CHAPITRE II

il. Vitesse et accélération. — Pour Tétude des machines, il est indispensable de bien se rappeler les définitions précises de la vitesse et de ï accélération. La vitesse d'un point est le rapport d'une longueur parcourue par ce point à la durée du parcours. Dans le mouvement uniformcy les longueurs parcourues pendant une même durée sont les mêmes, et le rapport de la longueur au temps, ou vitesse, reste constant. On Texprime soit en mètres par seconde, soit à l'aide d'autres unités de longueur et de temps.

Dans le mouvement varié, il faut considérer un très petit parcours, effectué pendant un temps très court. C'est la limite du rapport, dont les deux termes sont infiniment 'petits, qui donne la vitesse à l'instant considéré. On continue à l'exprimer en mètres par seconde, ou même en kilomètres à l'heure : mais ce nombre de mètres ou de kilomètres ne serait effectivement parcouru en une seconde ou en une heure que si le mouvement devenait uniforme à l'instant considéré.

Dans la rotation autour d'un axe, chaque point du corps tournant décrit un cercle, dont le centre est sur l'axe ; les vitesses des différents points sont à chaque instant proportionnelles aux rayons de ces cercles, et, si on considère une durée quelconque, tous les points décrivent le même angle pendant cette durée. On appelle vitesse angulaire le rapport de ce déplacement angulaire commun à la durée du déplacement, durée quelconque dans une rotation uniforme, durée infiniment petite dans une rotation variée. Si on mesure les

angles en radians (§ 2), la vitesse angulaire, en radians par seconde, est exprimée par le même nombre que la vitesse linéaire, en mètres par seconde, d'un point situé à un mètre de l'axe de rotation.

On définit souvent la vitesse angulaire moyenne des machines par le nombre de tours en une minute. En multipliant ce nombre par 0,10473, on obtient la vitesse angulaire en radians par seconde. Inversement, en multipliant par 9,5493 la vitesse en radians par seconde, on obtient le nombre de tours par minute.

En considérant deux positions successives d'un point qui se meut en ligne droite, la vitesse n'est en général pas la même dans les deux positions : on appelle accélération le rapport de la variation de vitesse à la durée du passage d'une position à l'autre, lorsque ces quantités deviennent infiniment petites, les deux positions considérées étant infiniment voisines. Dans le mouvement uniformément accéléré, la valeur de l'accélération * est constante, quelles que soient les deux positions considérées. Par exemple, la chute libre d'un corps est un mouvement uniformément accéléré, dont la vitesse augmente en une seconde d'environ 9,81 m par seconde. Avec ces unités de longueur et de temps, la valeur de l'accélération est donc 9,81-.

* L'accélération est positive quand la vitesse augmente, et négative quand la vitesse diminue : le mouvement est dit alors retardé.

* Au bout de la première seconde de chute la vitesse est de 9,81 m par seconde, de 19,62 m par seconde après deux secondes, etc.

Le nombre qui représente raccélération est en réalité une fraction qui a pour numérateur une longueur, exprimée avec l'unité choisie, et pour déterminateur le carré de l'unité de temps : par exemple, pour calculer la valeur de l'accélération dans la chute des corps en prenant pour unités le km et l'heure, au lieu du mètre et de la seconde, on exprime le numérateur par un nombre 1 000 fois plus petit, et le dénominateur par un nombre 3 600 x 3 600 fois, ou 12 960 000 fois plus petit, ce qui donne, en appliquant la règle de la division des fractions, 000 981 x 12 960 000 ou 127 100. Au bout d'une heure (en supposant que le mouvement se maintienne uniformément accéléré, ce qui n'a pas lieu en réalité), la vitesse aurait augmenté de 127100 km à Theure.

16 MAXUEL DE LA MACHIXB A TAPEUR

Lorsque le point décrit une trajectoire courbe, la même expression représente V accélération taRgetUielic '.

12. Force. tniTafl, puissance. — Les machines sont soumises à l'action de forces. Dans une force on distingue la grandeur et la direction. La pesanteur est une force de direction verticale; elle fournit Tunité usuelle de force, qui est le poids d'un kilogramme.

