CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

Lorsque le rapport — varie de 0,42 à 0,40, Terreur relative en trop que Ton commet en substituant la formule (5) à la formule (4) varie de 0,004 à 0,06; pour? = j , Terreur relative est 0,09; puis elle croit rapidement, etpour le plein

cintre elle atteint 0,46.

Dans les cas ordinaires, on pourra donc employer la formule (5) qui, du reste. donne toujours un résultat trop fort; mais dès que Tangle (2?) dépassera 90% on commencera à commettre une erreur considérable et il faudra revenir à la formule (4).

3» Poussée horizontale produite par une charge uniformément répartie suivant rare ou suivant la corde.

En désignant par p la charge qui agit par mètre courant de Tare ou delà corde, la charge totale sera

p.%pf ou p3**

et la poussée horizontale sera donnée par les formules : dans le cas de la répartition uniforme suivant Tare, et

dans le cas de la répartition uniforme suivant la corde. Le rapport des deux poussées est peu différent dans les arcs surbaissés ; il

varie de 0,997 à 0,953 lorsque avarie de 0,12 à 0,50; et de 0,953 à 0,75

lorsque — varie de 0,50 à i .

Dans les cas usuels, on pourra donc se contenter de la répartition uniforme suivant la corde et adopter la valeur de la poussée fournie par la formule (7).

* C'est avec raison, dit M. Bresse, qu'on regarde habituellement le poids propre de Tare comme devant s'ajouter au poids du tablier, au poids d'épreuve, etc., pour donner un poids total, par mètre courant de corde, sur lequel on base le calcul de la poussée. 11 n'y aurait d'intérêt à faire la distinction [que dans certains problèmes où beaucoup de précision serait nécessaire, et où le poids propre de Tare serait comparable à ceux qu'il supporte. »

2° Calcul de la flèche. — La variation de flèche produite par un poids uniformément réparti sur la longueur de la corde, à raison de p kilogrammes pa mètre courant, s'obtient par la formule,

l»> -v=J,56 g 5r J tt».omg

ou même! tout simplement, par la formule approchée

Quant à la variation de flèche produite par une variation de température capable de déterminer une dilatation totale t par mètre courant, on l'obtient par l'équation simple

(10) Af=si,56r.f.

3° Pression maxima produite par un poids uniformément réparti suivant la corde. — Ce poids uniformément réparti suivant la corde comprend, non-seulement la surcharge d'épreuve, mais encore la charge permanente (poids de l'arc et du tablier); ce poids s'évalue approximativement, d'après les exemples connus ; on en prend le total que l'on divise par la longueur de «la corde afin d'obtenir un poids par mètre courant.

La matière de l'arc est supposée homogène, ce qui est assez difficile à obtenir avec la fonte; nous admettrons, en outre, que la fibre moyenne est au milieu de la hauteur h de la poutre, ce qui est vrai, d'ordinaire, parce qu'on donne à la section de l'arc une forme symétrique.

La lettre (u) désigne la distance qui sépare un point de la section transversale de Taxe de flexion, c'est-à-dire de l'horizontale passant par la fibre

moyenne; le maximum de u est la demi-hauteur de Tare *.

Pour mettre en équation la résistance de la pièce, il faut exprimer que les réactions moléculaires développées dans la section D font équilibre à toutes les forces extérieures auxquelles la pièce est soumise depuis cette section D jusqu'à l'extrémité B (fi^. 8, pi. II).

Ces forces extérieures se composent :

i° De la poussée Q exercée de la culée sur l'arc ;

2° De la réaction verticale (pa) de la culée sur l'arc;

3° Des poids répartis uniformément sur la longueur BU à raison de p kilogrammes par mèlre courant.

Les réactions moléculaires qui se développent dans la section D peuvent, comme tout système de forces, être réduites à un couple X et à une force ; supposons cette force connue et transformée en deux composantes : Tune, N, normale à la section, c'est-à-dire dirigée suivant la tangente à l'arc de cercle en D ; l'autre, dirigée suivant la section même ; cette dernière serait l'effort tranchant, mais on ne la considère point, car sort influence disparait en présence des autres, et ce n'est point par elle qu'on voit périr les pièces courbes.

Nous voulons donc trouver les valeurs de X et de N, ce qui sera facile au moyen du théorème des projections et du théorème des moments.

Le sens positif que nous adoptons pour N est de D vers la droite; le sens positif que nous adoptons pour les moments est celui de la rotation de Kx vers Ky.

La projection de Q sur la tangente est

— Qcoso»

la projection de la réaction verticale pa est

~»jKisin*