CG

et CO=:GO-f-

mTgô’

SMr* M.GO»-#-2Mr®

M.GO

Ainsi, pendant que le corps est choqué en O , l’axe' qui passe par C, perpendiculairement au plan G ON, reste en repos; de sorte que le corps commence à tourner autour de cette ligne , à laquelle on a donné le nom d^axe instantané de rotation; et le corps peut être considéré comme tournant autour de Taxe mobile G ou autour de l’axe fixe C. Nous reviendrons sur ce problème. ■

DV. Si le corps , an lieu d’être libre , avait un axe fixe en C , et qu’il fût frappé en O, il est évident que cet axe fixe n’éprouverait aucun choc à l’instant de l’impulsion.

DVI. Problème. Connaissant le couple de masse relativement à un axe passant par le centre de gravité G , trouver le couple de masse relativement un axe C parall^e à G.

Solution. Soit n une molécule quelconque

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DE MÉCANIQUE. agi

du corps, et m sa masse infiniment petite, les couples de masse, par rapport à G et par rapport à C , seront

m. n G* et m. n C*.

Abaissant du point n la perpendiculaire /iP, on a, par la géométrie élémentaire,

« C* = /îG» -f. C G»-f 2 G C. G P ; d’où m.nC.^zzzm.nG^-\‘m.CG^-\'iGC. tn.GV.

Pour une autre molécule n\ on trouve de mémo m.n’C* z=jn. n G*-f- a?/. CG®-|~ 2 G C. w.G. P'

et on aura autant de ces équations qu’il y a de molécules.

Faisant Padditîpn de ces équations,

2 iw, nC» = S w. « G“+ M.C G ;

or S/w. «C* est le couple de masse relativement à l’axe C,

'S,m,nG^ est le couple de masse relativement à l’axe C.

M est la masse du corps.

Quant à la somme des j)roduits des termes 2. GC. mGP', elle est égale à zéro; car les lignes, telles que GP, expriment les distances des molécules du corps au plan mené par le centre de gravité perpendiculairement à C G , et on sait, par la propriété du centre de gravité (CXXXVIII), que la somme algébrique des produits m. GP est nulle. Le résultat obtenu fournit cet énoncé :

Pour trouver le couple de masse par rapport

202 MANUEL

à un axe , il faut calculer ce couple par rapport à un axe parallèle passant par le centre de gravité, et ajouter à ce couple le produit de la masse multipliée par le carré de la distance entre les deux axes.

DVII. Dans le problème précédent (DIII), S M r* est le couple de masse relativement à l’axe G; donc ce couple, rapporté à l’axe C, sera égal (DVI) à M. CG'* -f S Mr'=*. Désignant les distances à l’axe C par r *, ou aura

SMr *=M.CG“ 4 -SMr»,