CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE BÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

forme d'égale résistance i le .plus grand effort a heu dans la aection verticale (h) où le moment fléchissant est P/, et Ton peut considérer la pièce comme encastrée en celte section, puisque la tangente à la fibre médiane y est horizonlale.

Soit encore, figure 17, un appareil que Ton rencontre dans les ponts en charpente : une poutre horizontale, posant sur deux appuis (a) et (a'), est soutenue en (b) et (b') parles contre-fiches (bc), (b'c') y et supporte des poids isolés ou une charge uniforme. On pourrait considérer la pièce (aa') comme une poutre à trois travées solidaires et calculer les moments fléchissant sur les appuis, ainsi que les moments fléchissants dans les travées au moyen du théorème deBertot et Clapeyron; la théorie complète que nous avons exposée donnerait aussi les efforts tranchants en (b) et (b') y lesquels efforts tranchants se décomposent en une compression des contrefiches et une traction longitudinale exercée sur les parties (ba), (Va'). Mais il vaut mieux opérer comme l'indique Navier, si l'on veut être hien certain de la stabilité : on commencera par calculer U pièce (aa!) comme si eile était seule, sans contre-fiche, puis on calculera le chevalet cb c'V comme s'il était seul aussi et supportait, suivant son axe, un poids P. Nous avons traité plus haut cet exemple. Chacun des systèmes transformés étant évidemment plus faible que le système réel, les dimensions déterminées eomme nous venons de le dire se trouveraient plus que suffisantes.

Ou bien encore, s'il s'agit d'un pont avec charge et surcharge uniformément réparties, considérant que les assemblages en b et b' affaiblissent la pièce horizontale, on la supposera coupée en ces points; on calculera donc 1^ portions {ab) y (a'V) comme des poutres horizontales reposant sur deux appuis, puis on s'occupera du chevalet (cb c'V) en le chargeant non-seulemeat de ce qui correspond à (bb f ), mais encore du poids que les parties latérales transmettent à leur» appuis (b et b') .

Ces quelques exemples simples suffiront dans bien des cas peur rétablissement des ponts en charpente.

Calcul des fermes en charpente et en métal. — Première ferme. — Commençons parla ferme usuelle, composée (figure 18 planche II) de deux arbalétriers AB, de deux contre-fiches FE, d'un tirant BC et d'un poinçon Ab\

Soit 2a l'ouverture et P le poids du tirant, appliqué en son milieu, p la charge uniforme par mètre courant de l'horizontale ; nous négligeons le poids des contre-fiches et du poinçon. Appelons B la compression de la contre-ûche, T la tension du tirant et S celle du poinçon au-dessus du point F*

Considérons une demi-ferme ; le poids vertical (pa) donne sur l'arbalétrier une compression longitudinale pa sin |3, et. une force normale uniformément répartie (pa cos|3).

La contre-fiche soutient à peu près le milieu de l'arbalétrier et doit être assez rigide pour immobiliser le point Ê ; donc l'arbalétrier peut être considère comme une poutre à deux travées solidaires égale»; appliquant la formule de Clapeyron (voir page 59), nous trouvons poar le moment fléchissant X t sur l'appui inler* médaire (l désignant la longueur de chaque travée et j/ la charge par mètre courant).

le moment fléchissant en un point quelconque d'une des travées cal

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et l'effort tranchant est la dérivée de X par rapport à x y soit

faisant successivement # = et x=l, et remplaçant p' par />cosp et / par a

2cos|3

, nous trouvons pour les réactions normales à l'arbalétrier

Aux extrémités A et C r-pa.cos£,

Et sous la contre-fiche en E -pa.cosp,

La contre-fiche n'étant pressée qu'à ses extrémités, les forces qui la sollicitent doivent se réduire à une compression R dirigée suivant son axe, donc

(1) Rsina= 5 pacos0

équation qui détermine R.

L'extrémité G est sollicitée par les trois forces Q, T/^pacosp V 1 * doivent être en équilibre :

d'où : (2) QcosjS — Tsinp= — pacosp.

La partie FH du poinçon doit supporter le tirant de telle sorte que le point H soit immobile ; assimilant encore le tirant à une poutre à deux travées solidaires, on trouve que sa tension dans la partie FH est les f P. L'équilibre des forces extérieures au tirant donne donc :

ÎQ-*p*==jjP, OU (3) Q=;>a+ip.

Q n'est pas la réaction de la maçonnerie sur la ferme, mais celle du tirant sur l'arbalétrier; la réaction de la maçonnerie est évidemment égale au demi-poids total.

Dans la partie haute du poinçon, sa tension S est augmentée des deux composantes verticales des forces, qui agissent dans Taxe des contre-fiches :

[*) S = |p-f2Rsin(«-|S).

Les équations (1), (2), (3), (4) déterminent R, Q, T et S ; T est aussi la poussée horizontale qui s'exerce au sommet de la ferme. L'arbalétrier est soumis à la fois à des efforts de flexion et à des compressions suivant son axe ; sa section devrait donc être variable, mais on a l'habitude de la faire constante, eu égard au plus grand effort qu'elle supporte.

Deuxième ferme, dite à la Polonceau. — Dans les grandes halles de chemins de fer, on rencontre fréquemment le type de ferme, inventé par l'ingénieur Polonceau; ce type est entièrement en métal ou en bois et métal, il permet de franchir une grande portée et n'a pas une apparence massive.

La ferme Polonceau est représentée par la figure 19, planche II. Elle com prend deux arbalétriers articulés en leur milieu avec une bielle en fonte GE qui