QUIN^/ÈME LEÇON

MES CORPS SOLIDES EIT rMODVÈMENT ; CENTRE D*INERTIE: TRAJECTOIRE DANS LE VIDE.

■' CCCLXXÎ. . ''îusQu’ici nous nous sommes principalement appUqpé à rccherçhèr quelles relations doivent' »^ist#r entre leà intensités et

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les directions des forces et les positions des corps pour que ces corps soient tenus en équilibre par ces forces ; c’est cette partie de la mécanique qui est connue sous le nom de statique. Maintenant nous allons chercher à faire connaître ce qui se passe lorsque cés forces ne se faisant pas équilibre , les corps entrent en mouvement , partie de la mécanique à laquelle on a donné le nom de dynamique. On ne peut approfondir complètement la théorie du mouvement qu’à l’aide de certaines méthodes de calcul , découvertes dans le 17® siècle, et dont les applications à la mécanique ont porté la partie spéculative de cette science au plus haut degré de perfection. Nous devrons, le plus souvent, nous contenter d’énoncer les résultats de. la théorie, et cher,cher à les rendre, intelligibles à l’aide de nombreux exemples.

CCCIjXXII. Lorsqu’un, corps est en mouvement, chaque point materiel, situé soit à l’intérieur, soit à la surface du corps , décrit une *1 ligne dans l’espace. En effet, si l’on conçoit qu’un point quelconque du corps mu, èh se transportant dans l’espace , y imprime une trace, # *, on obtiendra une .ligne à laquelle on a donné ^ nom de trajectoire ; aussi y dans un corps en

: mouvement , il y a autant de trajectoires que

de points , par conséquent une infinité de trajectoires.

CCCLXXIII. Le mouvement d’un point est connu lorsqu’on peut tracer sa trajectoire, et qu’on peut indiquer, à chaque instant, l’en-

Sû

MANUEL

droit de la trajectoire où. se trouve le point. • Le mouvement d*un corps est connu lorsqu’on cosnait le mouvement de chacun de ses points.

CCCLXXIV. Supposons qu’une pyramide triangulaire , formée de points matériellement liés entre eux d’une manière invariable, soit en mouvement en vertu de forces qui agis- j sent sur elle , il est évident qu’il suffit de connaitré les mouvemens des trois sommets pour trouver de suite la position du quatrième som^ ’ met. En effet , si à un instant quelconque on peut assigner les points de l’espace où se trouvent les trois sommets , la position du quatrième sera assignable au même instant ; puisque ses distances aux trois autres n’ont pas changé, il y aura seulement à déterminer, d’après la nature du mouvement , si ce sommet est au-dessus ou au-dessous", à droite ou à gauche de la base ^ de la pyramide.

iCCLLXXV. Quelle que soit la forme du corps, " g •'pourvu^que les' distances mutuelles dés points restent constamment les mêmes pendant toute • la durée du mouvement , il suffira toujours de v connaître les mouvemens de trois de ses points , non situés en ligne droite, pour en déduire ce- ^ lui de tout le cprps; car un autre point du corps ^ peut être considéré corqmie formant avec les V trois points 'une pyramide triangulaire , à làquelle on peut appliquer les raisonnemeris du numéro précédent. I

CCCLX^^VL Lorsque dans^ùn corps trois de ses points .non situés én ligne droite, dérivent

des droites parallèles avec le niéiiie mouvement uniforme , tous les autres points décriront aussi des droites parallèles entre elles et aux trois premières , et avec le même mouvement uniforme : ainsi, pourvu que les trois sommets d’une pyramide triangulaire se meuvent suivant des directions parallèles et avec les mênies vitesses, tous les autres points participeront au naême genre de mouvement.

CCCLXXVII. Un corps solide étant animé, dans tous ses points, d’un mouvement uniforme de translation , suivant des directions parallèles , toutes ces forces ont une résultante unique, égale à leur somme, parallèle à leur direction, et qui passe par le centre de gravité. Donc , on arrêtera subitement le mouvement du corps si on le frappe avec une quantité de mouvement égale à sa masse , multipliée par la vitesse d’un de ses points, pourvu que cette vitesse soit dirigée dans le sens opposé et passe par le centre de gravité du mobile (CCCLXXVII). Il s’ensuit que si un corps solide en repos est frappé suivant une direction ])assant par son centre de gravité , tous les points du corps suivront la même direction et avec une vitesse égale au quotient de la quantité de mouvement imprimée , divisée par la masse du corps choqué. Soit, par exemple, une pyramide homogène en repos ; si une sphère de même masse, et animée d’une vitesse de 3 mètres par seconde, vient la frapper suivant une direction passant par le centre de gfa-

MANUEL

Titë de la pyramide , tous les points prendront , des directions parallèles , et décriront 3 mètres par seconde. Si la masse de la sphère est double de celle de la pyramide, la vitesse.de chaque point sera de 6 mètres par seconde ; dans tout ceci nous supposons que les dispositions sont , telles, que la sphère, après avoir exercé son choc , ne puisse pas suivre la pyramide et y rester attachée; dans ce cas, la vitesse communiquée serait moindre que celle qui a été trouvée , puisque la quantité de mouvement serait i distribuée sur les masses réunies des deux nio- ' biles.

. CCCLXXVIII. Si plusieurs forces agissent simultanément sur le centre de gravité , et suivent des directions diverses , on peut les composer en une seule, et les points du corps se raouveront parallèlement à la» direction de cette résultante.

CCCLXXIX. Les mêmes conclusions (CCCLXXVII , CCCLXXVIII) ont encore lieu si les raouvemens , au lieu d’être uniformes , sont uniformément accélérés ou retardés, et , lors même que ces deux genres de mouvement ‘ont lieu à la fois. Ainsi, un corps pesant étant frappé par une foree qui passe par s'en centre de gravité , toutes les trajectoires du corps (CCCLXXVII) sont, égales et parallèles; il suffira d’en connaître une seule.

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Mouvement des farojectUfcs dans le vide.

CCCIiKXX. Pour^faciliter l'étude de cette trajectoire , supposons qu’iî!^' point matériel A ir(^* * tombe en vertu dç son poids et décrive la vertié^le AL, qu’on peut se*rcprésentèr être l'oxe d’un canal cylindrique; le point * décrira de» espaces proportionnel^ aux carrés ^ ' des temps. Si au bout de la première unité de temps, il est en B , à la seconde il sera en C, à la troisième en D et e , et l’on aura "• *