Le travail effectué par une force sur un point, qui se meut sui-vant la direction de la force, est le produit de la force par le chemin parcouru : ce travail est dit moteur. Quand le mouvement a lieu, au contraire, dans une direction exactement opposée à celle de la force, la valeur absolue du travail est la même, mais il est dit résistant. Quand la trajectoire fait un angle avec la direction de la force, le travail est le produit de la force par la projection, sur la direction de la force, du chemin parcouru. Si la force agit perpendiculairement à la direction du mouvement, cette projection est nulle, et la force ne donne lieu à aucun travail, moteur ou résistant.

L'unité usuelle de travail correspond au parcours d'un mètre suivant la direction d'une force d'un kilogramme : c'est le kilogrammètre (kgm).

La considération du travail fournit une mesure commune qui permet d'évaluer les services des moteurs et les besoins des appareils qu'ils commandent. Mais, pour apprécier le fonctionnement d'une machine, il ne sufiGt pas de connaître le travail qu'elle produit (ou qu'elle absorbe) : le temps employé est un élément essentiel. On appelle puissance d'une machine le rapport du travail à la durée de l'opération. Le temps étant compté en secondes, et le travail en kiiogrammètres, la puissance se mesure par le nombre de kilogrammètres produits (ou dépensés) en une seconde, mais il ne

* La mécanique distingue aussi Yaccélération normale, dirigée suivant la normale à la trajectoire dans le plan oscultateur, et dont

l'expression est — , V étant la vitesse, et p le rayon de courbure.

faut pas oublier qu'en réalité la puissance est exprimée par un rapport.

Par nombre de kilogrammètres en une seconde, on entend presque toujours le nombre moyen correspondant à une certaine période de marche, car le travail produit n'est généralement pas le même pendant chaque seconde.

Pour éviter de trop grands nombres, au lieu de compter la puissance en kilogrammètres par seconde, on a choisi une unité 75 fois plus grande, dite cheval-vapeur. Un chevalvapeur, ou le travail de 75 kgm accompli en une seconde, équivaut à l'élévation, en une seconde, de 75 kg à un mètre de hauteur.

On emploie aussi une autre unité de puissance, le kilowatt, qui correspond à peu près à 102 kgm par seconde.

Etant donnée une puissance en chevaux, pour l'exprimer en kilowatts, on multiplie le nombre de chevaux par 0,73545 (approximativement on prend les trois quarts de ce nombre) ; inversement, le nombre de chevaux est égal au nombre de kilowatts multiplié par 1, 35971, ou approximativement au nombre de kilowatts augmenté d'un tiers. Le plus souvent les puissances ne sont pas connues avec une précision suffisante pour qu'il soit utile d'employer, dans ces conversions, toutes les décimales indiquées.

Par une faute de langage assez commune, on dit force en chevaux au lieu de puissance, en oubliant que le mot force a une signification tout autre dans le vocabulaire mécanique.

Quand une machine a produit un cheval pendant une heure, ou un cheval-heure, cette machine a produit 75 kgm par seconde pendant 3 600 secondes, c'est-à-dire un travail de 270 000 kgm. De même, le kilowatt-hcurc est une unité de travail qui vaut environ 102 x 3 600, ou 367 200 kgm.

13. Pressions. — Parmi les forces mises enjjeu dans les machines, la pression des fluides joue un rôle capital, et il est indispensable, pour comprendre le fonctionnement des appareils, de se rendre compte bien clairement de ce qu'est

Salvauk. — Machine a vapeuu. -

une pression, par la réflexion, par la lecture et surtout par la vue des expériences et l'observation. Quand le fluide est un gaz ou une vapeur, cette pression s'exerce également sur toutes les parois qui l'enferment, à moins que le volume enfermé ne soit très vaste, ou que le fluide ne se meuve rapidement. Dans les machines, la vapeur n'occupe pas un grand volume, mais quelquefois elle forme des courants rapides. La pression est le rapport de la force, qui agit sur une surface, à l'étendue de cette surface ; on la compte en kg par cm^ ; c'est le rapport d'un nombre de kg à un nombre de cm2. La force est perpendiculaire à la surface pressée. Avec la constance de la pression sur toutes les parois pressées, peu importe l'étendue considérée ; avec la pression variable d'un point à l'autre, comme celle qu'exercent les liquides, la pression en un point est la limite de ce même rapport quand la surface envisagée devient infiniment petite.

