FORMULES DONNANT LES FLÈCHES DES POUTRES DROITES REPOSANT
SUR DEUX APPUb.
La théorie de la déformation est longue et exige l'emploi du calcul intégral ; elle a, du reste, moins d'importance que la théorie qui donne les efforts exercés en chaque point «les pièces résistantes. Les règlements n'exijrentpas le calcul des flèches que les poutres sont susceptibles de prendre sons l'influence des charges ; en eliet, la considération des flèches est de peu d'importance au point de vue de la solidité des ouvrages.
Au point de vue architectural il n'en e<t pas de même; une flèche, qui se manifeste aux yeux, inspire toujours au public un sentiment de crainte, et l'on doit éviter cet elfet désagréable.
Il est donc bon de calculer la flèche probable qu'une poutre droite donnée est susceptible de prendre, et de donner à cette pièce, en sens inverse, une courbure dont la flèche soit un peu supérieure à cette flèche probable.
Tontes les poutres droites doivent donc être légèrement cintrées, et c'est une précaution indispensable à inscrire dans les devis.
Pour l'avoir oubliée, quelques constructeurs ont élevé des ouvrages dont l'aspect est disgracieux, bien qu'il n'y ait rien à craindre sous le rapport de la solidité.
Formule qui donne la déformation de la libre aeatre. — Nous avons montré plus haut que la fibre neutre d'une poutre droite, chargée normalement, était le lieu des centres de gravité des sections transversales successives.
Nous avons donné ensuite la formule qui permet de calculer la tension en un point situé à une distance connue de Taxe neutre.
Cela ne nous suffit pas pour aborder le calcul des poutres droites à plusieurs travées, et il est nécessaire d'établir à cet effet la formule qui fait connaître la déformation de Taxe neutre.
Dans les pièces droites usitées dans la pratique, Taxe neutre est, avant la déformation, une horizontale passant par les centres de gravité des sections verticales successives.
Cette horizontale, nous la prenons pour axe de x ; après la déformation, la fibre neutre est une courbe ayant pour corde l'horizontale précitée.
Si nous nous reportons aux figures 2 et 5, nous savons que la tension sur l'élément (du) correspondant à la libre (xy) est proportionnelle au coefficient d'élasticité longitudinale E, à îa section élémentaire (d*>) t à rallongement (xy) de la fibre, et inversement proportionnelle à la longueur primitive (ux) de celte fibre ; cette tension est donc exprimée par :
E dot.xy
—uT**
et son moment, par rapport à Taxe de rotation passant par la fibre neutre, c'està-dire par le point *, est
E.du.xy ux
Hais les triangles semblables sgo, $xy donnent ;
xy sg ou ux
$x og
de sorte que le moment précédent devient
og
En faisant la somme de tous ces moments de résistance, comme leur ensemble fait équilibre à toutes les forces extérieures situées entre la section verticale considérée et l'extrémité libre de la pièce, si Ton appelle X le moment total de ces forces extérieures, on aura l'égalité
* = J£ 2 (do.8x)\
La somme 2 n'est autre que le moment d'inertie de la section transversale par rapport à Taxe de rotation (og) est évidemment le rayon p de courbure de îa fibre neutre déformée, et l'on arrive à la relation simple
t El
Hais si l'on remarque que
