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donc aussi les tensions du fil dans deu3& positions quelconques sont entre elles en raison inverse des longueurs du fil’développé ; connaissant ^onc la valeur de cette tension en un point, on peut la 'calculer en tout autre point de la développée.

CCCCLIÏ. La ligne KLMNO peut représenter un cylindre courbe d’un très petit diamètre , tel qu’un canal ; si une forc^ P , d’impulsion P, capable de donner à un corps K la vitesse y, agit sur ce corps et le fait entrer dans le canal , le corps décrira cette courbe en conservant partout la même vitesse V; car ce mouvement est le même que celui que nous avons éi;udi^ dans le paragraphe CCCCXLIX.

Le mobile est soumis aux mêmes conditions ,

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DK MÉCANIQUE. 255

mais l’effet des forces centrifuges, au lieu de produire des tensions , sera ici d’exercer des pressions contre les parois dü canal , et ces pressions sont aussi réciproquement proportionnelles aux rayons de courbure; donc, en général , lorsqu’un mobile est forcé de rester sur une ligne et de la* décrire en vertu d’une impulsion , la vitesse du mobile est partout la même, et par conséquent le mobile décrira des espaces égaux en temps égaux.

CCCCLIII. Soit encore LM TP une ligne sur laquelle un mobile est obligé de se mouvoir en vertu d’une impulsion primitive et d’une force centripète dirigée vers F ; si riDus représentons par V la vitesse, par P la force centripète, et par R le rayon de courbure MS, qui ont lieu en M ; décomposons la force P en deux autres forces , l’une tangentielle MN, et l’autre normale MQ, comme au n®,CCCCXVI; MN n’ayant pas d’influence, la force MQ ajoutera son

action à celle de là force centrifuge — pour

presser les parois du canal LMTP; et cette

— .Cette somme R

est algébrique ; elle se change en différence lorsque la- pression provenant de l’action normale de la force centripète s’exerce en sens opposé à celui qui provient de la force centrifuge. Dans le’s points pour lesquels ces deux pressions sont égales et o^posée^ elles se dé-

pression sera égale à MQ-f-

a56 MANUEL

truisent , et la courbe n’est pas pessée ; lorsque cette opposition et cette égalité existent partout , il n’y a nulle part pression , et la courbe est décrite librement; ce qui rentre dans la théorie déjà exposée. Il peut même arriver qu’il y ait égalité sans opposition; dans ce cas, la pression totale est partout égale au double de la* force centrifuge; cette propriété remarquable existe dans une courbe , et par une loi de mouvement dont nous parlerons plus bas.

CCGCLIV. Si au point M la force centripète cessait , le mobile continuerait à décrire la ligne donnée avec la vitesse acquise e; la force centripète Pl pendant l’irtstant f , tend à donner la vitesse infiniment petite P?; de sorte que, dans l’instant suivant, la vitesse du mobile sera -J- P i. Si , après cet instant , la force centripète disparaissait , la vitesse resterait constamment, égale à>-^Pf; mais une nouvelle action centripète change la vitesse en -|- P f-t" P' t au boût du second instant ; de sorte que lorsque le mobile sera en T, la vitesse sera et la

différence v — v sera uniquement due à l’action de« forces centripètes. Donc si cette force est une fonction de la: distance, on pourra conclure, comme au numéro CCCCXV-, qu’un point I qn^ décrirait la droite IF avec une force centnpètc sofiiuise à la même loi que celle qui agit sur le mobile K, aura, à distances égales du centre F,: mêhaeâ vites'ses que.^le mobile K, poaxr^ que cette égalité de yitesse ait subsiste en -un lnstapt quelconqu?| lorsque les deux

ôiobiles se sont trouvés à égale distance du cénti’e F.

CCCCLV. MKI étant une autre ligne passant par les points M et T, si un mobile la dépérit en partant de M. avec la- vitesse é, et reste soumis à la même force centripète , il ârrivera en I avec la vitesse v ; il en est de méipe si la ligne décrite est la c^oite MT.

CCCCLVI. Si donc un mobile, sollicité par une force centripète dont le centre est à l’infini , ou , ce qui revient au même , si un mobile pesant part du point./, et arrive au point B (y%* ia5) avec une vitesse tangentielle ^' : le même, mebile pesant > parlant aussi de A et glissant sur la corde AB, arrive eu B avec la même vitewe v , dirigée suivant le prolongement de AB; c’est une conséquence de la pro- - * position (CCCCLV.)

CCCCLVII. Par le point B soit mené un plan horizontal , et abaissé du point A une verticale AC sur ce pian , g étant la pesanteur,