On définit d'une manière analogue la pression en un point pris au milieu de la masse fluide, après avoir démontré qu'elle est la même sur un plan fictif quelconque passant par ce point. Cette définition s'étend aux diverses parties d'un fluide en mouvement.

Une chaudière, pressée à l'intérieur par la vapeur, supporte aussi la pression extérieure de l'atmosphère : les tôles résistent seulement à la différence de ces deux pressions. C'est pourquoi on compte souvent la pression dite effective, c'est-à-dire la pression réelle (dite absolue) diminuée de celle de l'atmosphère. Comme cette dernière pression est variable, on la suppose égale à une valeur de convention qui correspond à une hauteur barométrique de 760 mm ou à 1,0334 kg par cm*. Pour plus de simplicité, on peut admettre que l'atmosphère produit une pression d'un kg par cm^.

Lorsque la vapeur exerce une pression de 5 kg par cm^ sur un piston dont la surface est de 2 000 cm^ (ou 0,2 m^), elle le pousse avec une force de 10 000 kg : si la course accomplie sous l'action de cette pression constante est de

1 m, le travail reçu par le piston sera de 10000 kgm. Le produit de la surface du piston par sa course mesure le volume qu'il engendre, volume que la vapeur remplit. On voit facilement que si ce volume est exprimé par un nombre de litres, le produit de ce nombre par 10 fois la pression en kg par cm' donne le nombre des kgm produits par une course simple.

14. Mesure des pressions. — La pression atmosphérique se mesure à l'aide du baromètre : la colonne de mercure de cet instrument, soustraite à toute pression à sa partie supérieure, fait équilibre à l'atmosphère, en exerçant à sa base une pression égale. L'atmosphère dite normale correspond à une hauteur de mercure de 760 mm, qui exerce une pression de 1,0334 kg par cm-. Si la section du tube est de 0, 25 cm-, le poids du mercure qu'il contient est alors 0,25 X i,0334 ou 258,35 g. Sur les machines, le baromètre peut servir à mesurer des pressions inférieures à celle de l'atmosphère ou ne la dépassant pas trop : certains condenseurs sont munis de cet instrument.

Pour mesurer des différences de pression entre deux enceintes, on se sert de manomètres formés d'un tube en forme d'U, ouvert aux deux bouts : un des bouts communique avec une enceinte, l'autre bout avec la seconde enceinte. Ce tube renferme un liquide, eau ou mercure suivant la valeur des différences de pression à mesurer : la différence des niveaux de la colonne liquide, dans les deux branches, mesure la différence des pressions. Avec l'eau, une différence de 1 m correspond à une différence de pression de 0,1 kg par cm^. Avec le mercure, 760 mm correspondent à une différence de pression d'une atmosphère, ou 1,0334 kg par cm^. Si l'une des branches s'ouvre librement dans l'atmosphère, ce qui est le cas usuel, le manomètre indique la pression dite effective sur l'autre branche.

