AF

Ainsi, la force centripète est constante, et

a38 MANUEL

elle est partout égale au carré de la vitesse

initiale, divisée par le rayon du cercle.

CCCCXXI. La vitesse est partout égale à la vitesse initiale, à cause de l’égalité qui existe entre les perpendiculaires abaissées du centre sur les tangentes (CCCCVI).

CCCCXXII. La force centripète est donc égale, en chaque point de la trajectoire, an parré de la vitesse qui a lieu en ce point , divisée ,pàr le rayon; or telle est aussi l’expression de la force centrifuge. Donc la force centripète est égale ici à la force centrifuge ; c’est ce qu’il est aisé de prévoir, puisque les rayons vecteurs se confondent avec les rayons de courbure.

CCCCXXIII. On conclut de ce qui précède,, que lorsqu’un point décrit d’un mouvement uniforme une circonférence de cercle, i®. qu’il à reçu une vitesse de projection égale à celle , qui l’anime en chaque point ; que la direc- 1 tion de cette vitesse a été perpendiculaire au rayon initial ; 3®. qu’il est attiré pat le centre avec une force attractive, mesurée par le carré ^,de la vitesse divisée par le rayon. - I

' Lorsqu’une de ces conditions manque , il est impossible que le cercle soit décrit d’un mouvement uniforme.

, • CCCCXXIV. Soit R le rayon du cercle , t le rapport du diamètre à la circonférence, T le temps exprimé^ en secondes que^ le point met à décrire toute la circonférence; la vitesse sera égale à la circonférence divisée par le temps :

Dirmirca by CiHlglc ^

d*où

on aura ainsi la force centripète ou la force centrifuge

CCCXXXV. On a donné le nom de temps périodique à celui que le mobile met à décrire toute sa circonférence ; ainsi , lorsque deux mobiles décrivent des circonférences avec des mouvemens uniformes , leurs forces centripètes ou centrifuges' sont entre elles comme les rayons divisés respectivement par les carrés des temps périodiques .

CCCCXXVI. Problème II. QueUe doit être la force centripète P, pour que la trajectoire décrite soit une ellipse donnée , dont le £i^er doit être le centré d’attraction ? '

Solution. [Fig, 122.). Soit A MA' N l’ellipse donnée , F lej foyer et le centre d’attraction , C le centre de figure, MF le rayon vecteur correspondant au point quelconque M, et MS le rayon de courbure , en ce même point ; M S la tangente , et F P la perpendiculaire à cette tangente ;

faisons AC = û;

FC = c; •

A F=fl — c ;

b"* = a’ — c^=z carré du petit axe ; FM = z,