CHAPITRE PREMIER. — FORMULES D3 RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

Cependant la formule (2) peut se simplifier ; elle s'écrit :

T*+i = T w +p tang a (k — 2m),

faisant successivement m= 1, 2» 3.., et remarquant que

T t = P tang a = kp tang «,

nous obtenons la série d'équations :

T fl = ft/>tanga

T, = T t 4-p tang a (At — 2.4 )

T 5 = T,+/>tanga(A— 2.2)

T w = T»-i +p tang a (* — 2(m — 1)

Ajoutant ces équations membre à membre, et remarquant que la somme des

n premiers nombres entiers est égale à ( ^ — '— J , nous arrivons aélinitive-

mentà

(3) T w =^.m(Af— m-f-l)tanga = Q m

qui, combinée avec

t m = (k-îm)p et ?B =i*=M£,

COSa

permet de calculer tous les éléments du problème.

On voit que les quantités t et q ont leur maximum dans le lien le plus proche des culées et vont sans cesse en diminuant jusqu'à s'annuler au milieu de la poutre, tandis que TetQ ont au contraire leur maximum au milieu de la poutre et vont en diminuant à mesure qu'on s'approche des culées ; ces quantités sont du reste toujours positives. Il n'en est point de même pour (t) et (q); elles changent de signe au milieu de la poutre, et, si Ton veut que les pièces travaillent de la manière prévue, il faut composer la moitié de droite de la poutre symétriquement à la moitié de gauche.

Le maximum de T et de Q est égal à

p tang a

1 servira à déterminer la section maxima des semelles.

Pour passer du système théorique, base de nos calculs, au véritable système de Howe, on remplacera chacune des tiges verticales ou inclinées par un certain nombre d'autres, de manière à avoir des faisceaux de n tiges, la section de chaque tige étant la n Um partie d'une tige unique qui serait destinée à résister aux efforts t ou q.

On ajoute aussi d'ordinaire la seconde diagonale À,B des carrés tels qu* À^BJ},, et on la remplace par un faisceau de pièces inclinées égales en sec tion, mais moitié moins nombreuses que celles qui représentent la diagonale A t B t .

Ces diagonales supplémentaires sont simplement appuyées contre les semelles,