CHAPITRE PREMIER. — tfXBHULEB RE BÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

rffet que de consolider tle système ; mais la seule sanction de la (théorie que nous ivons exposée, <c'£6t qu'elle ne conduit pas. à de mauvais résultats dans la pratique.

Remarques sur les treillis* — « k ne considérer que superficiellement Ses poutres à treillis, on est tenffcé de croire, dit M. l'ingénieur Cellignom, qu'un tel système doit conduire à une réduction du poids de la poutre. 11 y a avantage, en effet, à éloigner de l'axe neutre les fibres résistantes qui composent uneipoutffe, et à les concentrer dans deux .bandes séparées Tune <le l'autre par le pki6:gnand intervalle possible : cette considération a conduit à évider la région voisine de Taxe neutre et à transformer en treillis la paroi pleine, -Ce raisonnement est démenti par l'expérience <et par la théorie. L'expérience démontre que les éooaioiaies de métal faites dans la construction d'un pont à treillis sont toujours, au delà d'une certaine limite, préjudiciables à la durée de l'ouvrage. La théorie met en évidence Je rôle que joue dans la résistance de la ferme la paroi, pleine •ouévidée, qui rattache l'une à l'aulne les «deux tables.

Cette paroi est l'organe par lequel s'opère la transmission des tensions et des pressions d'une région :à l'autre de la pièce, et elle a besoin d'être nourrie en vue «de ce travail indispensable à A'èquiiabreimoléculaire de la construction. »

L'effort tranchant À test sensiblement le même dans «ne poutre à treillis et dans une poutre à âme pleine, de même portée, la charge fixe et la surcharge ne vaniadt pas.

Dans une poutre à treillis, l'effort tranchant s'exerce obliquement sur 2n barres, auxquelles on peut faire supporter un effort maximum R par millimètre carré de sectron-, teniiûmu» delà section droite d'une barre est donc donné par la Traction

2n cos a.R '

H le volume 4u (treillis pour un élément de longueur (dx) de lapoittre est par suite égal à

A dx ft .2 kdx

2n cos a.R sina Rsin2a

expression qui, dans le cas le plus favorable, celui où (a=4B°), se réduit à

/ 2A.<far \

Dans une poutre pleine, placée dans les mômes conditions, la section de l'âme se déduira de l'équation (=A, et le volume élémentaire de cette âme sera

i-T5-j, c'est-à-dire la moitié du précèdent.

La paroi é vidée du treillis consomme donc deux fois plus de métal que ne le ferait une âme pleine.

t Malgré cette infériorité économique du treillis, dit encore M. Collignon, on ne renoncera pas à -ce mode -de construction, pour s'en tenir exclusivement aux ponts -à poutres pleines. L'élégance d'un ttreUlis bien dessinent l'aspect repoussant d'une paroi pleine ramèneront toujours un grand nombre de constructeurs à préférer le système Ae plus. satisfaisant i il'œil an système idoiit le bon marché est le seul mérite. •

En résumé, la paroi en treillis pèse plus que la paroi pleine, et, parmi les diverses inclinaisons de treillis, la plus avantageuse est celle de 45°.

Poutres du système Howc ou Jones. — Oa connaît en Europe la poutre Howe, en bois et fer, et dont on s'est servi surtout pour des ponts provisoires; cette poutre construite tout en métal porte en Amérique le nom de poutre Jones.

Le type générateur de la poutre Howe est celui que représente la figure 26, planche II; il comprend deux semelles horizontales A^A,... B^B,... réunies par deux séries de liens les uns verticaux, les autres inclinés et faisant avec la verticale l'angle a.

Les liens verticaux ne travaillent que par extension, aussi sont-ils en fer; les liens inclinés au contraire ne travaillent que par compression, aussi sont-ils en bois ou en fonte. C'est au moyen de vis, dont les liens sont munis, qu'on les met dans des positions telles qu'ils travaillent comme on se le propose ; ainsi les liens inclinés sont fortement serrés aux abouts, de manière que la compression seule leur soit permise. Il va sans dire qu'un pareil résultat à obtenir demande beaucoup de soins lors du montage, et que l'état des choses se modifie sans cesse par suite des trépidations et vibrations qui déterminent petit à petit du jeu dans les assemblages ; il faut donc vérifier de temps en temps les pièces et procéder à de fréquents règlements, si l'on veut maintenir la construction dans ses conditions théoriques de premier établissement.

Le procédé simple, qui nous a servi à calculer les efforts exercés dans les diverses pièces d'un treillis ou lattice, est exactement applicable ici :

Désignons par T m l'extension de la partie A»i A m de la semelle inférieure,

— Q m la compression de la partie. . . . Bm— iB m — supérieure,

— t m l'extension de la tige verticale. . . B m Am+i

— q m la compression de la tige inclinée. B m A„,

Supposons qu'il existe k sommets tels que A, entre les extrémités de la poutre et qu'à chacun d'eux soit suspendu un poids 2p; la réaction P de la culée sera égale à kp.

Faisons une section de la poutre par un plan vertical xy passant au sommet BM et exprimons que l'équilibre existe dans cette section en supposant la portion de droite enlevée ; nous devons ajouter aux forces extérieures la compression Q w+1 ,la tension T J|H . / et la tension t m . Puisque toutes les forces sont en équilibre, la somme de leurs projections sur un axe quelconque est nulle ; projetons-les sur la verticale, puis sur l'horizontale nous aurons les deux équations :

*m — P + % m P = ou bien t m = P — Imp =p{k — 2m, <Wi — Tm-i-i = ou bien Q w = T m .

Faisons maintenant une section par le plan vertical intermédiaire rfxf et exprimons encore que l'équilibre existe entre toutes les forces extérieures et les réactions de la partie de la poutre située à droite de Ja section ; appliquons à cet effet le théorème des projections des forces, il nous donnera :

«..ùfa-P-** oubien (i) fa ,£tt=Jï! Œ J=.

QjassTV+.i— Ptanga + 2m^tang« ou bien (2) Q*=T m -i-i+/> tanga(2m — k) = T u

Les équations (1) et (2) renferment la solution complète du problème et nous permettent de calculer par cheminement les efforts de toutes les pièces.