AB
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aoa MANUEL
S’il y avait parfaite flexibilité j P — Q serait nulle; par conséquent l’excès de sûr Q est donc proportionnel au défaut de flexibilité , et représente la partie de la force P, qui est uniquement employée à fléchît* la corde.
CCCLXIX* Soit le rayon de la corde,
, . Soit ? =sa tension, représentée
...V ^ parQ, .
. Soit 7* = le rayoq, de la poulie,
>./• ..V >Soit a, et 77 deux nombres con-
^ ' stans à déterminer par expé-
' .riences,
'.oii^pourra, admettre (CCCLX\I) *' *
• Q;eE Q.eE ‘ '
A ‘ ‘ ^ , Ao «r r
où à représente la portion d’effort provenant’ de la torsion, et 6Q celle qui est due à la *tension ; l’on tire de cette équation
/E = — (o + iQ)..
. 11 reste à déterminer a^b e\. n; k cet effet pn mettra en équilibre quatre poulies dfe.différens rayons,, -en- se servant toujours de la même corde on de cordes ^le même qualité. On trouvera que les po^ds doivenf ^j^e inégaux.
Soient donc r*, r”, 7 **“, le rayon des quatre ;^ou^es, et e‘, è‘*, *e'", les qxcès des poids P poids Q , on aura donc ^
î e' = —(n -j- ^ QO
e«» = — : (rt 4- ^ Q«0 ’
Les trois premières équatipps serviront à
faire connaître a, b et n, ét la quatrième pourra servir de vérification. Ceux qui désireront de plus amples développemensjes trouveront dans Touvrage suivàut ^ le premier où cette matière a été approfondie; il porte.ppùr' titre i^Théôrie' des machines simples ^ en ayant égard au frot- ' tement et à la raideur des cordages ; par C,.A. Coulomb. Nouvelle édition, 1821. Nous n’èn citerons que ces deux résultats, qui donnent une idée dès autres : Ce physicien , en enveloppant un treuil de bois d’orme 4cvi2 pouces de diamètre, par une corde à 6 fils de ia lignes^ de diamètre, et pesant 12 | par pied de, lôri~ gueur, après avoir attaché 100 livres’ à chaque* extrémité il n’a pu trouver cet équilibre qu’en augmentant de 5 livres un de ces poids ; sur ces 5 .livres, i,5 sont pour vaincre le frottement;il reste par conséquent 4,5 pour vaincre la roideur des cordes. Lorsque les poids étaient de 'doô livres, il fallait. 7,4 pour surmonter la roi-.\'' deur des cordes, s- ; . ■
ao4 ’ MAI»üEL
Problèmes relatifs aujo çiàchines simples sans .■ frottement.
CCCLXX. pROBLiME I". Une barre servant de levier, et longue de 3 o pouces , porte à une de ses extrémités un poids de loo livres, et à l’autre extrémité un poids de 20 livres ; le point d’appui est éloigné de'6 pouces du poids de 100 livres. Quel poids faut-il ajouter aux 20 livres pour tenir eii équilibre les 100 livres?
Réponse. 4 livres^
PBOBtÀKE II. Avec un levier long de i o mètres on veut élever un poids de .480 kilog,, à d’un poids de 3 b kilogrammes. A quelle dist^ce de ce .dernier pôids faut-il placer le point 4*appui ?
Réponse. 9“, 4 * environ.
* * Problème III. Uup barre longue de 1 o mètres, et appuyée par ses deux bouts , porte un poids . de 60 quintauxià une ^stance de 4 métrés d’une de ses extrémités. Quelles sont les pressions supportent les appuis ? ^ .> • . c^f Q-
Réponse. L’appui le 'jHas éloigné du fardeau ^orte 24 quintaux, et le plus rapproché porte 36-' quintaux. ^
. : '^oBEÈÎfE IV. Une barre longue de 5 .mètr^. et appuyée par ses deux bouts, porte un poids de 60 kilbg. à une distance de i mètre d’une des extrémités de la barre et un poids de 4<> .kilogrammes 4 une distance de i mètre de l’autfe /eihan^ité ; laJra pèse 5 o kilogrammes , et son centre'de gravitjé est au milieu 4® s® longueur.
DE MÉGAIfiQUE. ‘ 2o5
Quelles sont les pressions exercées sur les deux appuis ?
Réponse, 8i kilogrammes sur l’appui le plus rapproché des 6o kilog. , et 69 kilog. sur l’autre extrémité.
Problème V. Une barre homogène de 1 2 pieds de longueur est tenue suspendue et en équilibre par un poids de 100 livres placé à une de ses extrémités et à 2 pieds de distance du point de suspension. Quel est le poids de la barre?
Réponse. La barre pèse 4,166 livres par pied de longueur, et conséquemment son poids s’élève à 49,92^2 livres.
Problème VI. Un poids de c )4 quintaux est suspendu au cylindre d’un treuil. Quel poids faut-il attacher à la corde de la roue , pour que Ce poids, ayant une vitesse de 220 pieds par minute, donne à la résistance une vitesse de 36 o pieds par i 5 minutes?
Réponse. Un poids un peu plus considérable que 10,2645 quintaux.
Problème VII. On veut élever une pierre pesant 968 livres au moyen d’un treuil, dans lequej^le rayon du cylindre est au rayon de la roue comme 3 est à 9. Quel poids faut-il appliquer à la roue?
Réponse. Un poids plus fort que 319 | de livres.
Problème VIIT. Quel est le poids nécessaire pour élever un poids de 100 livres au moyen de deux moufles , l’une fixe et l’autre mobile , et composée chacune de trois poulies ?
ao6 • M^toEL
Réponse. Il faut un poids de plus de i6 f'dc livres.
Problème IX. Quel poids faut-il employer pour mouvoir un poids de loo kilogrammes sur un plan incliné , ayant 6 de longueur sur 4- ' de hauteur?
Réponse. Un peu plus que 66 j de kilog.
, Problème X. Un poids placé sur un plan incliné , ayant 3 'j de longueur sur 1 2 de hauteur, reçoit une vitesse de 54 pieds par minute, étant tiré par un poids de 68 livres , qui se meut avec 200 pieds de vitesse par minute. On de- .. mande combien pèse le poids placé sur le plan ? ’ .
Réponse. Un peu plus de 888 j de livres. ■»
Problème XI. Une vis de 12 pouces de circonférence , et ayant un pas de i pouce de hauteur, est mue par un bras de' 3 o pouces. Quel poids faut-il appliquer à l’extrémité de ce bras pour élever un poids de 8000 livres, placé sur la vis ?
Réponse. 42 -^ livres au moins.
