CCCCXL. Ôn a trouvé (CCCCXXXVI

T> û 3 = T'» flS

ITT ab

; orV* [a — c)® =

donc

(CCCCXXXI);

fi^(

Par conséquent , toutes les ellipses qui ont le même grand axe a sont décrites en temps égaux.

CGCCXU. Si l’on décrit sur le grand axe, comme diamètre, une circonférence A K A' O A,

Di.

DJ: MfcCANlQUF. 2^9

le mobile* c(ui ^ décrirait cetfe circonférence ,

avec une vitesse uniforme égale à f

(CCCCXXXIl), achèvera sa révolution périodique dans le même temps que le mobile quiparcourt la trajectoire elliptique A MA' M'A (CCCCXL); les deux mobiles partiront ensemble de A, arriveront ensemble en A', et reviendront ensemble en A,- et ainsi de suite.

Lorsque le. mobile sur lê cercle sera en D au quart de sa révolution , le mobile dans l’ellipse sera en G, aussi au quart de sa révolution ; et , dans la première moitié de sa révolution, U précède le premier mobile , et , dans la seconde moitié , il en est précédé. Ainsi, le mobile étant en D' aux trois quarts de sa révolution circulaire , le second mobile sera en G' aux trois quarts de sa révolution elliptique.

CCCCXLII. La vitesse du premier mobile

dans le cercle est partout V'=; f ^ ~

hf\ y g

dans l’ellipse l’on a c = — X/ - ; or, en B

Gt en l’on a/?==A. Donc' aux extrémités du petit axe la vitesse du second mobile est égale à celle du premier; de A en B et de B' en A, on a/> è. Donc dans ces intervalles on a c V' ; de B en A' et de A' en B' l’on- a p'^b\ donc dans cet intervalle p V'

Les astronomes font un grand usage de ce

3 Go - MANÜEÏ.

cerclé, qu’ils appellent le cercie de l'excentrique^ pour réduire les calculs des mouvemens variés elliptiques des planètes aux mouvemens uniformes circulaires.

« CCCCXLIII. On déduit de l’équation (a)

(CCCCXL), 7 =

Or, dans le mouvement de la lune autour de la terre , on connaît le temps périodique T = 27 jours 7 heures 4*^ minutes environ; g' = 9,8088 , et = 60 r; ou r est le rayon terrestre. Réduisant T en secondes, et substituant ces valeurs dans l’expression, on trouve f— r ( à peu près) ; or, sur la terre à la distance r, la force centripète est g (CGCCXXXI). En considérant donc îa trajectoire lunaire à peu près comme un cercle , on trouve que la terre exerce sur la lune une forcé centripète de même intensité que celle qu’elle exerce sur les corps qui se trouvent à sa surface; or, cette pesanteur tètreslre est identique à la pesanteur des corps planétaires , provenant de l’attraction solaire. Par conséquent , à distance égale et à masse égale, les corps planétaires exercent les uns sur les autres la même action centripète.

CCCCXLIV. La terre exerçant sur les projectiles la même action que le soleil sur les planètes, il s’ensuit que les trajectoires décrites par les projectiles sont de même nature que celles que décrivent ,les planètes autour du

DE MÉCANIQUE. a5l

soleil J et lorsque la force d’impulsion V est

telle qu’on a la courbe sem une el-

iipse : or, a — c~fsizr— rayon terrestre.

Ainsi , il faut que Fon ait gr pour que

le projectile décrive une ellipse ,* dont le centre * de la terre sera le foyer le plus voisin du point de départ.

CCCCXLV. Si on faitV»=V^r(CCCCXXXn), le projectile décrira un cercle autour de la terre J substituant à la place de et de r leur» valeurs numériques en mètres , on aura V = 8700“ environ, et le rayon de ce cercle est celui delà terre. Si l’on a V<^8700“, le mobile décrit üne ellipse; mais il ne pourra ache- ' ver sa révolution, parce que l’ellipse coupe la sphère terrestre ; et le mobile choque contre la terre. Ainsi, nos projectiles décrivent, dans le vide, des ellipses qui ne paraissent être des paraboles que parce que le foyer étant le centre de la terre, l’axe est infiniment grand par rapport à V, ët l’on a sensiblement az=zc, et ce cas est celui de la parabole (CCCCXXXII