CUAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

ordonnée correspond donc à h tangente boritontale <pii se produit pour l'angle «, déterminé par la formule (16).

eOBo§=tt8inf.

En calculant cos. a, on voit qu'il est égal à 0,9471,

Les trois valeurs des cosinus des angles a l} a t et ? sont donc 0,953 0,9471 0,9469 ; c'est-à-dire que ces trois angles se confondent sensiblement, surtout les deux derniers.

Pour cette raison, on voit que le maximum des pressions se produit soit dans la section o, soit dans la section ?, et il suffit d'introduire la valeur o dans l'équation (14) et la valeur y dans Féquation (15).

Pour (a=o), si on remarque que

1 — cos© . 1 /B«ino = a et que . T =tang ^y,

on trouve '•

tang £ f = 0,165, donc

m 2**89 par miUknétre .carré.

pour (a = y), c'est la formule (16) qu'on emploie «

elle dosai»

ou 2 k *,29 par millimètre carré.

Ainsi, d'après le calcul, la pression maxima a lien à la clef «t elle atteint 2**,89 parmillimètre carré.

Remarque sur h valeur de la pression maxima. Le résultat précédent suppose que la section est parfaitement homogène, oe qui pour la fonte n'existe guéri; dans la pratique ; le coefficient d'élasticité n'est pas le même en tout point de la section, il est bien supérieur à la moyenne dans les parties où la fonte s'est refroidie le plus vite ; c'est précisément aux extrémités qoe ce phénomène se produit et le coefficient d'élasticité E peut y être le double de sa valeur moyenne, soit 12.1 O 9 au lie* de 6.10*, nombre que nous avons adopté dans le calcul.

Or le terme (j-\ qu'an trouve en tête de la formule des pressions n'a pris

cette forme que parce qu'on a implicitement supposé -que le coefficient «Télasîi-

cité était constant; sinon, ce terme doit s'écrire f^rM» 4t cwnme E, atteint

le double de E, on voit que la valeur de la pression peut elle-même se trouver doublée.

On arriverait alors pour le pont de Tarascon à près de 6 kilogrammes de pression par millimètre carré aux extrémités de la section transversale de l'arc.

Pour les pièces épaisses, il est donc prudent de se tenir, pour la pression maxima résultant du calcul, notablement au-dessous de la limite théorique qu'on s'est imposée ; pour les pièces minces, le défaut d'homogénéité est bien moins sensible.

Cependant, il convient de remarquer que les plus grandes pressions s'exercent seulement aux extrémités de la section, c'est-à-dire précisément aux points où la fonte s'est refroidie le plus vite et où elle a atteint par la trempe son maximum de dureté ; l'inconvénient qu'il y aurait à dépasser la limite admise pour les pressions se trouve donc atténué.

Calcul de la pression due à une variation de température. C'est à la formule (18) qu'il faut recourir

La hauteur h de Tare est de i m ,70 ; le coefficient de dilatation étant de 0,0000111 par degré centigrade, et le calage ayant été effectué à 10°, si la température monte à 50°, il en résultera une dilatation linéaire t = 0,000444.

Considérant les extrémités de la section, parce que c'est là que E atteint son maximum 12.10 9 ,on trouve : g"=1827504 ou 1^,82 par millimètre carré.

Ce calcul montre bien toute l'influence que la dilatation est capable d'exercer sur la variation des pressions.

Déterminer un are devant résinier a- nne charge donnée. Les calculs

précédents ont été établis en vue de vérifier la stabilité d'un arc connu de forme et de dimensions.

Généralement, ce n'est pas ainsi' que le problème se pose, et l'on a à déterminer la section d'un arc dont on connaît l'ouverture et la flèche.

Par la méthode expéditive que nous avons indiquée, on calculera à peu près la section de l'arc ; de celte section et des dispositions adoptées pour le tablier et pour la répartition des arcs dans une travée, on déduira la charge permanente ; quant à la surcharge, elle est connue à l'avance par la nature de voie qu'il s'agit de supporter.

La forme générale de la section de l'arc étant choisie, on laissera dans cette section un élément variable. Ayant obtenu l'équation de la pression maxima q ou q', on fera cette limite égale à la limite que l'on ne veut point dépasser, par exemple 5,000,000 kilogrammes par mètre carré, et on se trouvera en présence d'une équation dans laquelle les quantités r l , A, f, a contiendront un seul élément variable, qui pourra ainsi être déterminé.

Ce qu'on peut faire, c'est d'adopter une forme de section, et de chercher une section semblable ; le rapport de similitude sera alors l'inconnu que l'on déduira de l'équation donnant la pression maxima.

Comparaison des méthodes expéditives et de la méthode exacte. Dans

l'application que nous avons faite pour le viaduc de Tarascon, les méthodes expéditives de Navier et du général Horin nous ont conduit à des pressions inférieures à celles que donne la méthode exacte.

Il faut donc se méfier de ces méthodes expéditives et n y recourir que pour une élude préliminaire.