Pour les pressions un peu élevées, on fait usage de manomètres métalliques, composés d'un tube flexible courbé, ûxé

20 HANUBL DB LA UACHINB A VAPEUR

à une extrémité, en commun icatioD avec l'enceinte où l'on veut mesurer la pression, et fermé à l'autre extrémité ; cette extrémité libre commande une aig^uille (fig. Il) : la pression à mesurer, s'exerçant à l'intérieur de ce tube, le déforme plus ou moins. Ces manomètres sont généralement

PIr. 11. — Msnoinëtre Bourdon, à tube métallique. La pression â l'intérieur du lube le déforme et en déplace t'extrémilë libre, qui est reliée & l'aiguille.

gradués de manière à indiquer les pressions effectives en kg par cm*. On les vérifie à l'aide de manomètres étalons recevant la même pression. Les étalons, eux-mêmes, doivent être l'objet de vérifications spéciales, au besoin à l'aide de manomètres à mercure à air libre, qui sont les plus

15- Chaleur. — Les variations de la température, données par les thermomètres, sont rapportées aux changements du volume d'un corps, ou bien aux variations de la pression

d'un volume constant de gaz. Selon le corps employé à la confection du thermomètre, on peut obtenir des échelles différentes des températures, qui ne coïncident exactement qu'en certains points choisis comme repères.

Le comité international des poids et mesures a défini les températures par les pressions d'un volume constant d'hydrogène, mesurées dans certaines conditions bien déterminées. Les thermomètres à mercure donnent des indications suffisamment précises pour la plupart des applications entre 0*^ et 300^^, limite qui n'est guère dépassée par la vapeur.

Pour la mesure des températures plus élevées, on emploie des instruments nommés pyromètres; même certains thermomètres à mercure sont disposés pour fonctionner jusqu'à 500«.

Bien que la chaleur se présente dans des conditions fort diverses, avec des températures variables, c'est une grandeur qu'on peut mesurer. L'unité usuelle est la calorie : c'est la quantité de chaleur qui, incorporée entièrement dans la masse d'un kilogramme d'eau prise à 0*^, en élève la température de 1^, sans autre phénomène que réchauffement du liquide.

Un appareil à vapeur est le siège de nombreuses transmissions de la chaleur, source de sa puissance. Dégagée dans le foyer, la chaleur pénètre dans la chaudière pour y chauffer et y vaporiser l'eau. La vapeur produite circule dans des tuyaux, dont les enveloppes isolantes ne peuvent empêcher la fuite de quelques calories. La chaleur s'échange entre la vapeur et les parois des cylindres moteurs ; enfin le condenseur produit le refroidissement final du fluide qui a traversé les cylindres.

La transmission de chaleur la plus simple se fait par le mélange de deux corps possédant des températures différentes. Dans ce mélange, qui n'est guère possible qu'entre les fluides, les deux corps prennent une température commune. L'alimentation des chaudières par envoi de l'eau

froide dans la vapeur, ou dans l'eau chaude, la condensation par injection, offrent des exemples de ce mode de transmission.

Un corps abandonne ou reçoit de la chaleur par rayonnement, soit quand il isole une enceinte absolument vide, soit quand il est en contact avec un fluide ; dans ce second cas, en même temps, la chaleur se communique par convection^ c'est-à-dire par contact avec renouvellement des parties fluides.

Enfin la chaleur se propage à l'intérieur des corps par conductibilité. Dans cette transmission, le corps s'échauffe de proche en proche d'une manière assez lente, même quand il est bon conducteur.

Des quatre modes de transmission de la chaleur, par mélangé, par conductibilité, ^diT rayonnement, et par convection, les deux premiers obéissent à des lois simples ; les deux autres sont des phénomènes complexes et qui se superposent fréquemment. La physique a déterminé les lois du rayonnement seul : mais l'activité de la convection, par sa nature même, est très variable. En pareil cas, on applique fréquemment la loi de Newton : le nombre de calories échangées, en une seconde, entre un mètre carré de la surface d'un corps et un fluide, est proportionnel à la différence des températures qui existent à la surface du corps et dans le fluide. Cette loi n'est applicable avec quelque précision que si la différence de température n'est pas trop grande.

