CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
normalement à Tare, obtenait la pression T normale ? une section par la formule
dans laquelle p est le rayon de courbure de la fibre moyenne et F la charge par mètre courant de Tare.
Ici T= 326725 kilogrammes ce qui fait 2 k ,28 par millimètre carré.
Les formules du général Morin permettent de calculer l'intensité de la poussée à la clef Q et de la pression aui naissances T.
Q=pa£ f = 318150 kilog.
T =pa y/l + ^ = 332010 kilog.
soit 2 k ,32 par millimètre carré.
Les deux formules donnent donc des résultats peu différents.
Calcul par les formule» de ni. Bresse. — La première chose à faire est de calculer la poussée sous l'influence d'une charge uniforme de 3500 kilogrammes par mètre courant.
Calcul de la poussée Q. — Cette poussée s'obtient par la formule (7).
Substituant aux lettres leur valeur numérique, on trouve
Q= 311500 kilog.
Variation de flèche produite par la charge totale. — La variation de flèche s obtient par la formule (9)
p f = 8700. La quantité e est le ressort longitudinal de la fonte, c'est-à-dire le produit E. û de la section de l'arc par son coefficient d'élasticité moyen.
Des expériences de MM. Desplaces et Colle t-Meygret, Ingénieurs du viaduc de Tarascon, il résulte que le coefficient moyen d'élasL Jté de la fonte peut être pris égal
Substituant aux lettres leurs valeurs numériques, on trouve finalement :
Sous l'influence de la charge, l'abaissement du sommet de Tare, c'est-à-dire la diminution de flèche atteindra donc m ,054, dont la moitié pour la charge permanente et l'autre moitié pour la surcharge d'épreuve.
L'expérience directe a montré que sous l'influence d'une charge totale de 210 tonnes, l'abaissement était de m ,06.
06 PONTS ET VIATOCS.
La différence est donc très-faible entre les résultats du calcul et ceux de l'expérience.
Variation de flèche produite par la température. — C'est la formule (10) qui la donne.
Si Ton ne considère qu'tme variation de température d'an degré centigrade, il ! fefudra faire t = 0,0000111 ; à cette quantité correspond une variation de flèche ! de m ,00162.
} Si Tare passe de — 10° à -+- 40°, c'est une augmentation de température de 50°, et il en résulte une augmentation de flèche de m ,081.
L'expérience directe a prouvé que le relèvement était deO m ,00135 par augmentation d'un degré centigrade.
On arrive à la même concordance pour d'autres ponts, de sorte qu'on peut avoir confiance en la formule employée.
Mais on conçoit bien que les expériences relatives k l'étude des dilatations sent assez difficiles ; la mesure de la variation des flèches «e peut se faire avec une grande précision ; elle est influencée par les vibrations et par le jeu des assemblages, et puis la température moyenne du mêlai peut différer notahlement de la température extérieure; réchauffement du métal n'est que pro gressif et les surfaces exposées aux rayons du soleil s'échauffent beaucoup plus que celles qui restent toujours à l'ombre. *
Recherche de la pression maxima. 11 faut d'abord trouver le coefficient n, qui se tire de l'équation
Q = n.2pa.
Cette équation donne n = 1,483.
Les tables des sinus naturels nous apprennent que
par suite
Ou a 4o»c la relation
cotangf =2,95,
s ctftans? =1,475-
»> ^ cotangf
et il faut appliquer les formules relatives au premier cas, étudié à la page 62.
Le moment X s'annule pour la section qui correspond à l'angle « t donné par l'équation
cos ot| = 4n sin <p — cos <p, or 8in?=0,32116, cosp=0,9i6'J7, donc cos a 4 = 0,953.
Depuis («=o) jusqu'à (a=a k ), on déterminerait les pressions q par la formule (14); la parabole représentée par cette formule, tournant sa concavité vers le haut, son ordonnée maxiina et par suite la pression maxima correspond à une des extrémités, c'est-à-dire à l'angle o ou à l'angle cq.
De a t kf la pression g' est donnée par la formule (15); cette formule représente une parabole qui tourne sa concavité vers le bas; le maximum de son
