CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
leur est normale, et qui à l'autre bout s'articule avec deux tirants en fer EB, EC, réunissant la bielle aux extrémités de l'arbalétrier.
Cette disposition a pour effet de transformer l'arbalétrier en une sorte de poutre armée.
Les deux sommets E et D des bielles sont réunis par un tirant horizontal en fer, dont on peut régler la tension de manière à annuler la poussée de la ferme sur ses appuis A et C, où s'exerce seulement la réaction verticale {pa) égale au poids de la demi-ferme ; on ne tient pas compte du poids des tirants et des bielles.
D'autre part, en G, s'exerce le poids (pa) de la demi-ferme ; les forces verticales se réduisent donc à un couple, dont la force est (pa) et le bras de levier {a; le moment de ce couple est \pa*. Il doit, pour l'équilibre, égaler le moment résultant des forces horizontales, qui sont : 1° la réaction ou poussée T de la demi-ferme de gauche sur la demi-ferme de droite ; 2° la tension T du tirant horizontal réunissant les deux demi-fermes ; ces deux forces constituent un couple dont le moment est T&, et l'on a la relation :
Cette tension T doit être exercée par le tirant ; on serre donc la vis de celui-ci de manière à la lui faire produire ; ou bien, on dispose une des extrémités A de la ferme sur des rouleaux, de manière que l'existence d'une réaction horizontale de l'appui soit impossible, le tirant prend alors naturellement la tension convenable.
Les tirants EB, EC sont aussi à serrage variable, et, lorsque la ferme est en place, on les règle de manière à appuyer la bielle en fonte EG sur l'arbalétrier, assez énergiquement pour que le point 6 puisse être considéré comme fixe.
L'arbalétrier devient alors une poutre à deux travées solidaires égales, et l'effort tranchant R, sur l'appui intermédiaire, est égale à
-pa cos/3.
Sur les appuis extrêmes, l'effort tranchant est
fipacosp
et l'on a :
jr: pa cos/3 =pa cos/3 — Q sm «t
équation qui donne la valeur de Q.
De même en projetant, sur la normale à l'arbalétrier, toutes les forces qui cou courent au sommet B de la demi-ferme, il vient
T sin |3 — S sin a = j^ pa cos p, d'où Ton déduit S.
On a tous les éléments nécessaires au calcul des pièces, sauf pour l'arbalétrier, qui est soumis à la fois à des compressions et à des flexions ; nous pensons que, pour ne point compliquer la question, on peut se contenter de le calculer comme
78 PONTS Ift yiÀMJGS.
ne poutre BCreposantsor deux appuis et soumise 4 une charge normale uniforme >
pcos|3, par mètre courant.
fin réalité, les calculs précédents supposent tin réglage mathématique qui n'existe jamais, et qui, du reste, devrait être fréquemment renouvelé en raison des variations de température. En laissant à une extrémité de la ferme un certain jeu horizontal^ ou laisse le champ libre aux dilatations.
Quand on dispose de longs tirants horizontaux, ils prennent sons leur patdb une flèche toujours appréciable, d'un effet disgracieux. On annule cette flèche au moyen d'un léger poinçon descendant du sommet B et capable de résister, comme nous l'avons vu, aux f du poids du tirant.
Troisième ferme. — Pour les très-grandes ouvertures, on complique Sa ferme Polonceau, comme le montre la figure 20, de la pi an die H ; on partage l'arbalétrier en quatre parties égales et on soutient les points de division par des bielles en fonte ; la bielle du milieu est réunie par des tirants aux deux extrémités de l'arbalétrier, et les bielles intermédiaires sont reliées à l'extrémité la plus voisine de l'arbalétrier ainsi qu'à son milieu.
Le moment des forces verticales extérieures est toujours \pa* 9 et le moment
des forces horizontales T6, de sorte que ( T = ^n:)-
L'arbalétrier BG est une poutre à quatre travées solidaires égales, et en appliquant le théorème de Bertot et Clapeyron, ainsi que les formules générales que nous avons données, on trouve :
R' = jrjjF«cosp R ff = ^/?acosj3, ^"' = ^paeos jS,
Écrivant les conditions d'équilibre des forces qui concourent aux points C et B on a :
il il
ïï 7 pacosp=pacosp — Qsina et -rr^pacosp^Tsmp — S sina,
équations qui donnent Q et S.
En écrivant les conditions d'équilibre des forces qui concourent en P et N t
c'est à-dire en exprimant que la somme de leurs projectwn» sur un a*eparalv lèle à l'arbalétrier et sur un axe perpendiculaire sont nulles, on a quatre équa- * tions d'où l'on tire :
. 1 cos/3 85 cosp c , 1 r . a 27 1
Q"=-pa-r-!- Q—T77iP a -^- r S'=- T S1I1 8 — j-r- V(l COS £ I-
7 y sina 11*2 r sina sinaL r 112 r J
La compression R de la bielle médiane s'obtient en exprimant que a résulte des trois forces R, Q", S" est égale et directement opposée à l'effort tran-
tante
chant R' et l'on arrive à
Nous avons adopté dans ces questions les formules et notations de M. Bresse ; l'équilibre de la dernière ferme Polonceau a été étudié en détail par M. l'ingénieur Collignon qui démontre que, à charge égale, la charpente la plus légère sera celle pour laquelle l'angle |3 sera vom* de 43°.
i. — Soit une poutre armée, fig. 2 1, formée d'imeptèoe horizon-
