LXXXIX

Lorsque tous- les points’ d’application se .

♦ trouvent sur une même. droite, il est évident que le centre des forces parallèles sera aussi sur ‘ ' eette droite. • ' è ‘ '

•' . DK MECANIQUE. , * • 65'

Lorsq^ie ..tous les - points d’application se , lrou\ent sur un même plan, il esf évident que' ^ k le centre des forces parallèles sera aussi sur ce, plan. ♦ . , . ' , ^ •

HUITIÈME -LEÇONr .V

DES BÉSULTAUTSS des couples, de LEUa ÉQUl-

< LIBBE, Ef nu MOUVEMENT DE BOTATIOW, /

XÔUI-. Soit une sphère homogène frappée-, pai; une force dont la direction passe par son' . centre A, on suppose. qu’elle né rencontre pas d’obstacle; le centre demeurera sur la' même* droite, suivra Ifi direction de la force, et tons les^^ points de la sphère décriront des droites parallèles. On appelle ce mouvement mowemehl de, translation; H a lieu lorsque tous Içs points d’un corps se * meuvent suivant des lignes droites parall^es ; ainsi, par exemple, tme bille de billard frappée suivant une ligne passant par le centre, prendrait un mouvement de translation' si le frottement occasionné par le tapis n’y mettait obstacle et ne donnait lieu à une rotation. {Fig. 2.^i)

XCIV. Soit maintenant 23 ) une autre sphère A frappée par deux forces P et P' parallèles, égales, dont les directions passent à égaie distance du centre , et le plan de ces forces y passant aussi, ou en d’autres, termes , la sphère est frappée par un couple dont le plan passe par

• MANUEL

' le centre A, milieu de la distance alors il évident que tous les points de la sphère dé-> ^

• ofiront des circônférences de cercles dont les .* *

• Centres sont silr un diamètre de la sphère pei;pendîculaire au plan du couple. On a* donné

à ce mouvenient le nom de mouvement de rota-

tion.

XCV. Le mouvement de rotation est donc celui où le corps. tourne autour d,’une ligne de ; repos qu’on appelle axe; l’aiguille d’une montre a un mouvenient de’rotation autour du pivot. Par . .exéi^te; la terre a un mouvement de ro4;ation 'éon axe ; ainsi , l’eiTet d’un couple* sur ^f!|pRVjCoi^,;est'dè produire ün mouvement de •

ipôtâtion; ( Voir Note 4*) ' J ‘

• ’Xtyi. Si pendant que le couple P et P' agit sur la sphère, une autre force parallèle .Q située* dans le plan du couple et passant par- le centre , agit en même temps sur la sphère, alors fl y aura à la fois mouvement de translation et mouvement de rotation. C’est ainsi qu’une sphère qui tourne dans un bateau dirigé suivant une droite , participera à la fois du mouvement de translation du bateau et de rotatiom. Nous verrons par la suite qu’en raison des forces et des obstacles qui agissent sur le corps, ils prennent le plus souvent un mouvement simultané de translationnel de rotation.

XCVn. Loi'squ’un couple agit seul sur une sphère, ainsi qu’il a été dit , le corps prend un mouvement de rotation uniforme, c’est*-à-dire,

1 ®. que chaque point décrit des arcs égaux

dans des temps égaux; 2 °. que tous les points décrivent dans des temps égaux des arcs semblables. La grandeur des arcs décrits dans le même temps sont entre eux comme les rayons.

XCVIII. On appelle vitesse angulaire l’arc décrit dans l’unité de temps par le point éloigné de l^axc du mouvement d’un mètre.

Ainsi , la terre a un mouvement uniforme de rotation sur son axe qui s’achève en vingtquatre heures , et chaque point de la terre décrit 36o degrés en vingt-quatre heures, et en une seconde de temps chaque point décrit

^ ou 36o divisé par le nombre des se—

condos contenues dans vingt-quatre heures ou i5 secondes; la vitesse angulaire est donc la longueur de l’arc de 1 5 secondes décrit d’un rayon = 1 ®.

a“. Les aiguilles d’une montre ont aussi ipi • mouvement de rotation uniforme sur le cadran ; la vitesse angulaire des aiguilles des heures est mesurée* par la longueur de l’arc de 3ô". Ainsi, la vitesse angulaire de l’aiguille des heures d’tine montre est double de celle de la terre.

XCIX. Lorsqu’on connaît la vitesse angulaire, on connaît aussi celle d’un point quelconque situé à une distance donnée R de l’axe.

Soit U la vitesse angulaire et ç la vitesse d’un point situé à une distance R quelconque 'de l’axe, on a p= R«; ainsi, par exemple, si R désigne le rayon de l’équateur, R désignera la vitesse d’un point situé sur l’équateur, et

Diÿi' ày C

68 r • MANUÊL •

nous savons que u désigne la longueur d’un

arc de secondes d’un mètre de rayon.

C. Nous avons dit que tout couple engen— ^ drait un mouvement de rotation ; ce mouvement peut se faire en deux sens , soit de gauche à droite , soit de droite à gauche ; en sorte que lorsque plusieurs couples sont appliqués au même corps, il est évident que s’ils tendent a faire tourner dans des sens divers, il* peut y . avoir équilibre; nous allons examiner, en général, dans quel cas cet équilibre a lieu.

CL Nous supposons dans ce qui va suivre les forces de chaque couple perpendiculaires à la droite , qui joint leur? points d’application ; le , symbole (P^ — P) désigne deux forces égales, parallèles, et agissant dans des sens oppôsés.

CIL Le cas le plus simple de l’équilibre des couples , est celui où deux couples égaux sont appliqués aux extrémités des diamètres d’un cercle et agissent dans des sens opposés. 24O "

Soit le couple (P^— P) appliqué aux extré- • mités du diamètre AB et (Q, — Q) , aussi appliqué aux extrémités d’un diamètre CD; et si où a Hr=:P, on a évidemment équilibre , car les résultantes des deux forces P, Q et des deux forces P', Q' passent par le centre O, sont égales et directement opposées , il y a donc équi libre.

,CIII. Ainsi , lorsqu’il s’agit de donner un * mouvement de rotation à une rdue circulaire , il est Indifférent d’appliquer la force à un point

,ou à un autre de sa circonférence.

DE MÉCANIQUE, 6 q

CIV. Supposons maintenant que les diamètres soient inégaux, ( 25 . )

Soit (P^ — P) nn couple appliqué au diamètre ABet(Q^ — Q) un couple appliqué au diamètre CD, et agissant dans le sens opposé ; si l’on a l’équation

PX A,B = QxCD(i),

il y aura équilibre ; car on peut supposer le couple (P, — P) agissant sur la droite CD en A' B', et alors la résultante des deux forces — P et : — Q passe par le point O, car l’on a

q:p:: ob':oc(i).

Par la même raison , la résultante des deux forces Q et P passera par le point O ; donc les quatre forces sont en équilibre.

Supposons que C D et AB représentent deux barres fixement attachées l’une à l’autre, et que CD soit le double de AB ; supposons que dix hommes soient appliqués aux deux extrémités de la barre A B , tendent à la faire tourner dans le sens opposé et donnent lieu à un couple, U suffira ,de faire agir cinq hommes à chaque extrémité de la barre CD pour faire équilibre, pourvu toutefois qu’ils fassent tourner dans le sens opposé. - • • * - «• v .