CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

et que, de plus, la déformation de la fibre neutre est toujours très-faible que, par suite, l'angle des tangentes successives de cette fibre neutre avec l'horizon,

angle dont la tangente trigonométrique est égale à -~ est aussi très-faible, on

reconnaît que -~ est infiniment petit par rapport à l'unité, et que Ton peut 'éduire l'équation précédente à

d'où résulte la formule

Cette formule va nous conduire immédiatement à la connaissance des flèches, prises par les poutres dans les divers cas.

Faisons le calcul seulement pour une poutre de longueur / chargée en son

p milieu d'un poids P; les réactions des appuis sont 5, et, si l'on considère

une section située à une distance x du milieu de la pièce, les forces extérieures

p agissant sur cette section du côté de l'appui le plus rapproché se réduisent à x ,

et leur moment X^ôlo — x\\ l'équation de la déformation devient donc :

Intégrant une première fois, nous trouvons

La constante se détermine en remarquant que, par raison de symétrie, la tangente à la fibre neutre est horizontale au milieu de la pièce', c'est-à-dire que

-^ est nul pour #=0, ce qui montre que la contante C est nulle.

Intégrant une seconde fois, il vient

et la constante se détermine en écrivant que y est nul pour *=ô» ceci donne

pp C = Tô- f et l'on trouve

La flèche maiima se produit au milieu de la poutre, c'est-à-dire que c'est la valeur d'y qui correspond à # — 0, donc