VT
Et elle aura pour vitesse 9 V. j
XLIX. Dans le paragraphe précédent nous voyons la sphère B animée d’une t vitesse V, et après un intervalle T recevoir un accroissement de vitesse V, en sorte qu’elle a maintenant une nouvelle \itesse 2 V, et après un intervalle T elle recevra encore un accroissement. Nous voyons donc que la vitesse croit avec les intervalles de temps t. Ces accroisseroens seront d’autant plus rapides que les intervalles seront plus courts. Représentons par u la vitesse j apiès n intervalles de temps nous aurons évidemment
Plus V sera petit et plus il faudra prendre n grand pour que « acquière une grandeur sensible.
Si par exemple V r= 0,00000 1 de millimètre, il faudrait prendre raille millions d’intervalles de temps pour rendre U = i mètre.
Représentons de même par T le teiçps égal à n intervalles/, alors on aura T = , et de
même plus ^.sera petit, plus il faudra prendre n considérable pour que T'acquière une valeur sensible. . -
Par exemple, si l’on prend t — 0,00 i de millionième de • seconde , alors- il faudra prendre «=■10 millions pour que* T devienne une seconde. Ainsi , jii nous supposons V très petit et ^
poniTU que les intervalles de temps soient aussi très petits, le mobile pourra acquérir une vitesse finie au bout d’un temps sensible.
Supposons que la vitesse augmente d’un mille millionième de mètre à chaque mille millionième de seconde , au bout d’une seconde sa vitesse sera d’un mètre par seconde; donc, en supposant que V soit d’une petitesse inaj)préciable , *
pourvu que t soit aussi d’une longueur inappréciable, alors /Z -sera infiniment grand et u aura une grandeur appréciable au bout d’un temps T.
L. On a donné le nom de mouvement uniforme accéléré à celui où le mobile reçoit, à des intervalles de temps égaux et inappréciables ou à chaque instant, des accroissemens de vi-' tesse égaux fet aussi inappréciables ; la force constante prend le nom de force accélératrice.
LI. Reprenons les deux équations trouvées / ci-dessus; V — «e(i)(à) . '
En supposant dans ces équations v d’une" Petitesse inappréciable et (i d’une grandeur inappréciable , npus aurons un mouVeràent uniformément' accéléré. Substituons dans l’équation -
^i), la valeur « = — tirée de l’équation (2)^,
(a) On a remplacé u par V, et V par v.
MANUEL
on aura
Or , V ex. t restent toujours les mêmes , donc V croît proportionnellement à T , c’est-à-dire que dans le mouvement uniformément accéléré la vitesse croit proportionnellement au temps. Si nous représentons donc par g la vitesse qui a lieu au bout d’une seconde, nous aurons la proportion
d’où V=g'T
Dans cette équation, V et sont exprimés en mètres, et T en secondes.
LU. Multipliant ensemble les deux équations (i) et (a), il vient
VT = n»pr VT
d’où
substituant cette valeur dans l’équation (3), on aura
Or, si nous prenons V et t infiniment petits, dès-lors n étant infiniment grand , la fractiorf VT
• -f- — devient nulle.
VT
On aura donc E =
mettant au lieu de E sa valeur gT , on a
Dans cette équation , E et g' sont exprimés en mètres et T en secondes.
Ainsi, dans les mouvemens uniformément accélérés , les espaces croissent comme les carrés des temps.
LUI. Les deux équations < V = g^T(2)
servent à résoudre tontes les questions qu’on peut proposer sur le mouvement uniformément accéléré : supposons , par exemple , qu’un corps soit poussé par une force accélératrice constante , telle qu’au bout de la première seconde le corps prenne une vitesse de 9“*, 8088 par seconde, alors on aura 8088. Mettant
cette valeur de g dans les deux '"équations , on aura
SL on demande quelle est la vitesse du corps au bout d’une minute s’il n’y avait plus d’accélérations nouvelles, le corps décrirait alors 588“,528 par seconde.
MANUEL
Si l'on demande quel est l'espace parcouru au bout d'une minute , il faudra encore faire T=6o dans la seconde équation; alors on aura
Donc l’espace parcouru au bout d’une minute sera 17675™, 8400.
La valeur de la vitesse acquise au bout d’une seconde dépend des forces accélératrices v , qui seront accumulées pendant cette seconde. Si nous représentons par v et p' deux forces accélérées infiniment petites , agissant sur deux corps différons, et correspondant aux valeurs g . et on aura .évidemment
donc g peut servir à mesurer la force accélératrice dans- chaque mouvement uniformément accéléré ; ainsi , si l’on a g=: i o dans un mouvement accéléré , et ff= 5 dans un autre mouvemen t accéléré , on en conclut que la première force accélératrice est double de la seconde.
LIY. Dans tout mouvement on peut mesurer, à l’aide d’instrumens connus, les espaces parcourus et les temps pendant lesquels ils ont été parcourus. Si l’on remarque que les espaces sont proportionnels au temps , on en conclut que le mouvement est uniforme ; si l’ouvremarque (jue , les espaces sont proportionnels aux carrés des temps , alors, le mouvement ‘ est uniformément -accéléré ; < si l’on ne ' remarque aucune de ces conditions . alors le mouvement est varié , c’est-
à*dire que la force accélératrice croit et décroît à chaque instant suivant des lois* dépendant de la relation entre les espaces et les temps, lois quon ne peut découvrir que par le calcul différentiel. Supposons que l’on ait trouvé que le mouvement est uniformément accéléré j on tire de la seconde* équation ' *
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Par exemple , on a reconnu que dans la chute dés corps pesans lés espaces croissent comme les carrés des temps; en on a conclu qu’ils sont ani-
* més d’unè» force accélératrice constante, et l’on
a trouvé , • g'=q^,8o88<
■ LVI. Üri A.nglais nommé Athood a inventé une machine qui porte son. nom , à l’aide de laquelle on parvient à -mesurer facilement les relations qui existent entre les temps écoulés et les espaces parcourus pendant ces temps. , ' •
, En évaluant ^ d’après les. anciennes mesures , on trouve - * ” ' v J ; .
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