Une loi physique, des plus intéressantes et des plus simples, appliquée dans l'étude des machines à vapeur, loi que l'observation de ces machines a même contribué à établir, est celle de l'équivalence de la chaleur et du travail : le travail peut donner naissance à la chaleur, comme dans les phénomènes du frottement ; inversement, dans les machines, une certaine quantité de chaleur disparaît et se transforme en travail. Dans ces transformations, lorsqu'on peut éliminer tous les phénomènes accessoires et les déperditions de travail et de chaleur, on trouve une exacte con-

cordancc entre la quantité de chaleur disparue et le travail produit, ou entre le travail qui disparaît et la chaleur qu'il développe : à une calorie correspondent 426 kgm (c'est du moins le nombre généralement admis aujourd'hui d'après la moyenne des meilleures expériencesij ; cela veut dire que 426 kgm peuvent se convertir en une calorie, ou qu'une calorie qui disparaît peut donner naissance à un travail de 426 kgm '.

On commettrait une erreur des plus graves en supposant que les machines peuvent ainsi transformer en travail toute la chaleur que l'eau vaporisée reçoit dans la chaudière.

Une autre loi physique, des plus importantes, enseigne qu'une fraction seulement de cette quantité de chaleur peut être utilisée pour la production du travail mécanique; cette fraction dépend des températures de formation dans la chaudière et de condensation de la vapeur.

16. Diagrammes figurant les états d'un flnide. —Les diagrammes géométriques représentent clairement les transformations physiques d'un fluide, en montrant les valeurs correspondantes de deux éléments caractéristiques. Pour une masse déterminée du fluide, de préférence un kilogramme, le volume occupe est figuré par Une longueur Oa, portée en abiciese sur l'axe OV (fig. 12), et la pression par l'ordonnée aA, de sorte que la position

du point A indique, à une échelle connue, la valeur de ces deux éléments; chaque point figure ainsi un état du fluide,

' Dans les formules, on représente habituellement par ia lettre E le nombre de 4£S kgm, équivalent mécanique de la chaleur. On emploie aussi le nombre inverse ou 1s, fraction — -, fraction de n kilogrammËlre, en la désignant par la

caractérisé parla pression et le volume d'un kilogramme; plusieurs états successifs sont figurés par une ligne telle que AA'.

Ce diagramme fait aussi connaître le travail produit par le kilogramme de fluide, qu'on suppose pousser un piston : si la pression reste invariable, la ligne AA' est une droite parallèle à l'axe OV, et le travail produit est égal au produit de la pression par Taccroissement du volume aa' ; il est donc figuré par la surface d'un rectangle qui a pour côtés AA' et aa\ Quand la pression varie, le travail est figuré par la surface comprise entre la ligne AA', quelle qu'elle soit, et les droites aA, aa' et a'k' (couverte de hachures sur la figure).

Ce travail est moteur ou positif quand le corps passe de l'état A à l'état A', c'est-à-dire quand son volume augmente. Si au contraire il passe de A' à A, le volume diminue, il faut que le piston comprime le fluide, et le travail exercé contre ce piston est résistant ou négatif,

17. Propriétés des vapeurs. — Une vapeur résulte de la transformation d'un liquide qui passe à Tétat gazeux; en se condensant elle reprend l'état liquide. Elle est dite saturée tant qu'elle est en contact avec le liquide qui la produit; sa pression dépend alors uniquement de la température, quel que soit le volume occupé ; si on augmente ou si on diminue la capacité qui renferme la vapeur saturée, en lui fournissant ou en lui soustrayant une quantité convenable de chaleur, de manière à en maintenir la température constante, la pression ne varie pas, tant qu'il subsiste du liquide. Un cas limite intéressant est celui où disparait la dernière particule liquide : la vapeur est encore saturée ; elle est dite saturée sèche. Si on continue à augmenter le volume offert à la vapeur, en maintenant toujours constante la pression, la température ne reste plus la même, mais augmente : la vapeur est dite alors surchauffée.

Lorsqu'une partie seulement du liquide est passée à l'état

de vapeur, cette vapeur est souvent séparée nettement du reste du liquide; considérée isolément, elle est saturée sèche. Au contraire, le liquide peut être intimement mélangé à la vapeur sous forme de gouttelettes ou de vésicules. Ainsi mélangée d'eau, la vapeur forme des nuages blancs lorsqu'elle s'échappe dans l'atmosphère ; la vapeur sèche est au contraire un fluide invisible.

