CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX. 9i

cela nous donne les trois équations :

Q— T + ^fa — flsina=0 , î(?-4-0cosa+P = 0,

T/i+î(* ^)Asina + X^-0.

Nous voilà en présence de trois équations pour déterminer quatre inconnues ; mais la méthode, par laquelle nous avons calculé plus haut le système triangulaire simplifié d'où dérive le treillis, nous a appris que les quantités t et 9, affectées du même indice, différaient d'une manière peu sensible. On peut donc prendre ;

t = g et il en résulte : Q = T, *cosa + P=0, TA-hX=0.

Gela nous donne nos quatre équations pour déterminer nos quatre inconnues.

Powtres A Mmellei parabolique* Bow-strliif s. — On rencontre quelquefois des formes de poutres analogues aux solides d'égale résistance, et qui, au lieu d'être limitées à deux semelles horizontales, sont terminées soit à deux paraboles à axe vertical, soit à une parabole et à une droite horizontale.

Lorsque la semelle supérieure est un arc de parabole (abc) et la semelle inférieure une horizontale (ab)> on a ce qu'on appelle le bow-string, ou Tare avec sa corde (%. 28).

L'Âme peut être pleine ou évîdée ; lorsqu'elle estévidée, on peut l'obtenir évidemment soit par un treillis, soit par le système de Iiowe. — Dans chaque cas, on se -donne le sens dans lequel on veut que les pièces travaillent, et c'est par un règlement que dans la pratique on réalisera cette hypothèse.

Quoi qu'il en soit, voici comment on fixera les dimensions de la poutre ; on fera à des intervalles suffisants des sections par des plans verticaux xy, et on calculera dans ces sections le moment fléchissant X et l'effort tranchant P dû aux forces extérieures; ces quantités sont, pour ainsi dire, indépendantes de la forme de la poutre dont on se donne le poids approximatif.

On exprimera dans chaque section, comme nous venons de le faire tout à l'heure, qu'il y a équilibre entre les forces extérieures, représentées par le moment X et la force P„ et les réactions moléculaires représentées par les tensions ou compressions des pièces qu'est venu couper le plan xy.

La condition d'équilibre entraîne trois équations : donc, on aura toutes les réactions inconnues pourvu que le plan xy ne rencontre, en outre des deux semelles, qu'un lien inoliné. — Si deux liens se trouvaient rencontrés, il faudrait introduire une hypothèse sur la relation qui lie les efforts auxquels ils sont soumis.

Remarquez qu'il ne sera pas toujours possible que les efforts s'exercent dans le sens qu'on s'est donné tout d'abord ; mais, le signe qu'on trouvera pour les inconnues indiquera toujours si l'on s'est trompé ; dans ce cas, on arrivera à des quantités négatives et il faudra changer une tension en pression, ou inversement.

Ces formes compliquées ne donnent que peu d'économie de matière ; elles augmentent les difficultés de construction ; on ne les a pas accueillies avec faveur et nous pensons qu'on a bien fait.