RI__P

La tension maxima R augmente donc avec #, et elle est maxima pour la section d'encastrement (ab), car on a alors :

2RI|>/« h ~~ 2 *

La charge totale portée par la pièce est pi, au lieu de P, et le second membre

de l'équation (1) est pi. ~ au lieu de VI; à charge totale égale, la tension

maxima sera donc moitié moindre avec une charge uniformément répartie qu'avec une charge unique appliquée à l'extrémité libre de la pièce.

Pig. il

TTïTirrr

Pig. 13.

P ^fei

Autrement dit, à tension égale, la pièce peut supporter une charge uniformément répartie double de la charge unique appliquée à son extrémité.

Nous engageons le lecteur à calculer les formes d'égale résistance dans le cas de la charge uniformément répartie, comme nous l'avons fait pour la charge unique.

2° Pièce reposant simplement sur deux appuis. — Les réactions des appuis

pi ODI

ont ~- : le moment de résistance d'une section (cd) est -r-*

Si cette section est située à une distance x de l'eitrémUé de la pièce, le moment des forces extérieures comprendra : i* le moment de la résultante px des

x* dZ

charges élémentaires, ce moment est/? ? > 2 # le moment de la réaction £- de

lappui, ce moment est — ^-.

L'équation d'équilibre s'écrira donc :

Considérant le second membre seulement en valeur absolue, ce qui suffît puisqu'il s'agit d'un moment, nous trouvons que son maximum correspond à celui du produit x (l — x) ; la somme des deux termes de ce produit étant oenstaste,

il sera maximum lorsque les deux termes sont égaux, soit pour x = 5, et Ton

aura alors :

mi 2RI - p '"- «z '

La charge totale de la pièce est égale à pi ; admettons que celte charge soit la même que la charge unique P, le second nombre de l'équation (1) est, arec la

charge uniforme, pi -, et, avec la charge unique, P x ; sa valeur est donc

double dans ce cas.

D'où résulte, qu'une charge unique appliquée au milieu delà pièce donne une tension maxima double de celle qu'on obtient avec la même charge uniformément répartie ;

Autrement dit, à égalité de tension, la pièce peut être chargée deux fois plus lorsqu'on répartit la charge uniformément au lieu de la placer tout entière au milieu.

3° Pièce encastrée * ses *esx extrémités. — C'est, comme nous l'avons VU,

une combinaison de la pièce reposant sur deux appuis et de la pièce encastrée à une extrémité seulement.

Le calcul est analogue à celui que nous avons fait pour la charge unique ; la charge uniforme que peut supporter la poutre encastrée est double de celle que peut supporter la poutre posée simplement sur deux appuis, et l'équation d'équilibre est :

h "~ li5 '

ce qui détermine la tension maxima R, ou bien la charge p par mètre courant lorsque la tension maxima par unité de surface ainsi que les dimensions de la pièce sont déterminées.

Vérification de la stabilité 4'mc pièce. — On donne une pièce ainsi que les -charges auxquelles elle est soumise; en général, le poids de La pièce n'est pas négligeable, et il faut l'ajouter aux forces extérieures. Ce poids lui-même peatètre dans bien des cas suffisant pour amener à lui seul la rupture.

Quoi qu'il en soit, si J'on veut recimiuuirela stabilité d'une pièce de section variable, il faut dans chaque section chercher : 1° l'effort tranchant ou effort de cisaillement P; 2 # le moment dû aux forces extérieures X.