

Pendant l'été, la convexité du tablier diminue ; elle augmente pendant l'hiver Ptafildes* câMvk en tencmi compte <U k variation eu. tige** — L'éguatan différentielle de la courbe des câbles est i

elle résulte de la construction mima du» poijgaue tunkidatae ; nous vmm vu

en effet que, pour obtenir la tension du côté de rang m, il faut composer la tension horizontale constante Q avec la somme des poids agissant depuis le premier sommet jusqu'au sommet m. La quantité -^ mesure l'inclinaison du côté

de rang m sur l'horizon, or cette inclinaison est mesurée aussi par le rapport des deux composantes de la tension, savoir : la somme des poids élémentaires pdx et la tension horizontale Q. Donc, l'équation précédente est exacte, et en l'intégrant on obtiendra la courbe du câble.

Dans ce qui précède nous avons supposé le poids p constant ; en réalité il ne Test pas et dépend de trois éléments. L'un de ces éléments est constant, c'est le poids n du tablier et de la surcharge par mètre courant ; l'autre terme est variable avec la longueur des tiges et augmente depuis le milieu du pont jusqu'aux culées; l'autre représente le poids de la partie du câble comprise entre deux tiges consécutives de suspension, poids qui va aussi en croissant depuis le milieu du pont jusqu'aux culées.

Désignons par (2t) le poids total des tiges sur toute la longueur du pont, ce poids est supposé réparti proportionnellement aux ordonnées de la parabole

Ce n'est là qu'une approximation, puisque nous cherchons précisément une autre courbe que cette parabole, mais l'approximation est bien suffisante. Sur un élément de longueur horizontale dx y le poids représentant les tiges de suspension peut donc s'exprimer par la quantité

car cette quantité, proportionnelle aux ordonnées de la parabole précédente, reproduit précisément le nombre 2t, lorsqu'on l'intègre depuis ( — /) jusqu'à

Désignant par <r le poids de l'unité de longueur du câble, le poids de l'élément ds de ce câble sera

v.d* ou rtkV/* -*- (;r ) ou »•<** \/l + ,*

en remplaçant -J par sa valeur tirée de l'équation de la parabole* Ainsi le poids variable p est mis sous la forme :

Portant cette valeur dans l'équation différentielle (11), inscrite en tète de ce paragraphe, et intégrant deux fois, il vient :

l") *-QlX + E» + 'vT + 3TP~5X? + *-7 \ 9

équation qui représente et permet de calculer la courbe du câble.