NEUVIÈME LEÇON

DU MOUVEMENT ET DE l’ÉQUIMBRK dÉs CORPS SOLLICITÉS PAR DES FORCES AGISSANT DANS DES DIRECTIONS QUELCONQUES.

CXXIV. Jusqu ici nous n’avons étudié que le mouvement de corps sphériques homogènes , frappés par des forces dont les directions passent par le centre de ces sphères ; et dans l’équilibre nous n’avons considéré que des forces

parallèles oU convergentes ,en un même point. Il nous reste donc à considérer le cas où les corps ont des formes quelconques^ Avant de considérer le cas du mouvement y nous allons chercher celui de l’équilibre. 3a.)

Un corps étant sollicité par un nombre quelconque de forces , on peut toujours les réduire à une force unique et à un couple unique. En effet, soit le corps ABCDEFGHy sollicité par les huit forces P, P', P", P '"y »

agissant dans des directions quelconques.

Concevons qu’en un point quelconque M du corps on applique deux Çorces égales chacune et parallèles à P, agissant dans des sens opposés, on aura alors dix forces , qui font le meme effet que les huit ; mais ces dix forces peuvent être considérées comme étant formées, i". d une force P appliquée eu M ; 2». d’un couple P,— P et des sept autres forces. Concevons au meme point M deux forces égales et parallèles a Q , agissant dans des sens opposés , on aiira douze forces faisant le même effet que ces huit. Les douze forces sont deux forces P et Q appliquées au point M, deux couples P— P et Q — U et les six autres forces. Faisant de meme pour toutes les autres , on voit que les huit forces sont remplacées par vingt-quatre forces. Or, les huit qui agissent au même point M pouvant se réduire à une seule force , et les huit couples à * un seul , par conséquent aux huit forces , on peut substituer une force unique et un couple

unique. .

^ Le raisonnement que nous avons tait pour

huit forces pourrait se faire pour un plus grand

nombre. Donc , etc. .

eXXV. .Si au lieu du point M on prenait

un autre point quelconque dans le corps , la force unique conserverait toujours meme gran-* deur et même direction , et ne changerait que •par rapport au corps; parce que les forces ne font que se transporter parallèlement a e lesmêraes; mais le couple unique change et d intensité et de position.

MANUEL

11 suit de ce qui précède que lorsqu’un cwrps est sollicité par des forces quelconques, il tend â prendre siiflultanément un - mouvement de translation et de rotation.. Le mouvement de translation a lieuparallèlementà saforce . unique , c est, -à-dire que chaque droite tend à décrire une droite parallèle à la direction de la force unique, et il y a eft même temps un mouvement de rotation dont nous déterminerons plus loin la grandeur et l’axe autour duquel le mouvement s’effectue.

CXXVI. Si les forces appliquées aux corps sont telles que la force unique est nulle , le corps n aura alors qu’un mouvement de rotation; ce qui arrive lorsque les forces transportées au même point , en conservant leur grandeur et leur direction , se font équilibre.