AB : AB' BD: B'D
Donc les trois points A D D' sont en ligne • droite , et comme A B = B B' on aura aussi A D = D D'. On démontrerait de même que' les points où il se trouverait au boutHe 3", 4 > ou au bout d’un nombre quelconque de secondes, .sont en ligne droite avec les deux points A et D. Ceci est vrai non seujement pour un nombre entier de secondes , mais aussi pour les fractions de secondes J par conséquent,^ pour un temps ^ quelconque. Donc, * * / •
• I Le mobile décrit une ligne droite •
2 ®. Celte droite est donnée par la diago-
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nale du parallélogramme construit sur les deux vitesses comme côtés ; «
3 °. Le mouvement du mobile est uniforme, c’est-à-dire qu’il décrit des espaces égaux dans des temps égaux ;
4*>. La vitesse du mobile est représentée en grandeur par la diagonale du parallélogramme construit sur les deux vitesses.
LXVI. La vitesse V du radeau P Q se communique au mobile C ; ainsi , on peut considérer celui-ci comme sollicité a la fois par deux forces : l’une qui lui donne une vitesse V suivant la direction A B , et l’autre une vitesse V' suivant la direction AC, et c’est en vertu de ce mouvement double, qu’il prend un mouvement ïinique suivant la diagonale. Les conclusions restent les mêmes , de quelque manière que la vitesse soit produite , lorsque deux forces quelconques agissent sur le même corps , et tendent chacune , prise isolément , à lui faire décrire un mouvement uniforme. ( Fig. 7. )
Soit donc une sphèi’e A parfaitement élastique , frappée suivant la ligne des centres par une autre sphère de masse égale , et ayant une vitesse V'=AC; si au même instant une troisième sphère N vient choquer aussi suivant leur ligne des centres, la première sphère A , d’après ce qui a été démontré ci-dessus (XXXVII) , les deux sphères M et resteront en repos , alors la sphère A tendra à’partir d’un côté avec la, vitesse A C , de l’autre avec la vitesse A B ; .par conséquent elle sera animée de deux vitesses ; ellç.
suivra la diagonale du parallélogramme formé sur les deux vitesses AB et A C , et la décrira d’u^ rndnvement uniforme avec une vitesse représeulée* en grandeur par la diagonale du même parallélogramme; (Voyez Note 2 u)
Exemple^ Si les deux directions A B et A C sont perpendiculaires l’une à l’autre , le parallélogramme devient un rectangle. , ,
Soit AB=V=4"‘ et A‘C=V'= 3“, u étant l’hypothénuse du triangle rectangle, on aura
a = v'ab*4-b;c*=V/ 164.9=^ (/%’• 9)-
Par conséquent la 'sphère partira avec une vitesse de 5™ paç seçonde, en suivant la ligne AD.
LXVII. Au, lieu des deux sphères M et N, si ^ nous imaginons^ime seule sphère élastique aussi de masse égale à 4^^ allant frapper la sphère A en repos avec une . vitesse « dirigée suivant lai ligne AD, il est évident que cette sphère produira le meme effet que le choc réuni des deux sphères. On a donné le nom de force résultante à une force unique qui produit sur un corps le même effet que deux forces réunies ^ ainsi, en adoptant cette nouvelle dénomination', les propriétés énoncées en (LXY) peuvent se traj^uire • ainsi : La résultante dès deux, forcés agissant sur le même point d’un corps , est représentée, en grandeur et en. 'dhectiqp parla diagonale du parallélogramme consCruît sur lès directions < des deux forces. ^ A.
