CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

rable pour qu'il n'y ait rien à craindre du mopient fléchissant et on supprime la partie (ce) de l'arbre vertical.

Si Ion considère les cordes et les pièces rigides qui concourent au point (d), on pourra supposer que le bras (de) et la corde (de) sont coupés pourvu qu'on remplace les réactions des parties retranchées par les forces t et P. La contrefiche (de) est libre alors et ne peut que tourner autour du point (e), il nous suffira donc pour exprimer son équilibre d'écrire que le moment résultant de toutes les forces extérieures, qui la sollicitent, est nul par rapport au centre d'articulation (e), ce qui donne, en appelant p' le poids de la contre-fiche qui agit à une distance (a') de Taxe vertical :

p f a f + Vl=t[h — rf— «O + Pr,

lormule dans laquelle (r) est le rayon de la poulie et du tambour du treuil. On en déduit :

qui détermine la valeur de la traction exercée sur le bras horizontal de la grue. Dans le cas où d et d' seraient faibles par rapport à A, ainsi que (r), on aurait

négligeant p' et admettant une volée égale à la hauteur, on trouverait t = P.

La compression t 1 de la contre-fiche s'obtient en exprimant que toutes les forces qui concourent au point (à) sont en équilibre, ce qui donne

V = P -f- P COS a -+- t COS |3.

Calcul d'une ch«vre. — Soit une chèvre à deux branches (ab), (bc) y (fig. 12) dont le sommet (b) est maintenu dans le plan vertical (abc) au moyen de cordages soumis à des efforts variables suivant l'amplitude des oscillations du système.

Un poids P est suspendu au sommet de la chèvre ; il détermine dans'les pièces inclinées des compressions dont on obtient immédiatement la valeur par le parallélogramme des forces et qui sont égales à

P.^i^ et P- Sina

sin (« -f- £) sin (a + p)

La poussée horizontale que ces deux pièces inclinées se transmettent à leur sommet est égale à :

p sina.sinft 'sin(a + /3)'

et cette même poussée existe aux points d'appui (a) et (c) qui s'écarteraient l'un de l'autre si le frottement n'était assez fort pour vaincre la poussée ou si, à défaut de frottement, il n'existait une pièce horizontale ou tirant (ac) capable de résister à la traction que la poussée horizontale exerce sur elle.

Quand les angles a et p sont égaux, la compression des branches de la chèvre est égale à

s et la poussée horizontale 5 xP.tanga.

74 PCNTS ET YlàMJCS*

L» figure 45 représente une ajitFe espèce de chèvre, composée d'un support rigide incliné (ab) maintenu par un cordage (ac) ; le poids P est suspendu au somme*. Ce poids F a deux composantes

Psitt â JSne compression suivant (ab), égale à*

sin (£ — «)

p cin «*

fine traction suivant (aé^ — -. — ? r

* tn \p — «)

Slll

de* de«x quantités s'obtiennent, du reste, immédiatement par le paraïteto-' gramme des forces.

Généralement la jambe de force (ab) est remplacée par un triangle comme (abc) de la figure 12; nous connaissons la force qui presse le sommet de ce triangle, et il nous est facile de calculer immédiatement les dimensions des pièces qui le composent.

Lorsqu'au sommet de la chèvre passe un cordage qui sert à monter le fardeau P, il va sans dire qu'il faut tenir compte de la tension de celte corde pour calculer les efforts transmis aux diverses pièces, ainsi que nous l'avons fait dans le calcul de la grue.

Calcul de divers assemblage» do charpente. — Soit un chevalet, figure 14,

composé d'une traverse horizontale (ab) 9 soutenue par deux jambes de force

{ac) (bd); un poids P est soutenu au milieu de la traverse.

p Il transmet aux deux pièces inclinées des compressions égales à ^ A

faut pour l'équilibre que les deux angles a soient égaux, afin que les composantes horizontales s'annulent. Les pieds (c) et (d) tendent à s'écarter par l'effet de la poussée horizontale { P langa.

Considérons une ferme simple, figure 15, formée de deux arbalétriers et d'un tirant ou lien horizontal (de), dont on demande la tension T, la charge au sommet étant P. Un arbalétrier (ac) peut être considéré comme libre sous l'action

de la réaction $ du point d'appui, de la tension T et de la poussée horizontale

au sommet, prenant les moments par rapport à ce sommet, nous trouverons pour. la condition d'équilibre :

5/sina = Ikccosce, ou Ts=^-tanga

Soit une poutre horizontale (ac) dont une extrémité (a) est un point fixe, autour duquel la pièce peut tourner, pendant qu'à l'autre extrémité libre est suspendu un poids P; une contre-fiche (bd) complète l'appareil (fig. 16.)

En (a) s'exerce de bas en haut une traction R, laquelle doit faire équilibre

y au poids P par rapport au point (&), et par suite est égale à P j, le point (b)

J-hJ' supporte donc ime charge totale égale àP-j-R, c'est-à-dire à P — j—, et il en

résulte pour la contre-fiche une compression Pj , et pour la partie (ab) de

la poutre une traction horizontale P — -. — tanga; quant à la partie en surplomb (bc) elle est soumise â un moment fléchissant, variable, et peut recevoir la