teavée. X»i = — 274560, 1» = — 262097, i»=50, p w

avec ces données numériques, la formule (2) devient après réduction :

X*=— lOOOx* + 50245*— 274360, i

elle représente une parabole dont l'ordonnée s'annule pour -.'«

*| = 6*,23 et *,= 44«,0i;

la tangente horizontale, c'est-à-dire le moment fléchissant maximum, correspond au point x = 25 m ,12 et alors le moment fléchissant est égal à 356,640.

Ces résultats nous suffisent pour tracer la parabole indiquée sur la figure 5 t .

5 ma travée. La courbe représentative des moments est la droite qui joint l'ex trémitè du moment Z' à celle du moment Z".

4 m * travée. La courbe représentative des moments est la droite qui joint l'ex* trémilé du moment Z" à l'origine de la poutre.

Yoici donc construites toutes les courbes des moments fléchissants produits par la surcharge de la seconde travée.

Les courbes produites par la surcharge de la 3 me travée sont égales aux précédentes mais placées en ordre inverse comme le montre la figure 5 t .

Vérification importante. — Les lignes droites qui joignent Z et Z', Z' et Z'' rencontrent l'axe horizontal aux mêmes points (a et b) que les droites qui joignent Y et Y', Y' et Y". — On peut le vérifier sur l'épure.

C'est une relation générale, qui est vraie quel que soit le nombre des travées ; elle est démonlrée par M. Bresse. Nous nous contenterons de l'indiquer, et le lecteur devra se la rappeler pour contrôler les résultats des calculs.

Recherche des moments fléchissants maximums, positifs et négatifs*

produits par la surcharge. — La figure 5 ft de la planche I, donne en chaque point le moment fléchissant produit par la surcharge d'une travée quelconque; ce qui fait, en chaque point quatre moments distincts. Chacun d'eux se produit séparément lorsqu'on surcharge uniquement la travée à laquelle il se rapporte ; mais, lorsqu'on surcharge plus d'une travée à la fois, il y a deux, trois ou quatre moments coexistants.

Le moment qui en résulte est leur somme algébrique.

Parmi les moments élémentaires, les uns sont positifs, les autres négatifs, de sorte que le moment fléchissant maximum ne correspond pas au cas où toutes les travées sont chargées simultanément.

En chaque point, la surcharge peut produire deux moments maximums :

L'un, positif, qui est la somme des moments élémentaires positifs, L'autre, négatif, qui est la somme — — négatifs,

Ainsi à l'aplomb du premier appui 1 , on trouve que le moment fléchissant maximum positif se produit lorsque la 3 me travée seule est surchargée et il est égal à 72860; quant au moment fléchissant maximum négatif, il se produit lorsque la première, la deuxième et la quatrième travée sont surchargées, la troisième restant libre et ce maximum est égal en valeur absolue à

Si Ton prend maintenant le point coté 25 m ,12 dans la seconde travée, on reconnaît que le moment fléchissant maximum positif se produit lorsque la deuxième et la quatrième travée.sont seules surchargées.

On conçoit donc sans peine comment, en cumulant simplement des ordonnées nous avons pu construire en quelques instants les deux courbes de la figure 5„ donnant en chaque point Tune les moments fléchissants maximums positifs, l'autre les moments fléchissants maximums négatifs dus à la surcharge. Ces courbes, obtenues par l'addition d'ordonnées de lignes droites avec des ordonnées de lignes droites ou de paraboles, se composent d'arcs paraboliques et de lignes droites, et les points de passage sont faciles à déterminer; ils sont du reste indiqués sur l'épure.

Beeherche du moment fléchissant maximum total en chaque point. —

Pour trouver le moment fléchissant maximum total en chaque point, il faut combiner la charge permanente et la surcharge, c'est-à-dire les résultats de la figure 5 avec ceux de la figure 5 r

Nous connaissons en un point : 1° le moment fléchissant X dû à la charge permanente; 2° le moment maximum positif X' que la surcharge est capable de produire ; 5° le moment maximum négatif X" que la surcharge est capable de produire.

Le moment X existe toujours ; mais on peut le combiner soit avecX' soit avec X"; on fera donc les sommes algébriques (X -h X') et (X -+- X") et la plus grande de ces deux sommes en valeur absolue représentera le plus grand moment que soit susceptible de produire la charge permanente agissant simultanément avec toutes les combinaisons imaginables de surcharge.