OI=:ON

donc VÜX 1 F=VRXNH;

d’où vu:vr::nh:if;

ainsi les pressions sur les pl^ns sont récipro-i quement proportionnelles aux hauteurs, à longueurs égales.

CCXLIII. {Fig» 71*) Soient maintenant deux plans AE, EB, et deux poids; l’un P, placé sur le plan EB; l’autre Q, sur le plan AE, attachés à la meme corde , passant par-dessus le corps O, fixé à l’intersection des deux plans: d’abord, pour qu’il y ait équilibre, il fau^, i®. comme dans le problème précédent, que la ligne d’intersection des deux plans soit horizontale ; 2°. que les poids relatifs soient égaux. Si donc P' et Q' sont leurs poids relatifs , et si l’on abaisse la verticale EL , on aura

p:p;::eb:el

Q:Q'::ae:el;

mais P' devant être égal à Q', on aura

p:q::be:ae;

les poids doivent être proportionnels aux longueurs des plans ayant même hauteur; et la.pres-, sion qui s’exerce en E est égale à la résultante des deux forces P', Q'. La résultante divise l’angle en deux parties égales.

CCXLIV. Si donc AB représente une corde pliée sur les deux plans AE, EB', et dans un

l44 MANUEL

plan vertical , les poids des deux parties de cordes AE, EB seront évidemment entre eux comme les longueurs des plans ; et par conséquent la corde restera en équilibre. AE est aussi la plus courte distance du point A au point B en passant par la ligne d’intersection.

CCXLV. Si l’on attache une corde par les deux extrémités sur un plan incliné, et si ces deux extrémités ne sont pas sur la longueur du plan , alors la cordé prendra la forme d’une chaînette.

CCXLVI. Si une corde non pesante est appliquée contre deux plans qui se coupent en passant par-dessus la droite d’intersection , et si scs deux extrémités sont tirées en sens opposé par deux forces égales, et agissant dans des sens opposés, la corde sera tendue , et ne pourra rester en équilibre que lorsqu’elle mesurera le plus court chemin en passant par l’intersection.

CCXLVII. En général, lorsqu’une corde est appliquée contre une surface quelconque, et quelle est tendue par des forces qui la maintiennent en équilibre , il faut qu’al^ors la courbure représente la ligne de la plus courte distance sur la surface. Ainsi, une corde ne peut rester en équilibre sur une sphère si elle n’est ployéè suivant un arc de grand cercle. Une corde placée sur un cylindre ne peut s’y maintenir en équilibre que lorsqu’elle prend la forme de la ligne de la plus courte distance sur cette surface qui est ou un cercle ou un hélice ; courbe que nous expliquerons plus loin.

DK MÉCANIQUE. , , 1^5

CCXLVIII. Un corps pesant étant placé sur une surface courbe; si l’on mène par les points de contqct des plans tangens à cette surface , on pourra considérer le corps comme étant placé sur ces plans tangens. IVous rentrons alors dans un cas précédemment expliqué (CCXLI). Il faut que le poids puisse se décomposer en autant de poids partiels qu’il y a de points de contact, et que les forces composantes soient normales à la surface. (Voir note 7.)