SEPTIÈME LEÇON

PEOnLÈMES SUR l’ÉQÜILIBRB , LA DlécOMPOSI- TION DES FORCES ET LES FORCES PARALLÈLES.

LXXIV. Problème I. {Fig. 1 1 .) Une force R représentée en grandeur et en direction par AM*

5a manuel' }

agit sur le point A , trouver deux forces P et Q , qui , agissant sur le point A suivant la direction AXet A Y, produisent le’ même effet que la seule force, R. t

Solution. Par le point M menez M O parallèle à *A Y et M N parallèle à AX; alors une des forces cherchées P sera représentée par A O et l’autre par AN; car cès deux forces auront pour résultante une force R représentée par la diagonale AM. * , '

LXXV. On décompose une force en lûi substituant d’aiîtres’ forces qui ont le même effet qu’elle. Ainsi, dans le problème précédent , la force R a été décomposée en deux forces P et Q; et relativement à la résultante, on d*onne à ces forces le nom" de composantes; ceci étant compris on voit qu’on pouvait énoncer le précédent problème ainsi qu’il suit. -

Décomposer une force donnée ^ appliquée à un point , en deux autres forces appliquées- au même point, et dont. les directions sont données. . , - ‘

LXXVI. Problème II*. Une force étant appliquée à un point , la décomposer en deux autres agissant au même point et dans le même plan , et Tunè, d’elles étant donnée de grandeur et de direction. {Fig. n.),

Soit la force R représentée en grandeur par.

AM : s’ihs’agit de la décomposer en une force donnée P, représentée pîfr^A O en grandeur, et en^directiôn , e^ par une autre /orce.Q dÙnt on ignore et *la fraudeur çf la direction ^ menez

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bÈ MÉCANIQUE. ^ 53

i\IQ, et achevez le parallélogramme ANMO, et A N représentera en grandeur et en direction la force cherchée Q.

LXXVII. Les deux composantes et la résultante R étant représentées en grandeur par les côtés du triangle A O M , il s’ensuit que , con*naissant trois des choses qui composent lin triangle, on connaîtra le reste; donc tous les problèmes que l’on peut proposer sur la décomposition d’une force en deux autres, qui passent par le même'point , se ramènent à la construction des triangles qu’on enseigne dans la géométrie , ou au calcul des triangles qu’on effectue dans la trigonométrie.

LXXVIII. Problème III. (F/g'. i2.) Soit un corps quelconque A D , la force P est appliquée au point A, et est représentée en grandeur et en direction par AN. On demande à quel point du corps il faut appliquer une force qui fasse équilibre à la force P, et quelle doit être la grandeur de cette force.

Solution, Prolongez la direction de la force jusqu’à ce qu’elle coupe , le corp§ en un point quelconque B du corps , appliquez à B une force égale et dans le sens opposé à P, le corps sera en équilibre, car ces deux forces se détruisent.

Mais lorsque deux forces inégales sont appliquées à un corps , ou lorsqu’étant égales elles ne sont pas directement opposées , alors l’équilibre est impossible.