CCCVI. R

p Q X i,5Xo,5 Q

on aura

Si la résistance Q est 8o kilogrammes , on fera équilibre au moyen de 1 o kilogrammes.

CCCVII. P et Q étant en équilibre, supposons que la force P reçoive un accroissement ; il est évident qu’il y aüra mouvement dans le système. Pendant que la première roue fera un tour entier, c’est-à-dire pendant qiie chaque point décrit 36o degrés, il se développera une longueur de corde égale à la circonférence de cette roue j' • et d s’enveloppe autour du premier cylindre • une longueur de corde égale aussi à sa circonférence , et égale à la portion de corde qui se développe de la seconde roue. Par conséquent , cette seconde roue ne fera pas un tour entier , mais décrira seulement une portion d’arc égale en longueur à la circonférence du premier cy-

Undre, et renfermant 36o — ^ degrés.

1“ ~i Éif 'à ~

x68 MANUEL

Soit, en général, N le nombre de tours de la roue et du ler cylindre ;

N' le nombre de tours de la* a® roue et du a® cylindre;

N'^ le nombre de tours de la 3® roue et du 3® cylindre ; *

on aura N : N': 36o® 36o®~ :: i r,

de même N' II I /*', d’où ' NÎ N" Il R'R'lr/.

Et en général , lorsque le système des treuils est en mouvement, le nombre des tours que fait la première roue dans un temps donné, est au nonrfbre des tours de la dernière roue, comme les produits des rayons des roues moins la première est au produit des rayons des cylindres moins le dernier.

CCCVIII. Si nous représentons par le rapport du diamètre à la circonférence, N X ^ R sera la longueur de la corde développée de la première roue pendant qu’elle fait N tours , et N" X 2 TT r" est la longueur de corde développée . du troisième cylindre pendant qu’il fait N" tours.

' On a donc .

, NX25rR:N"X2xR''i:NR:N''R":;

RR'R”lrr/^

Pendant que le poids P descend deRR^R^^ mètres , le poids Q ne montera que rr' r" mètres, ainsi dans l’exemple (CCXCIX).

Si l’on fait Pmi kilogrammes, il y aura mouvement ; et pendant que les 1 1 kilogrammes

DE M£CAN[QUE. l6g

descendront 8 mètres, le poids Q de 8o kilogrammes ne montera que d’un mètre, ou, ce qui revient au même , la résistance a huit fois moins de vitesse et huit fois plus de masse que la puissance. Ainsi, l’avantage qu’on gagne dans l’équilibre sur les forces, on le perd dans le mouvement sur les vitesses j c’est un cas particulier d’un principe général de mécanique connu sous le nom de principe des vitesses virtuelles.

CCCIX. Les cordes qui vont des cylindres aux roues servent à établir la communication entre les treuils ; les conditions d’équilibre ne • dépendent ni des longueurs de ces cordes ni

même de l’intensité de leur tension. Si nous

supposons que ces longueurs sont nulles , c’està-dire, si' le premier cylindre touche immédiatement la seconde roue , et si le second cylindre touche la troisième roue , et ainsi de suite , pourvu qu’alors aucun cylindre ne puisse se mouvoir sans entraîner la roue voisine , il est évident qu’on pourra encore faire le même raisonnement et tirer les mêmes conclusions que ci-dessus J or, il suffit du frottement pour que les deux cylindres en contact agissent l’un sur l’autre; mais le frottement usant les surfaces, fait aussi cesser le contact. On a su remplacer ce mode de liaison très avantageusement par celui des roues dentées, que nous allons expli- • quer.

CeeX. Soient les deux cylindres droits A et B à axes parallèles et fixes, et se touchant sui- .

MANUEL

vant l’arête LM ; un cylindre ne pourra tourner autour de son axe sans faire tourner l’autre dans le sens opposé, car alors ils resteront toujours tangens et se toucheront continuellement suivant une arête qui changera à chaque instant. Se maintenant, le cylindre A est couvert de dents K , K', K" placées à égales distances sur la circonférence ; qu’il en soit de même du cylindre B , l’action des dents les unes sur les autres remplacera ici l’effet du frottement et produira la communication de mouvement. {Fig. 94.)

CCCXI. Maintenant, l’on est à même de comprendre le système { fig- ). La force est appliquée à la roue non dentée ; le cylindre denté de ce treuil engrène dans la roue .dentée du second treuil dont le cylindre engrène dans la seconde roue dentée, et ainsi de suite. Le dernier cylindre porte la résistance et n’est pas denté. On donne aux cylindres le nom de pignons ; ainsi, la condition d’équilibre est que la puissance est à la résistance comme le produit des rayons des roues est au produit des rayons des pignons. •