M.AG

corps , et cet axe recevra la même impul- ' sion que s’il était isolé et forcé de tourner

3o6 MANUEL

autour de A, et que si la force motrice du poids lui était appliquée. Maintenant , au 'second instant , la force G a est restée la même , car la pesanteur est une force constante ; mais l’angle d’écartement ayant diminué la composante y G b diminue aussi , de sorte que la vitesse angulaire est moindre que la première; mais le couple de masse , et la distancé GA étant ^restée la même, la distance OA ne varie pas; donc, dans cette seconde position, c’est le même point O qui se meut comme s’il était isolé; il en est de même dans toutes les positions subséquentes : donc le point *0 fait des oscillations ^omme s’il était un pendule simple. Or, on connaît les circonstances du mouvement de ce dernier; on aura donc celles du corps pesant. On a donné au point O le nom de centre d’oscillation ; il est le même que celui de percussion , et tous les points de la droite qui passe par O, et qui est parallèle à l’axe de suspension , oscillent comme s’ils étaient isolés. Cette droite est l’axe d’oscillation. ^

DXXXII. Ainsi , le corps pesant , après être ■arrivé dans la verticale , s’élèvera de l’autre côté jusqu’à AO, où l’angle 0'AK=0AX; c’est-à-dire, que tous les 'points situés dans le plan qui passe par l’axe de rotation et â’oscillaüon arrivent en même temps de l’autre côté de la verticale ; et pour eux l’angle d’ascension est égal à l’angle de chute , et sont décrits^cn temps égaux; pouf tous les autres points du corps ces angles sont inégaux et sont décrits

en temps inégaux ; mais la somme de ces deux temps inégaux est évidemment la même pour tous les points , et elle est égale à la durée de l’oscillation du pendule simple AO.

DXXXIII. Lorsque l’angle primitif d’écartement n’est pas très grand, le pendule composé fait des oscillations isochrones. >

Si nous désignons :

Par \j le couple de masse relatif à l’axe passant par le centre de gravihî, parallèlement à l’axe de rotation = MK®, ,

Par L le couple de masse relatif à l’axe de rotation ,

Par M la masse du corps ,

' Par A la distance du centre de gravité G à Taxe de rotation •

Par l la longueur du pendule simple AO, ' ' Par t la durée d’une oscillation , on aura v ' le rapport du diamètre, à la .circonférence g' =9,8088. 0*'*

L=MK®4-Mfl»=M(a»-fK*) (DVI)

Mrt a ,, a

Tout est connu dans ces valeurs de l et de ij car K® est le quotient du couple de masse relatif à l’axe passant par le centre de gravité. {Voir Note 17.)

MANÜEL

•VlNGT-UNIÈME LEÇON. ' ■

SUR L*éTABLl$S£M£NT DES MACHINES.

DXXXIV (i). Quand on -veut fàire le projet d’une machine , il faut commencer par chercher le moyen le plus simple de fhire parvenir l’action du moteur à la résistance ; cette partie se nomme * le mécanisme de la machine. La nature de l’effet qu’on veut produire fait connaître le ^enre de mouvement que doivent prendre les points d’application de la puissance et de. la résis- • tance. ^Sous ce, rapport on a classé les machines en lo divisions, selon la diversité des mouve— mens de la puissance et de la résistance.

Puissance.

Résistance.

Rectiligpe continu

en Rectiligne continu.

- Idem.

Rectilig. alternatif.

Idem.

Circul. continu.

Idem.

Idem alternatif.

Circul. continu.

Rect. alternatif.

Idem.

Circul. continu.

Idem. '

Idem alternatif.

Rect. alternatif.

Idem.

Circul. idem.

lO.

Circul. alternatif.

