C'.:irig|c

1 88 . WLANUtL . ■ ^

Construisant le parallélogramme Mcaô, où M c représente la force P ; alors M & et M a représenteront les deux pressions R , R', supportées par les sphères S, S', et aussi les^ résis- t tauees qu’opposent les sphères à leur écar-r

tement. ' ‘ .

CCCXLVII. Par les points I, I', O , menons les tangentes" AC , AB, BC; les deui triangle^ ABC, Mcù, ayant les côtés perpendiculaires chacun’ à. chacun-, sont semblables, "^i donc ^us prenons^ BC, homologue à Mc, pour représenter la force P, les pressions R, R*"serout représentées par les côtés A C, AB. . '

CCCXLVIII. Supprimons la sphère M,^et remplaçôhs-la par un prisme triangulaire dont * ABC représente une section faite par un plan perpendiculaire 'aux arêtes du prisme; les mêmes raisonnemens que ci-dessus 'amèneront aux mêmes conclusipns. C’est au prisme triangulaire, employé comme corps séparàteur»

qu’on a donnée le 'nom de ooüi; le côté BC', sur lequel agit ,1a force,'*’ se nomme la tête du coin; les, deux lignes AB , B C en sont les faces,. et l’aréte qui passe par A est le tranchant ^ coin. Adoptant ces" dénominations, nous dirons que*, dans le coin, là force et ees dei;^ pi^ssioiis sont proportionnelles à la tête et aux deux côtés du coin* . . '

'CCGXMX. Au lieu de deux sphères S et S , OB péùt ]pn|Qdàe deux corps quelconques ; alors SI et S'I*^nt deux perpendiculaires aux surfaces passant par le poiiit de . contact 7

DE UECANIQUE. * J89

doivent être avec la force P dans un même plan , et se rencontrer en un même point pour que l’équilibre soit possible.

CCCL. Le plus souvent les deux corps S' sont deux parties d’un même corps (y^. 110),

, et les deux côtés du coin ABC spnt égaux; alors les pressions latérales sont égales. Plus les côtes sont grands relativement à la tête , et plus les pressions sont considérables relativement à la force. - . .

'Soit AB = AC = o“j3, . '

BC=o“,i 5, .. . S

d’où 1 on conftitR= . — 2 o*.

a/' -VV f *

' “ Ainsi; un pôids de io\ikogrammes", placé sur la tête d\^coin, exerce sur les fa'ces d4 corps les mêmes eQ’orts pour les„sépùrer que si elles étaient tirées jphacune .par un poids dé 20 kilograrames|“Cet effort seAit équivalent à çplui de 4Ô kilogrammes II* si les côtés du coin restabt de rnéme longueur^a tête BC devenait* B' C' moitié de B„C.^‘Envgénéi*àl,,plus î’angje dii coin est aigu ,.et plus soU effiêaci^é pour diviser, devient considér^le : df là l’expression d’a^ guise/'j dont on se #ert lorsqu’on veut rendre plus traùcbans les eoufeaùï, lés ciseaux, etc., et autres iristrumens dont^le3 effets se rapportent à ceux du coin. **

CjCCLI. Si la direction d^ la force était in-; clinée sur la tète du coin fil faudra décomposer

* ïgo MANUEL

cette force en deux autres, l’une dirigée dans le plaçde la tête , et Tautre perpendicnlaire à ce plan : celle-ci est la ‘seule qui contribue à ï’efifort , qui' est d’introduire le coin dans le ^ corps , tandis que l’autre tend à faire glisser l’instrument (le marteau) sur la tête. ’’

Des corps solides. . ,•

CCCLlï. On se*sert souvent du coin pour apprécier là dureté relative des diverses sqbstances ; ainsi , en laissant tomber de la même hauteur un poinçon , d’aboi^ sur une masse de ■ cuivre, ^ ensuite su^une masse de fer, il.s’w-* foncera davantage dans la premièi^è substan^ : d’où l’on conclut qtle'le fer est plus dur que le cuiyre: La connaissance de fa résistançe qu’opposent les corps à leur ruptuiM ’ek de la plus haute iniportànce dans la constmetion des ma- ' chines ; la forme de cet ouvf'a''èe ne nous perfnet pas de nous étendre sur c^tte^aftiêre ^ qui est exposée avec tous les détails désirables pour la ^tbéorieet la.praliqjre dans l’excellent Résumé dfes leçons flonnées^pàr M.. Navier, à l’Ecole Ipyale des. Ponts-et-C^àussëes. On consultera "aussi avec fruit l’ouvrage de M. Tredgôlc^, traduit de l’aUglais par lït. Duvé^ne.

