CHAPITRE V. - PONTS SUSPENDUS

En général, on s'arrêtera au ternie en #*, qui donne une valeur suffisamment approchée.

Dans l'équation (12) on devra avoir y =f pour # = /, d'où résulte l'équation

qui permettra d'exprimer Q en fonction de fet de /, et d'en porter la valeur dans l'équation de la courbe.

Ces formules, appliquées au pont de Saint-Christophe, de 181 m ,60 d'ouverture et de 14 mètres de flèche, ont montré que la différence maxima entre les ordonnées de la courbe réelle et celles de la parabole théorique était de m ,06, et qu'elle correspond aux points situés aux deux tiers de la demi-longueur du tablier à partir de l'axe du pont.

Voici comment la parabole se déforme :

La variation de flèche est très-peu considérable, mais la parabole se creuse vers les culées et le maximum du creusement est à peu près au sixième de la longueur du pont à partir des culées.

En somme, cet effet est très-peu sensible pour des ponts d'ouverture ordinaire, et il n'y a lieu d'en tenir compte que dans des conditions exceptionnelles.

Règlement des câbles. Chaînette. — Une question assez importante, surtout lorsqu'il s'agit de ponts de grande ouverture, c'est le règlement des câbles.

On sait qu'un câble pesant et flexible, fixé en un de ses points, a pour profil une courbe particulière qu'on appelle la chaînette.

Ainsi, lorsqu'on pose le câble seul, sans lui suspendre le tablier, il décrit une chaînette ; puis, lorsque l'on vient suspendre au câble les tiges de suspension et le tablier, la chaînette se transforme en parabole.

Cette parabole est la donnée principale du projet, elle est connue par sa flèche et par son ouverture, mais la flèche de la chaînette est moindre que celle de la parabole de même longueur, et il est indispensable de calculer cette flèche pour vérifier si le câble est bien dans la position qu'il doit occuper lorsqu'il n'a à porter que son propre poids.

Il y a une autre cause qui tend à diminuer la flèche de pose par rapport à la flèche définitive, c'est que le poids du tablier allonge le câble et par suite augmente sa flèche. Donc, pour avoir la longueur réelle du câble, alors qu'il est suspendu librement, il faut retrancher de la longueur calculée pour l'arc de parabole la quantité qui résulte de l'allongement élastique.

Mais venons à la chaînette :

Soit p le poids du câble par mètre courant, câble dont le profil est rapporté à deux axes, l'un vertical, l'autre horizontal ; considérons un élément de longueur (ds) et de poids (pds), figure 13, planche XXXVI, il est soumis d'un bout à une tension T, dont les composantes horizontales et verticales sont :

màx . m dy

T r et Tf

ds . ds

et de l'autre bout à une tension opposée dont les composantes sont :

L'élément de câble est en équilibre sous l'action des forcée» extérieures qui

îcto rarrs m tiadir».

compfeiHieftt les tensions ci-dessus définies et le poids fpds) ; app Mq aartt ietfaèorèrae des projections, on doit donc avoir :

Ce sont les deux équations différentielles de la courbe cherchée ; en les résolvant, on trouve pour I*éq«atkm de la drônette :

dans laquelle le nombre {g), tase des logarithmes népériens, est égal à 2,71828. j La chaînette est représentée parla figure 13, et le paramètre la) n'est autre { que l'ordonnée du sommet de la courbe ; cette courbe est très-régulière et trèspure.

Différeritiaut l'équation (,14), on trouve :

»C€rtJte dermêr^ formule, Intégrée, nous'conduit à

c'est-à-dire qnfc l'arc • *st égal à l'ordonnée rorrespwtdatfte y.

Mais ces équations (14) et (15) sont don usage très-difficile, même quand on les développe en séries, car les séries qa'ettes donnent ne sont pas rapidement convergentes et il convient de leur faire subir des modifications «que n#as nepou- «ans exposer ici.

limons suffira deidire^qu'en désignant par fia flèche de la chaînette, pari la demi-ouverture du pont et par S la longueur du demnarc du càMe, on a te retetiûnappMuimative :

qui donne :

/«Sm /— 5+^/sb— i

Un exemple rendra les choses plus nettes :

En traitant de l'influence des variations de température, & la page 264, noui avons considéré un pont de 200 mètres d'ouverture et de 20 mètres de flèche, et nous avons trouvé que la longueur de la demi-parabole correspondante était de 102 m ,67. Supposons que, sous la charge fixe du tablier, le câble travaille à 6 kilogrammes par millimètre carré, il se sera allongé d'environ six fois m ,00005 ou de m ,0003 par mètre courant; sa longueur totale, correspondant au cas où il sera absolument libre, se déduira donc de la formule :

102,67 ^=# (1,0003), nui dêime ««ll*»,6ftt