Idem. '

(i) Toat ce qui sait est extrait en grande partie des excellentes notes de’M. Navier, sur l’architecture hydraulique de Belidor. ,

D£ MÉCANIQUE. , 3o^

Chacune de ces classes est subdivisée en genres , d’après les moyens divers de produire la transformation. On peut en voir le tableau dans le Traité des Machines de M. Hachette. Il est utile pour les personnes qui s’occupent de l’invention et du perfectionnement des machines d’avoir ce tableau dessiné sur une grande feuille de carton et avec des vides pour y dessiner les nouveaux genres ou moyens de transformation qui viendraient à leur connaissance.

DXXXV. La simplicité d’une machine consiste , 1°. dans le petit nombre d’agens intermédiaires entre le moteur et la résistance ;

I 2°. dans le moyen de conservation de ces agens , qui consiste à leur faire supporter le moins d’effort possible,*' conforme à la nature individuelle des agens. Cette dernière condition met souvent des limites à la première. Par exemple, quand on veut tirer de l’eau d’un puits, d’après la première condition, ce'qu’il y a de plus simple est de la tirer avec une corde ; il vaut mieux pourtant, ayant égard à la seconde condition, de faire passer la corde sur une poulie, et mieux encore sur un treuil mu par une manivelle, parce qu’avec ces procédés un homme se fatiguera moins et montera plus d’eau dans le même temps.

DXXXVI. Le devis ou la fixation des dépenses pécuniaires est un élément essentiel dans l’établissement des machines. Il faut, en général, s’attacher i°. à réduire les frais de pre-* mière construction , en n’employant point de

MANCEL

3lO

pièces inutiles » et çn diminuant , par une dis» position bien entendue , les efforts supportés par les diverses parties, et par conséquent leurs dimensions ; à prévenir des interruptions dans le travail et des réparations fréquentes , en employant de préférence des matériaux durables , et en procurant à la machine une marche douce , uniforme , exempte de chocs et de secousses , auxquels rien ne résiste à la longue ; 3«. à tirer de l’action du moteur le meilleur parti possible , en faisant en sorte qu’aucune partie de cette action ne soit employée inutilement à presser des points fixes et à diminuer les frottemens et autres résistances qui consomment l’action motrice en pure perte.

DXXXVII. On coilclift de là, i“. que la direction du moteur doit, autant que possible, être une tangente à la ligne que doit décrire ■ soii point d’application ; 2 ®! que pour les agens înteiinédiaires , lorsqu'il y a contact entre les surfaces, il faut que la normale commune soit perpendiculaire à la direction du mouvement de ces agens ; lorsque ces conditions ne sont pas satisfaites, il y a décomposition inutile et perle de forces.

DXXXVIII. Dans un système d’engrenage il est avantageux , pour ménager les efforts à supporter par les axes que le premier pignon soit placé de manière qu’il tourne dans le sens opposé à celui de la roue; car alors il y a un couple qui ne fait point sentir son effet, tandis qii’en faisant tourner dans le même sens, d’effort

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DE MÉCANIQUE. 3ll

sur l*axe est doublé ; et , en général , il est ayanlageux, le moteur et la résistance restant les mêmes , d’avoir des roues et des pignons d’un grand diamètre. On diminue ainsi les pressions sur les axes et les frottemens qui en résultent, tandis qu’on donne un plus grand bras de levier aux forces qui doivent faire équilibre à ces frottemens. Lorsqu’une même rope engrène avec plusieurs pignons , il est avantageux que les pignons prennent des raouvemcns en sens opposés , par la meme raison déjà rapportée.

DXXXIX. Dans les machines où un marteau est soulevé par des cames fixées sur une roue qui a un mouvement de rotation autour d’un axe fixe , il faut que le point de contact de la came et du marteau réponde , autant que possible , au centre de percussion de cc dernier, afin qu’il ne résulte du choc aucun effort sur son axe. A la vérité , on ne pourra alors éviter que, pendant le mouvement du marteau, son axe ne supporte une pression provenant des forces centrifuges (DXXI) ; mais il vaut mieux éviter la percussion instantanée, parce qu’elle est plus destructive que les efforts petits et successifs, résultats des pressions ; par la même raison , il est essentiel que le point du marteau qui frappe sur l’enclume réponde aussi à son centre de percussion : par là on évite le contre-coup sur les tourillons du marteau , et on fait produire au marteau, par sa chute, le plus grand effet possible.