Puisque la température de la vapeur saturée est déterminée pour chaque pression, un thermomètre, mesurant cette température, pourrait remplacer le manomètre d'une chaudière, où la vapeur se trouve en contact avec le liquide.

L'illustre physicien Regnault a mesuré, avec grande précision, les quantités de chaleur nécessaires pour transformer un kilogramme d'eau, prise à la température du zéro centigrade, en vapeur sèche à une température donnée, le liquide et sa vapeur étant constamment soumis à la pression qui correspond à cette température. La quantité de chaleur, nécessaire pour une transformation d'un corps, n'est déterminable, en effet, que si la loi de la transformation est précisée. Il faut d'abord échauffer l'eau jusqu'à la température choisie pour la vaporisation et lui fournir ce qu'on appelle la chaleur du liquide, qui est d'environ une calorie pour chaque degré d'échauffement ^ Ensuite, pour vaporiser l'eau sans que la température change, il faut lui fournir la chaleur de vaporisation. On appelle chaleur totale la somme de la chaleur du liquide et de la chaleur de vaporisation.

Pendant la vaporisation, le volume du kilogramme de fluide augmente beaucoup (il y a bien aussi dilatation pendant réchauffement de l'eau, mais elle est minime) ; on peut

* Pour échauffer le kilogramme d'eau de 0" à l», la quantité de chaleur nécessaire est par définition, la calorie. Sous une température supérieure , la quantité de chaleur nécessaire pour gagner un degré est un peu plus grande. Ainsi, pour chauffer Teau de 0« à 100», il faut lui fournir non 100 mais 100,5 calories; pour [atteindre 200<», elle exige 203,2 calories.

supposer que la vapeur formée soulève un piston chargé d'un poids convenable ; elle exerce ainsi un travail mécanique. On calcule la valeur de ce travail en multipliant la force qui soulève le piston par le chemin qu'il parcourt, ou bien la pression, en kg par m^, par l'augmentation de volume en m^.

C'est une partie de la chaleur fournie au fluide qui se métamorphose alors en travail, tandis que le reste le vaporise; la chaleur de vaporisation se transforme ainsi en deux parts ; une de ces parts, dite chaleur latente interne, produit la modification physique du fluide, et l'autre, la chaleur latente externe, se transforme en travail *.

Une formule simple permet de calculer la chaleur totale pour un kg d'eau prise à 0° et vaporisée à la température 8 : c'est, en calories, 606,5 -f- 0,305 0; par exemple pour 6 = lOOo, il faut 637 calories.

La table ci-contre est relative à la vapeur d'eau pour diverses températures 2.

On remarquera combien la chaleur de vaporisation de l'eau est grande, aux températures ordinaires où se fait cette vaporisation dans les chaudières.

Les pressions données dans le tableau sont les pressions absolues : pour passer aux pressions effectives il suffit d'en retrancher 1,0334 kg, ou simplement 1 , en négligeant les décimales. Si l'eau à vaporiser, au lieu d'être à 0^, est

* Pour désigner ces quantités de chaleur, on fait usage de notations, qui sont universellement admises. La lettre grecque X exprime la chaleur totale à fournir ; q est la chaleur du liquide, r la chaleur de vaporisation. La fraction de la chaleur de vaporisation qui se transforme en travail mécanique est représentée par Apu, A étant l'inverse de l'équivalent mécanique de la chaleur (voir p. 23), p la pression, u l'accroissement de volume dans la vaporisation. Le reste de la chaleur de vaporisation est désigné par la lettre grecque p. On a, par suite, les égalités :

et r ^= p -\- Apu

" Une table détaillée, de 5« en 5« de degrés, se trouve dans la Thermodynamique et ses applications par M. Madamet.

prise à une température plus élevée, 15*^ par exemple, la quantité de chaleur à fournir est diminuée de celle qui est nécessaire pour chauffer Teau de 0^ à 45*^, soit approximativement 15 calories.

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CHALEUR

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