LXXIX. Problème IV. (/^/g.*i3.) Soient deux

MANUEL

forces P et Q, situées dans un même plan et données en grandeur et en direction, appliquées l’une au point A du corjis, l’autre au point N, trouver où il faut appliquer la force S ])our que le corps se tienne en équilibre.

• Solution. Prolongez la direction des forces P et Q jusqu’à ce qu’elles se rencontrent au point O; prenez, à partir de ce point, des lignes O L et O K sur P et Q, égales à AB et MN, qui représentent ces forces ; achevez le parallélogramme O LI K prolongez la diagonale dans le sens opposé jusqu’à ce qu’elle coupe le corps en H, alors , en appliquant au point H , en suivant la direction de cette diagonale , une force S = OI, elle fera équilibre aux deux forces P et Q. En effet, la force P peut être considérée comme appliquée à un point quelconque pris sur sa direction même , par conséquent en O, car ce point "ne peut se mouvoir avec une certaine vitesse sans que le point P ne se meuve avec la même vitesse. Il en est de même des deux forces Q et S. Or, ces trois forces , agissant en O, se feront équilibre; donc aussi lorsqu’elles agiront à leurs points d’application A , N, H.

LXXX. Si le corps se réduit à la droite AN, il est évident que la solution est la même {^g. i4) » et qu’il faut appliquer la force qui fait équilibre , au point H.

Problème V. Etant données deux forces P et Q parallèles et agissant dans le, même sens et appliquées à la drbite AB faisant partie d’un corps

quelconque , trouver une troisième force B. qui fasse équilibre aux deux forces. {Fig. i5.)

SolutioTi. Soient B C et AD les Tigncs qui représentent en grandeur et en direction les forces P et Q , appliquons au point B et A deux forces S, S' égales et directement opposées , représentées par les lignes égales BE, AM. La force qui fait équilibre aux quatre forces P, Q, S, S' fera aussi équilibre aux deux forces P et Q, puisque les deux forces S et S' détruisent mutuellement leurs efforts , et n’apportent aucun changement au système. Composons les deux forces S et P en une force T représentée par la diagonale du parallélogramme B E G C , et les forces S' et Q en une force V ; par conséquent , la force qui fera équilibre aux deux forces T et V, fera équilibre aux quatre P, Q, S, S', et par conséquent aux deux foi'ces P et Q ; mais les deux forces T et V ne sont plus parallèles , parce que la somme des deux angles VBA, T A B est plus grande que deux droites.

LXXXI. Nous rentrons donc dans le cas du problème précédent. ProlongezTA etBC jusqu’à ce qu’ils se rencontrent au point O : à partir de ce point prenons O G' =B C et portons O N'=:A N. Achevant le parallélogramme OK, alors O K, diagonale du parallélogramme, sera la résultante R des deux forces T et V, ou des quatre forces P, Q, S , S', et par conséquent aussi des deux P et Q. Soit I le point’ où celte diagonale rencontre la ligne AB, appliquant au point I une force égale et directement opposée à R, elle

MÀNUtX

fera équilibre attx deux forces P et Q ; ce qu’il fallait chercher.

LXXXII. Supposons le parallélogramme BEGC transporté parallèlement à lui-même en AHh’E', de sorte que l’ona AH=BC et HF = BE=: AM = ND ou HF = ND. IVlcnons sa droite N F; H F étant égale et parallèle à ND, la droite sera divisée en deux parties égales au point X. Dans le trapèze ME*FN, AX sera égal ' à la demi -somme des bases parallèles EF, MN, >