DXL. Dans les machines en mouvement il

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. 3l2 MANUEL

est de la plus haute importance que toutes les^ parties , surtout les plus lourdes, marchent toujours dans la même direction avec des vitesses constantes , abstraction faite des résistances provenant de frottement ; il n’y a point de perte de vitesse (CÇCCXLIX) lorsque les changemens se font par degrés insensibles, et cela aurait lieu dans la pratique si les contacts entre les surfaces étaient parfaits, s’il h’y avait. point dé jeu entre les tourillons, entre les dents des roues et des pignons , etc. ; mais ces intervalles existent et s’augmentent par le mouvement ; par conséquent il ne se fait jamais de changemens de direction et de vitesse dans uqe partie de la machine , sans qu’il y ait des cl^s , qui détruisent une partie de la foreç ployée, fatiguent la machine et hâtent. sa‘ destruction. . .''■fe

DXLI. Les principaux moyens d’assurer Tuniformité consistent, i?. dans le tracé bien entendu des formes des dents; a®, dans les yolans ; 3®. dans les régulateurs. , .

BXLII. Il faut remarquer, en général que, quand une machine entre, en mouvement, les actions du moteur et de la résistance marchent en sens inverse; à mesure que la machine s’ébranle» l’action du moteur diminue et celle de là résis-, ^nçe augmente, de sorte., qù’au bout d’un très instant , les deux actions se balancent , et le. mouvement , n’acquérant plus rien , devient uniforme ; dès' lors les efforts du moteur tendent sei^lement à tenir en équilibre les effets opposés

’ DE MÉCANIQUE. 3l3

de la résistance; c’est là son effet utile; car le moteur est encore obligé de réparer les perles de mouvement qu’occasionnent les résistances causées par les frottemens, les milieux environnans , les chocs. L’ensemble de ces efforts compose effort total y et une machine est d’autant meilleure que son effet utile diffère moins de son effort total ; c’est en opérant ce rapprochement qu’on perfectionne les machines.

Pour éclaircir ceci par un exemple, supposons un treuil mu par une roue , la résistance est un poids attaché au cylindre, et le moteur un autre poids fixé à la roue, celte machine est en mouvement; le poids P de la roue descend de la hauteur h dans le même temps que la résistance Q monte de la hauteur A'; l’effet du moteur est proportionnel à PA; car il faut A fois plus d’efforts pour élever un poids Q à un mètre que pour l’élever à A mètres de hauteur. Si nous désignons par u la vitesse acquise par le poids P ou par le point d’application du moteur, on aura n“ = 2gA; donc, l’effet du

moteur est représenté par , de même

l’effet de la résistance peut être représenté par . Ce que nous faisons ici pour les points

d’application du moteur et de la résistance peut se dire d’un point’ quelconque 'de la machine en mouvement; toutes les fois donc qu’une partie quelconque perd de sa vitesse w.

3Ti^ MANUEL

il en résulte une perle de force vive , perle de l’etfetproportionnel au carré de cette vitesse; on voit combien il est' essentiel d’éviter les chan-gemens brusques de vitesses, car dans les changemcns insensibles nous avons vu qu’il n*y avait point diminution de force vive (cccciciv) ; si la

quantité est entièrement employée à pro-

duire l’effet -- — , la ' machine est parfaite ;

mais ordinairement il ji’en est pas ainsi, il

faut faire , la partie — est

consommée à vaincre les distances de la machine , tels que froltemens, etc., et la partie

— est le seul qui produit, à l’aide de la ma-

chine, l’effet — - ; ,si nous représentons par /•,

et R les rjfyons du cylindre et du treuil , il faudra , lorsque le mouvement sera^ devenu uniforme, que l’on ait P p R r= Q r.