, • ' ' iDu^roUerritnt.

CCCLIiy^ La fésistance.que les çorps opposent à ^la rupttire , à JUi flexion , manifeste r^exi^enoç des forces, at^active/ et VépulsiNua

-DE MÉCANIQUE. jgl

entre toutes les molécules constitutives du corps , et c’e^st* celte résistance qui nous permet de choisir les corps pour points d’appui dans les machines ; mais il est de% ‘obstacles au mouvement, dont il faut chercher la cause dans l’état des surfaces .extérieures qui limitent les corps , état qui diffère beaucoup de celui dont les perceptions de la vue et du tact nous donnent l’idée. Ainsi, telle surface que nous jugeons être plane, polie, unie dans tous les sens, examinée au microscope, nous apparaît hérissée d’une infinité de petites aspérités, de creux et d’élévations qui en font une surface rabotçuse; et lors môme que ces inégalités superficielles échappent, par leur petitesse, aux investigations des iustrumens d’optique, il suffit, pour les rendre sensibles, de cette expérience, qui est très simple et réussit , quelle que soit la nature des corps : un paralIélipipèdeP dematière quelconque, en fer, par exemple , est posé sur une surface M P, que l’on a rendue, autant que possible, plane et horizontale; une corde AB est fixée au corps P, passe par-dessus une poulie de renvoi, et porte à son autre extrémité un poids Q : la partie A de là corde est horizontale, et nous supposons que son prolongement passe par le centre de gravité de la masse P. Si la surface M P était plane , dans le sens géométrique du mot, lé plus petit poids Q devrait suffire pour donner à la masse P un mouvement : il n’en est pas ainsi ; il faut quelquefois que le poids Q soit la moitié de celle de P pour

igà MANUEL

le mettre en mouvement. Par exemple , lorsque le plan M N et le parallélipipède sont tous deux en bois de chêne ,^et si la direction de la corde fait un angle droiuavec les fibres du bols, il faut que l’on ait Q =: o,/| 3 . P ; de sorte que si P pèse loo kilogrammes, Q devra peser environ 43 kilogrammes pour donner un commencement de mouvement à P.

CCCLIV. On a donné le nom de frottement à la résistance qu’éprouvent les corps à se mouvoir les uns sur les autres. Les enveloppes des corps peuvent être comparées à des surfaces revêtues de dents extrêmement petites , formant sur les surfaces des aspérités et des excavations. Lorsque deux surfaces matérielles sont posées l’une sur l’autre, il s’établit, par les efforts de la pesanteur, une sorte d’engrenage ; les dents d’un corps entrent dans les cavités de l’autre, et vice versa. Pour les mettre en mouvement, il faut les désengrener ; ce qui exige qu’on surmonte les aspérités ou qu’on les brise : effets qui ne peuvent être produits qu’à l’aide d’une force, et c’est cette force qui constitue F, qui est la mesure du frottement. Ainsi , dans l’exemple cité ci-dessus, la forceF du frottement est équivalente à 43 kilogrammes , et agit dans le sens opposé au mouvement que tend à imprimer la force Q.

CCCLV. L’angle OIM, que fait la résultante des deux forces P et Q avec le plan , se nomme V angle du frottement . Il est encore un moyen très simple de s’assurer de l’existence du frottement et d’en mesurer l’effet. Soit P (/fg. 112)

DE MÉCANIQUE. ig3

une masse pesante d’une matière quelconque , posée sur une surface plane, horizontale AB CD , de même nature on de nature différente, la masse D restera en équilibre sur le plan ho- . rizontal; mais pour peu qu’on incline ce plan en le faisant tourner autour de l’arête AB, comme charnière, l’équilibre devrait être troublé (CCXXVIIl). Toutefois, la masse ne commence à s’ébranler que lorsque le plan, arrivé dans une certaine position ABC'D', a acquis une inclinaison dont l’angle varie avec la nature dos surfaces frottantes. Soit L et H la longueur et la hauteur du plan , lorsqu’il parvient dans la position où la sphère donne des signes de mouvement; et , dans ce moment, la force du frottement ne diffère plus sensiblement de celle du poids relatif; et P étant le poids absolu , on