AX

Menons maintenant dans le parallélogramme O N' K 6 ' la diagonale N' G' , les deux triangles A H F, O G' N sont égaux, comme ayant un angle ^al compris entre les côtés égaux , donc G' N'==NF. Donc O Y, qui va au’railieu,de la base N' G*', sera égal à N F ; donc la diagonale OK'sera égale à 2 AX; donc R=2AX = P+Q; de plus , à cause de Fcgûlité des deux angles XAN, la ligne O K est parallèle à AD , et par conséquent parallèle aussi à BC. Donc, 1®. la résultante de deux forces parallèles, agissant. dans un même sens, est égale à leur ■' somme; a®, sa direction est parallèle à celle des deux composantes , et agit dans le même sens que les' composantes. *

;LXXXIII. O £ étant parallèle à BC, les deux triangles O I B et B C G sont semblables , et par la iiiciuc raison les deux triangles OAI, ADN sont aussi semblables. ’

Oa a 'doiic les deux proportions oi:Bi::BC:CG ai: 01 :: ND: AD.

' Multipliant ces' deux proportions , terme à terme,'. et ayant égard à ce que ND = C G, -on aura , •

Ai:Bi::'Bc: AD::P:Q ou P: Q ::*Ai*Bi, . .

d’où P X B 1= Q X A I. ‘ '

Ainsi , là résultante rencontre la droite d’application en un point I qui partage la droite A B en deux''segptnens réciproquement proportionnels aux deux forces ; c’est-à-dire que l’une de ces forces, multipliée par le segment adjacent, est égale à l’autre, mùltipliée aussi par le segment adjacent.

iiXXXIV. De la proportion du paragraphe précédent on tire celle-ci : '

P + Q : P :: ab

• ^ P-fQ R

. P-fQ R

Ce qui donne la valeur ^des deux segmens AI, BI. Il sera donc facile de. déterminer, soit par des consfruqtions , soit par le calçql , le point I d’application de la résultante.

LXXX'V. .Bèg/e. Pour trouver la résultante de deux forces parallèles on divise la droite .qui joint les deux points d’ajppUôation des dêÛ 3 t forces parallèles en deux segmens réciproque-

Diuili?*'":: hy Citxïglc

MANUEL

ment proportionnels aux deux forces , en fai sant la proportion suivante :

La résultante est à l’une de ces composante s comme la ligne entière est an segment oppose . Cette résultante, est égale à la somme des.deuc forces ; sa direction leur est parallèle et agi t dans le même sens qu’elle, et par conséquent la force qui fera équilibre doit agir dans le sen s opposé. {Fig. ifi.) ^ .

LXXXYI. Exemple. Soit une droite AB =:

3 mètres , tirée à l’aide de deux cordes A M, B K , à la première corde sont, appliqués 4o hommes et à la deuxièùie 20 seulement ; ils tirent la corde dans des directions parallèles; alors il faudra appliquer 60 hommes = 4® 20 à une

corde IN tirée aussi parallèlement et dans le sens opposé', et pour trouver le segment BI on ' fait la proportion

60 ; /|0 :: 3 : ar= 2. ' •

LXXXVn. Problème VI. Une force P agissant au point I d’une droite AB , il s’agit de la décomposer en, deux forces parallèles agissant dans le même sens qu'elle , et appliquées aux points donnés A et B pris sur cette droite. \Fig. 17.)

Solution, ^oit X la force appliquée au point A, et Y. la force appliquée au poi^t B , on aura la proportion . ’ .

‘ • P BT’ • ' •

‘ AB;CI::P;X=-:l^ •

P X ÀI

AB :Ai:: P:T=— ^-1; — et p=x4-t.

LXXXVm. Problème .Vll. {Fig. 18.) Etant donnée une force P appliquée au point A d’une droite, il s’agit de la décomposer en deur forces parallèles , agissant dans le même sens , et dont ï’une , appliquée au point B , soit égalé à Q. Il s’agit de trouver la grandeur et le point d’application de la seconde composante. .

Soit X cette composante , on aura pour la déterminer

l’équation P = X Q

^ X=P-Q, et on a la proportion '

*x:q::ab:ai,

QXÆB

d’où