CHAPITRE PREMIER. — FGfcWLES BE RË&5TANCE DES MATÉRIAUX

taie en bois (ab) soutenue en son milieu par un bielle en lorrte qui Particule «& s* hase arec deux tirants en fer reliés avec les extrémités de la peôtre.

La charge uniforme étant de p par mètre «tram*, et le serrage destinmts étant (cl que la bielle est comprimée et maintient le point c immobile, on pewt assimiler la pièce (abc) à une poutre à deux travées solidaires ; t' effort tranchant m c est alors égal à f pa.

11 représente la compression de la bielle dont il détermine les dimensions : cette compression se décompose au point (d) en deux tractions transmises au

tirant et égales à -A- — , ce oui détermine la section de ces tirants.

la traction des tirants se décompose à leurs extrémités en une compression de la poutre (ab), compression égale à fàpatang*), et une traction verticale •fepa ; celle-ci ajoutée à l'effort tranchant ^ pa, donne une charge verticale {pa transmise à la maçonnerie. Et en effet, c'est la moitié de la charge totale. Mais on voit que cette charge totale se rend à l'appui par deux chemins, les $ suivent la poutre horizontale et les f restants le tirant.

four calculer la poutre horizontale, qui est comprimée, on appliquera suivant son axe la force (■& patangx), et on considérera en outre la moitié de la poutre comme posée sur deux appuis b et cet fléchissant sous l'action d'une diarge uniforme p. La compression maxïrna des fibres aura lien au milieu de bc.

Si la portée est plus considérable, la poutre armée se compose arvec deux Weîles verticales, deux tirants inclinés et un tirant horizontal ef, figure M.' Assimilant la pièce (ab) à une poutre à trois travées solidaires, on calculera, par les formules générales que nous avons données, les efforts tranchante sur les points d'appui. Ces efforts tranchants donneront les compressions des bielles ce, df; la compression de la bielle de droite transmet aux tirants (fe, fb) tdes tensions qu'on obtient immédiatement par !e parallélogramme des forces. — Le tirant (fb) transmet au point (b) le complément du demi-poids total pkrs une compression suivant la pièce horizontale (M).

La poutre supérieure (ab) est comprimée ainsi que les Mélles verticales, les tirants sont au contraire soumis à l'extension.

Considérons maintenant une poutre armée à quatre travées, c'est-à-dire ft trois bielles intermédiaires. Deux systèmes sont en usage pour relier les extrémités inférieures des bielles à la poutre supérieure.

Ou bien, figure 23, de chaque tête de bielle partent deux tirants qb,qa qui se rendent directement aux extrémités de la poutre, c'est le système américain Bollmann ; ou bien la tête de hielle centrale est réunie par deux tirants aux extrémités de la poutre, et on agit de même pour la bielle (qe) par rapport à la demi-poutre (bd), figure24, c'est le système américain Finck.

Voici comment on fait le calcul dans les deux cas :

Étant donnée une charge uniforme p par mètre courant, et remarquant que la pièce (ab) peut être assimilée à une poutre à quatre travées solidaires, on calculera les efforts tranchants, c'est-à-dire les compressions transmises à chacune des bielles et aux appuis extrêmes.

Revenant à la figure $5, et considérait îahiefle (eq), la compression r détermine dans les tirants (qb), (qa) des tensions t et f qui s'obtiennent immédiatement par le parallélogramme des forces. La tension ^transportée en (b) détermine une compression de la semelle horizontale (be) et un effort vertical qu s'ajoute à celui déjà existant. Ainsi le poids supporté par la bielle verticale (eq) est conduit aux culées non point par la semelle mais par les tirants (qb) ça), et

la fraction attribuée à chacun d'eux est en raison inverse de sa projection hori* zontale, ce que montre le parallélogramme des forces et ce qui est tout naturel puisqu'en somme c'est une décomposition d'une force en deux autres forces parallèles.

Cumulant des compressions qui s'exercent en (b) sur la semelle horizontale, on aura sa compression totale et par suite sa section ; à la rigueur, si les travées (be) avaient une longueur notable, il faudrait tenir compte des efforts de flexion ; mais en général la longueur relative dans ces travées est très-faible, et on peut ne pas tenir compte de la flexion en calculant la semelle uniquement en vue des efforts longitudinaux auxquels elle est soumise.

Si nous examinons la combinaison de la figure 24, nous voyons que la cornpression supportée par la bielle (eq) donne dans les tirants (qb) (qd) deux tensions égales. La tension t du tirant (qb) est immédiatement transmise à la culée où elle se transforme en une compression de la semelle et une charge verticale égale à la moitié de la compression de la bielle ; l'autre moitié de cette compression se trouve reportée de la bielle (dm), où elle agit, sur les tirants (ma) (mb) pour se partager entre les deux culées et produire en même temps des compressions aux extrémités de la semelle.

On voit qu'en somme il est bien facile, par de simples compositions et décompositions de force, de suivre toutes les charges élémentaires depuis leur point d'application jusqu'à la culée où, finalement, il faut qu'elles arrivent; en route, on recueille la valeur de toutes les tensions qui sollicitent les tirants et les bielles.

Cette manière d'opérer est applicable à un nombre quelconque de bielles, et si les opérations se multiplient, elles conservent toujours le même degré de simplicité.

Lorsque le nombre des travées solidaires d'une poutre devient un peu considérable, les moments fléchissants et les efforts tranchants sur les appuis ne varient guère d'une travée à l'autre ; aussi, ne se donne-l-on plus la peine de chercher les efforts tranchants en ayant recours au théorème de Bertot etXlapeyron; on admet que chaque travée peut être considérée comme isolée, et la compression transmise à une bielle est égale à la moitié de la charge totale que supportent les deux travées adjacentes.

Si, au lieu d'une charge et surcharge uniformément réparties, on a un poids roulant, on obtiendra sans peine les efforts qui résultent de son passage à l'aplomb de chaque bielle, en ayant recours au même procédé que tout à l'heure, et l'on verra à quel effort maximum chaque pièce est susceptible de se trouver exposée.

On trouvera de nombreux exemples de poutres armées des systèmes Finck et Bollmandans le rapport de H. l'ingénieur en chef Malézieux sur les travaux publics aux États-Unis d'Amérique.

Il va sans dire que ces poutres armées, comme les fermes à la polonceau, exigent un règlement, c'est-à-dire un serrage des tirants tel que les bielles en fonte soient bien appuyées sous la semelle et s'opposent réellement à la flexion de celle-ci au point qu'elles supportent. Il est clair aussi qu'avec le temps le règlement se dérange et qu'un certain jeu s'établit ; il faut alors manœuvrer à nouveau les vis de serrage si l'on veut ouo toutes les pièces travaillent bien comme on l'a supposé.