E VT T

OP aura E =V T ; donc P®**

séquent ces espaces sont proportionnels aux temps. * •

’ XLV. Lorsque dans un mouvement uni- * forme on connaît l’espace décrit pendant un certain nombre d’unités de temps , on trouve la vitesse en divisant l’espace par le temps; car"

on a -V = — . Par exemple , supposons , qu’on

.sache que dans un mouvement uniforme 2600 mètres ont été parcourus dans un quart-d’heuré, Tunité .de temps étant , toujours la seconde, il faudra diviser 2600 par le nombre de secondes contenues dans un quart-d’heure , c’est-à-dire' par 900"

ce qui donne V := 2 | ; c’est-à-dire que le .corps décrira 2 mètres par seconde. '

. XLVI. Connaissant dans un mouvement um- forme la vitesse et , l’espace, on peut .trouver

3o MANUEL

le temps écoulé en divisant l’espace par la vitesse ; soit un mouvement uniforme dans lequel la vitesse est a | , lorsqu’on demande le temps pendant lequel le corps parcourra 2600 mètres, il faudra diviser 2600 par 2 | , et, le quotient exprime un nombre de secondes , c’est-à-dirc goo secondes.

XLVII. Supposons maintenant qu’après un temps T, la sphère B soit arrivée en o, et qu’alors une sphère C de masse égale vienne la frapper avec une vitesse V -|- V* .

Ily aura alors un échange de vitesse; lasphèreC se mouvra avec la vitesse V, et la sphère B aura une vitesse V ; en sorte qu’après un second temps T, la distance de ta sphère B au point o sera( V -f- V') T, etpar conséquent la distance au point de départ I sera alors ( 2 V -f- V' ) T, et le temps écoulé depuis le commencement du mouvement sera 2 T. Supposons qu’après un troisième intervalle de temps T la sphère B vienne à être frappée par une sphère de masse égale , * et animée d’une vitesse V-f-V' -f-V" dirigée dans le’ même sens; en raisonnant comme ci-dessus, la" sphère B prendra la vitesse V -f- V' -j- V" , et au 'bout du temps T . elle sera éloignée du point où le choc aura lieu de (V-f- V* -|- y") etpar conséquent, sa distance au point primitif de départ sera (*3 V -J- 2 V' V")T, et alors se sera écoulé lé temps 3 T. On voit ce qu’il y aurait à faire s’il y avait eu un plus grand nombre dé chocs. On trouvera alors sur la ligne des ■ centres plusieurs sphères aya.nt des vitesseî uui-

de mécanique. 3i

formes ; mais la première A est en repos , la seconde a une vitesse V -f- V', et sa distance à la] sphère A est exprimée par ( T. S’il y

a « -f- I sphères en tout , la dernière est celle qui a la plus grande vitesse, et sa* distance au point de départ A , après un intervalle de temps n T, est égale à T (nV-|-(n — ^ — 2)

Y" +(n — 3 ) V"' + etc...)

L XLVIII. Nous venons d’examiner un mou-

' veraent dans lequel nous avons supposé V, V'

I V" des vitesses quelconques ; admettons maintenant que toutes ces vitesses soient égales chacune à Vj c’est-à-dire que l’on a

V=V=rV'=V"=V"'= etc.

, Alors les n sphères seront animées : la première,

’ d’une vitesse nulle ; la seconde, de la vitesse V; la troisième, d’une vitesse 2 V ; la quatrième , d’une vitesse 3 V, et la n -{- 1 sphère aura pour * vitesse n V ; et sa distance au point de départ ' ' après un temps n T, sera exprimée en mètres par

T(/zV+ {n— 1) V-f (n—2).V+ («— . 3 ) V-f-V) =TV (n + n — i.-f-n — 2 4 "'* —3-|-etc...3-i-2-}-t Or, ce qui multiplie V est la somme de la progression naturelle depuis i jusqu’à n;,par conséquent, désignant par £ la distance de la n -j- 1 sphère au point de départ , on aura

4. Supposons, par exemple j qu’il y ait en toût A.O sphères qui soient choquées comme il a été ^ décrit après l’intervalle ip T, la dixième sphère

le

MANUEX

sera éloignée du point de départ d’un nombre de mètres marqué par

O fois r I \ 1 1 0