DU CHOC DES COBPS DURS

XIV. Un corps est l’assemblage ‘d’une infinité de points matériels liés les uns aux autres par une force attractive à laquelle on a donné le nom de force de cohésion. Selon que cette force a plus ou moins d’intensité , on éprouve plus de difficultés ^soit à déplacer les molécules, soit â déformer le corps, soit enfin à séparer entièrement ses molécules les unes des autres , c’est-à-dire à briser le corps.

XV. Un corps est parfaitement- dur lorsqu’il n’existe aucunè force capable soit de déformer, de flécbir,* soit d’étendre ou de comprimer le corps, soit de le briser. .

XVI. Un corps est parfaitement mou lorsque la plus petite force suffit pour déplacér ses molécules les unes des autres, sans qu’elles

(i) Voir la Not« A.

' fassent aucun mouvement pour rétablir le pre- ’ mier état.

XVII. Un corps est parfaitement élastique lorsqu’après avoir été déformé par une cause extérieure quelconque , il possède en lui-mêino une force répulsive de ressort qui lui fait reprendre sa première forme.

XVIII. Il n’existe pas dans la nature de corps parfaitement durs ni de corps parfaite- • ment élastiques. Ils sont tous doués de ces propriétés à divers degrés ; et de même qu’en géométrie on considère les lignes comme parfaitement droites et Les surfaces comme parfaitement planes, quoiqu’en réalité on ne les rencontre pas telles dans la nature , nous étudierons de même les corps parfaitement durs, quoique leur existence ne soit qu’une supposition' mathématique j sauf ensuite à modifier nos conclusions d’après l’état réel des choses. Par la. même raison , nous ferons abstraction de leur ' pesanteur , abstraction qu’il est d’ailleurs facile de réaliser; on n’a qu’à supposer que les corps se meuvent sur des plans horizontaux.

XIX. ( Fiff. I . ) Supposons donc deux sphères parfaitement dures , de masses égales , animées de vitesses égales , se dirigeant suivant la ligne qui joint les deux centres et en sens opposés. Lorsque ces deux mobiles se rencontreront , il y aura nécessairement choc ; comme elles sont parfaitement dures , elles ne peuvent ni se • déformer, ni se briser ; et comme l’une ne pourl’ait continuer son chemin sans pénétrer dans

Dujiîi/ :• •-

l’autre , il est évident que le mouvement devient impossible et s’éteindra ; les deux sphères s’arrêteront, et la vitesse de chacune, après lechoc^' sera anéantie; de sorte que si immédiatement après lé choc dè ces sphères l’une d’elles dis- • paraissait, l’autre demeurerait immobile, en repos.

XX. {Fig. a.) Supposons maintenant que d^ux sphères d’égales masses, animées de lâ même vitesse , se meuvent ensemble suivant la droite qui réunit leurs centres et dans le même sens: si ce couple de sphères est choqué par une sphère ayant même vitesseet une masse double, ou bien ayant masse égale et vitesse double {fig' 3 ) , il est évident que le mouvement cessera encore et que toute vitesse disparaîtra. Nous pouvons même dire en général si n sphères ayant chacune la masse M et la vitesse V, se «meuvent ensemble dans le même sens, suivant la ligne des centres , sont rencontrées suivant la même ligne et en sens opposé par une sphère ayant une masse /zM et une vitesse V, ou bien une masse M avec une vitesse n V, alors le mouvement cessera et il n’y aura plus de vitesse^

40 Lorsque deux sphères se meuvent suivant la ligne de leur centre, et allant l’une contre' l’autre , sont. animées de quantités dé mouvement égales , elles s’arrêteront. En effet, soit M' la masse de la première sphère et V sa vitesse, M' la masse de la secondé^ sphère et V' sa vitesse , on peut remplacer la * première sphère par M sphères ayant pour

masse l’anité de masse , et aDÎniées chacune de la vitesse V ; de même on peut remplacer la seconde sphère M' par M' sphères ayant cliaciine l’unité de masse , et animées chacune de la vitesse V'. Par supposition , l’on a M V = M'Y' ; par conséquent, il y a encore cessation de mouvement, c’est-à-dire qu’après le choc la quantité de mouvement sera nulle. (XX)

XXII. Conservons les mêmes conditions de mouvement que dans l’article jmécédent , mais admettons M V^M'V', nous pouvons toujours supposer que MV m M' V', plus un excès de quantité de mouvement que nous représentons par E , de sorte qu’on a M V r;: M' V' -f- E lorsque le choc aura lieu : il est évident qu’une partie de la quantité de mouvement sera détruite (XXI ) , et qu’il n’en restera que la quantité de mouvement E ; et comme les deux corps ne peuvent pas se pénétrer, ils marcheront ensemble dans le sens de MV, et auront par conséquent une vitesse commune v. On pourra alors les considérer comme ne formant qu’une masse M-f- M'animées de la vitesse u. La quantité de mouvement après le choc sera donc (M-j-Bl') vj mais nous savons que cette quantité de mouvement est E. On a donc l’équation

(i) (M-f-M')e = E.^MV~M'V' ' '

' ’■ MV— M'V'

d’où vzz— ' -

La vitesse après le choc est donc « ^

Digiti' . si by Gi»igle

lO MANUEL

différence des deux quantités de mouvement qui existaient avant le choc , divisé par la somme dcs> masses. Exemple : soit une sphère ayant pour masse 3 unités de masse et pour vitesse 5 mètres par seconde, choquée dans le sens opposé par une seconde sphère de masse 4 et de vitesse 6, la vitesse après le choc sera égale à 34 — 1,5 ou à 9 divisé par 5 , c’est-à-dire à J mètres.

XXIII. L’équation (1) fait voir aussi que la quantité de mouvement après le choc est égale à la différence des quantités de mouvement qui existaient avant le choc, ou est égale à leur somme algébrique en prenant négativement la quantité de mouvement qui agit dans le sens opposé ; lorsqu’on a VM = M' V', alors v=o, ce qui s’accorde avec ce qui a été dit N® XXI.

' XXIV. Si deux masses M et M', animées toutes deux de la même vitesse V.et allant dans le même sens, viennent à se rencontrer, il est évident qu’il n’y aura pas choc , et qu’on aura V (M -f- M ' ) pour la quantité dé mouvement , et V pour vitesse comimune.

XXy. Si deux sphères se .mouvant sur la ligne de leurs centres, dans'le même sens, viennent à se rencontrer, soit M la masse de la première et V sa vitesse; M' la masse de la seconde ,et V' sa vitesse , supposons M V plus grand que M' V’ : après s’être rencontrés , ils iront encore ensemble dans le sens de la plus ^ande quantité de mouvement.

DE IffiéCANIQüE. I I

XXVI. Représentons par E l’excès de la •vitesse V sur V', de sorte que l’on ait

Représentons encore par>p la vitesse com»

mnne qui a lieu après le choc , de sorte que la quantité de mouvement après le choc sera égale* à P (M -f- M'). Or, on peut regarder la masse M comme étant animée et de la vitesse V' et de l’excès E ; si la première seule avait lieu , la . quantité de mouvement après le choc serait V' ( M 4- M' ) ( N® XXIV ).‘ Pour avoir donc la quantité de mouvement totale , il faut encore ajouter la quantité de mouvement ME, de sorte qu’on aura après le choc