CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
nées les valeurs correspondantes de q ou <f , on construit deux courbes représentatives des pressions ; ces deux courbes sont des arcs de parabole à ordonnées positives; la parabole q tourne sa concavité vers le haut et la seconde q" la tourne vers le bas, car le coefficient du terme cos* « est positif dans la première équation et négatif dans la seconde.
Puisque la parabole q tourne sa concavité vers le haut, sa plus grande coordonnée et, par suite, la plus grande pression se produit, soit pour «=0, soit pour « = «!*, on calculera l'expression (14) dans les deux cas.
La parabole o[ tournant sa concavité vers le bas, le maximum de l'ordonnée
correspondra à la tangente horizontale si celle-ci existe entre a t et f, sinon, il
correspondra à l'une des ordonnées extrêmes. La tangente horizontale s'obtient
n égalant à zéro la dérivée de q' t par rapport à coaa; l'équation en cos« qui
en résulte, a pour solution :
(16) cosa,=nsin? j- *
Hais cette valeur ne répond à la question que si a, est compris entre a t et j , c'est-à-dire si l'on a â la fois :
(cos« s <cosa 1 ) et (cos« s >coif; ces deux inégalités sont satisfaites pourvu que Ton ait:
• >}cal^ f /l + -î£ïf 3 \.
2 ^ «aniM-Sy
Si cette relation est vérifiée le maximum de la pression (f a lieu pour *= a* et elle se calcule par la formule (15).
Si celte relation n'est pas vérifiée, c'est que la variation de q' est continue entre a t et ? ; on démontre alors que le maximum de (g*) a lieu aux naissances et on l'obtient par la formule
(1 6) ?' ~ n fi n cos * "*" s * n *}
Deuxième cas : n< j cotang ?. Il n'y a plus qu'à considérer la formule (13), •ians laquelle on donne au second terme le signe plus. La formule (14) donne la /aleur de la pression en tous les points de l'arc, et son maximum correspond, soit àa-0, soit à=y; lorsqu'on fait « = ?, la formule se simplifie et prend a forme (16). Les deux limites sont donc faciles à calculer.
Pression maxima due à la dilatation. — Cette pression maxima (g") se proluit au sommet de l'arc et a pour valeur
(il)
Preique toujours r 1 sera petit, par rapport à (A/) f de sorte qp'en admettant
comme égaux les deux coefficients { et 77, on pourra adopter la formule simple qui conviendra aux arcs dont le surbaissement ne sera pas trop faible.
(18) 9"=Et£,
Observations pratiques. — De ses calculs et de ses formules, H. Bresse déduit quelques observations pratiques dont l'importance ne saurait être méconnue :
1° Si Ton construit une série d'arcs dont la section soit la même, ainsi que la charge totale et l'ouverture, l'arc le plus résistant sera celui dont le rapport entre l'angle au centre et la demi-circonférence sera de :
0,31 pour une valeur de -| égale à.. . . 0,0001
Cependant, il faut éviter un surbaissement excessif, si l'on ne veut pas que les variations de température engendrent une poussée relativement considérable.
2° Il est avantageux de diminuer autant que possible la hauteur, quand on peut le faire sans changer le moment d'inei tie ; autrement dit, la hauteur restant fixe il est avantageux de réaliser le plus grand moment d'inertie possible.
3° Dans une section variable, lorsque la hauteur et le moment d'inertie augmentent, l'augmentation de hauteur entraîne une diminution de résistance, et l'augmentation du moment d'ineitie entraîne un accroissement de résistance; les deux effets se contrarient, et l'effet résultant est tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre.
Application dn calcul a on are en fonte dn vladoe de Tarascon. —
Chaque travée est soutenue par 8 arcs en fonte à section constante; cette section, qui n'est pas absolument symétrique est représentée par la figure 9 bis de la planche 11.
La fibre moyenne de l'arc est un arc de cercle de 4 m ,95 de flèche et de 60 mètres de corde.
De cela résultent les données suivantes :
/=4-,05, /* = 24,5025, 2a = 00, a = 30-, /> = 93-,354 (rayon de l'arc).
1/2 angle au centre f = ifrUfZW = 0,3271 , - f =0,2082
section transversale û = 0* ,# ,1428, moment d'inertie de cette section 1 = 0,04296852,
rayon de gyration r* = - = 0,3009, -, = 0,000334,
La charge permanente est de 105 tonnes qu'on peut supposer uniformément réparties suivant la corde de Tare; quant à la charge d'épreuve, elle se trouve égale aussi à 105 tonnes. C'est en tout un poids de 210,000 kilogrammes uniformément réparti sur la corde» soit 3,500 kilogrammes par mètre courant et
Calenl approché par les formule» de Navler et dn général Horln. —
Nous avons vu que Navier, considérant toutes les forces comme appliquées
