DES CORDES ET DE LA HACHIITE FUNICULAIRE

CLXXXV bis. t)ans un très grand nombre de cas, les forces sont transmises aux corps, non pas directement, mais par l’intermédiaire des cordes. Nous avons souvent eu occasion d’en parler dans les précédentes leçons. Maintenant nous allons nous en occuper plus particulièrement.

CLXXXVI. Tout le monde sait que les cordes sont le résultat de la torsion de plusieurs substances filamenteuses végétales ; qu’elles sont * plus ou moins épaisses, suivant le plus ou moins grand nombre de fils tordus ensemble :

il en résulte qu’on peut considérer ces cordes, lorsque leurs axes sont en ligne droite , comme des cylindres. Pour leur donner une direction rectiligne , il faut les tirer par les deux bouts ; mais comme elles ne sont pas parfaitement flexibles , elles opposent certaine résistance à se mettre' en ligne droite, résistance d’autant plus grande que les cordes ont plus d’épaisseur,. On

a donné à cette résistance le nom de raideur .

DE MÉCANIQUE. 1 ig

Nous en ferons encore abstraction pour le momeot; nous supposerons que les cordes sont parfaitement flexibles , et que les forces agissent suivant leurs axes.

CLXXXVII. Lorsqu’une corde est tirée à ses deux extrémités, suivant la direction de son axe et dans des sens opposés , par deux forces égales , il est évident que la corde restera en repos ; l’action des deux forces tend à rompre la corde, La résistance de la corde, provenant de l’adhésion mutuelle de ses molécules , se nomme tension : plus les forces agissant aux extrémités de la corde sont grandes , et plus la tension sera forte. Si ces forces augmentent du double, la tension augmentera du double; ainsi la tension est proportionnelle aux forces égales qui agissent à ses extrémités.

CLXXXVni. Lorsqu’une corde est tirée par une force agissant à l’une de ses extrémités, suivant la direction de son axe, et que l’autre extrémité est libre* alors il n’y a pas de tension; car il n’y a de tension que lorsque les molécules sont disposées à se diriger dans des sens opposés.

CLXXXIX. Lorsque deux forces inégales P et Q agissent aux deux extrémités de la corde dans la direction de son axe et dans des sens opposés , il y aura tension , et la corde ira dans le sens de la- plus grande force, et se mouvra avec une vitesse égale à l’excès de la plus grande sur la plus petite. On peut considérer la tension comme produite par deux forces

Manuel

égale^ c)iacune à Q, et les deux forces occâ-^ sionnant une tension proportionnelle à Q (CLXXXVII); de plus, la corde est animée d’une vitesse égale à l’excès de P sur Q , qui ne contribue en rien a la tension. C est ainsi qu’une corde tendue étant posée sur une table, si la table se ineut et transporte la corde avec elle ,*ce mouvement n’augmentera pas la tension de la corde ; donc lorsque deux forces agissent aux deux extrémités d’une corde , la tension est

proportionnelle à la plus petite des forces.

CXC. Si une des extrémités d’une corde est fixée,' et que l’autre soit tirée par linè force dirigée suivant son axe et tendant à éloigner la cordé du point fixe , la corde sera évidemment ■ tendue et la tension sera proportionnelle à la force qui tire; l’effort que supporte ce point fixe sera proportionnel à cette forCe.^

ég.) Supposons la corde A A.^fixée CH A , et portant à son extrén^ité infénénrê un poids de I o kilogrammes , et la corde DJ 0 * fixée en,D, et portant ùn poids de 20 kilogtitmiiies : la corde D D' aura une tension 'double de la 'corde AA', et l’effort que le' point D aura à

* si^pporter sera à l’effort que supportera le point A comme 2 î i. "

CXCI. Dans cet exemple , nous faisons abstraction des poids des cordes; il faut y avoir 'égard, car dans la position verticale , le poids ' de la corde contribue à augmenter la tension: ' ' ce poids peut devenir mên^é assez considérable

• pour que la corde se rompe d’elle-même.

DE MÉCANIQUE. lil

CXCII. Lorsque la corde enveloppe un corps fixe, et que ses deux extrémités libres sont tirées par des forets égalés et dans des sens opposés , il y aura équilibre et la tension sera proportionnelle à la force.

( Fig. 5o. ) Soit A B C D le corps fixe ; si une corde D G enveloppe une partie du corps , et qu’aux extrémités sont appliquées des forces égales , la corde sera en équilibre et la tension proportionnelle à la force ; car, en raison de la parfaite flexibilité de la corde, les actions des deux forces P et Q se transmettent comme si la corde était étendue en ligne droite ; et par conséquent , pour qu’il y ait équilibré, il faut que les forces soient égales : B D et CD ont toutes deux une tension proportipnnelle à la force P ou à la force Q.

CXCIII. Le corps subit une pression résultant des tensions des cordons BD , BC; car ce point étant tiré par deux forces égales , tend à se mouvoir suivant la diagonale du parallélogramme construit sur ces deux forces , et le corps s’opposant à ce mouvement supporte une pression au point D , dont la direction divise l'angle CBD en deux parties égales.

( Fig. h\.') CXCIV. Soit A B CD un rectangle fixe dont les côtés A D B C sont verticaux ; supposons-le enveloppé d’une corde aux deux extrémités de laquelle sont suspendus deux poids M N de lo kilogrammes chacun; on veut connaître la pression qui s’exerce au point B du corps. On prend B G , B H égales entre

laa MANUEL *

elles , fct elles rej^ésentent les poids M N ; alors la diï^onale du parallélogramme représente la

pression* « et Ton a B H = B B F V/a ,

ou BH = lo X ï »4== 1 4 kilogrammes environ.

CXCV. Si le polygone est régulier, les pressions qu*îl éprouve sont toujours égales et dirigées vers le centre.

Lorsque le nombre de "côtés du polygone devient infini , il se change en une circonférence ; par conséquent , tous les points de la circonférence sont’ également pressés, et la •pression est dirigée vers le centre. - ,

CXCVI; 5a.) Supposons inaintenant trois cordQOS AB, A C et AM réunis en A par un.

nœud.; le cordon AB est tiré par la force P, le cordon AC par la force Q, et le cordon AM par la force S ; il y aura équilibre dans le système si le point A reste en équilibre; et cela peut a,voir lieu si l’une quelconque de ces forces est égale et directen^ent opposée à la résultante des deux autres. La corde S sera' donc sollici-

tée et par la force S et par la résultante des de,qx forces P et Q , qui est ég^le à S et agit dans le sens opposé ; aussi la tensioh du cordon èàli proportionnelle â S, .et la tensiob de cb^ûé^'^nor^b est proportionnelle à la force ‘^u^ j^^Le raisonnement, est Iq même, q;ud ^qué;^ soit le ^ombre des cordons qui se . rénnisse^it lorsqu’un

nombre^-qj^c^nque d[c cordes réunies en nœud autour d’iinjra^e point sont çn équilibre^ étant

DE MECAMQUE. 1A3

tirées par des forces , la tension de chaque cordon est proportionnelle à la force qui agit sur lui. Le point fixe éprouve des efforts dans tous les sens des cordons , et proportionnels aux forces qui agissent sur ces cordons.

CXCVII. Si un ou plusieurs cordons, au lieu d’étre tirés par des forces, sont rendus fixes , alors les tensions des cordons expriment encore les actions qu’éprouvent les points fixes.

( Fig. 52.) Soient les trois cordons M , C , B réunis par un nœud en A, les cordons B et C sont tirés par les forces P et Q , et le cordon M S est fixé en I. Les cordons étant tenus en équilibre, la résultante des deux forces P et Q aura même direction que le cordon M , et représentera sa tension; et par conséquent aussi, l’effort qu’aura à supporter le point d’attache I.