DXLIII. Si le moteur est de telle nature qù’il ne puisse agir sur la roue que pendant qu’élle fait une moitié de son tour, et que’ pendant l’autre moitié le moteur cesse , qu’ensuite il reprenne son action, et ainsi de suite, il est évident que , pendant l’absence du moteur, le mouvement acquis continuera toujours pendant quelque temps dans la même direction en

. DE MÉCAWIQÜE. 3l5

. vertu de la vitesse acquise, et si cette vitesse va en se ralentissant, le mouvement pourra devenir rétrograde. On a un exemple sensible

* de tous ces faits mécaniques dans le rouet ordinaire à filer; la’pression du pied sur la pédale communique un mouvement de rotation à la manivelle, à la roue et à la bobine; cette roue a un grand diamètre relativement aux autres pièces tournantes ; de plus elle est évidée , et la plus grande partie de sa masse est à la circonférence; le couple de masse de cette partie, et par conséquent la quantité de mouvement *de rotation, est plus forte dans cette partie, et, pour ainsi dire, est accumulée pendant tout le temps que le moteur fait sentir son action ; lorsque le pied remonte avec la pédale , l’action sur la pédale est interrompue , et la manivelle éprouve une perte de vitesse ; mais la quantité d’action accumulée dans la circonférence de la roue, se répandant sur toute la masse, lui imprime sa direction acquise, et force la manivelle à continuer son mouvement de rotation ; car nous supposons que l’on donne le temps au moteur en pied de se reporter sur la pédale , et de rendre au système la quantité d’action perdue pendant l’absence du moteur ; si cette absence dure long-temps , il est évident que cette perte irait en augmen- ’ tant, et qu’à la fin ce mouvement cesserait; il faut donc que la quantité' de mouvement imprimée par le moteur, et dont la plus grande partie est accumulée dans les bords de la roue ,

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MANUEL

et le temps de l’interruption soient combinés ensemble de manière à produire un mouvement sensiblement uniforme; tantôt, pendant la pré-^ sence du moteur, la manivelle conduit la roue et tantôt, en l’absence du moteur, la roue conduit la manivelle. Dans cet exemple familier d’une maçhine de l’économie domestique , la roue accumulatrice est une pièce essentielle , puisque c’est elle qui , au môyen d’une courroie sans fin , communique le mouvement à la bobine , et opère l’enveloppement et la torsion du fil; mais souvent la roue accumulatrice est une pièce étrangère a la machine , et n’est placée que dans la seule vue de ramasser de la quantité de mouvement, afin de la distribuer ensuite pendant que la force s’affaiblit ou bien disparaît ; dans ce cas , cette' roue porte le nom de volant. On conçoit, d’après ce qui précède , que ces volans produiront d’autant plus d’effet, i®. que leur poids sera plus considérable ; a®, que la matière qui les forme sera plus rassemblée près de leur circonférence extérieure. On parvient ainsi , en adoptant des voiaès suffisamment g;rands aux machines , à réparé l’action la plus inégale aussi régulière qu:e''pbssible. Dans le rouet déjà cité , la direction du 'moteur faisant à chaque instant des angles dinérens avec le bras de la manivelle, Im communique 'des quantités de mouvemeos vàtiableS y^ètv toutefois la vitesse reste à peu ^ près nuifonne ; «mais il ne faut pas imaginer N * volans puissent augmenter én rien la

« quantité d*action transmise par la machine.

« Leur véritable fonction est d’absorber ou « d’emmagasiner l’excès de la quantité d’action « fournie par le moteur dans le moment où O elle surpasse celle que la résistance consomme,

« pour restituer ensuite cet excès dans le mo- « ment où la quantité d’action fournie par le « moteur devient, au contraire, plus petite que « celle qui est déposée au point d’application If de la résistance. On peut remarquer que si « le volant est principalement destiné à régu- « lariser le mouvement , il est convenable de n le placer près du point d’application de la « résistance ; et que , s’il est destiné principale- « ment à régulariser l’action du moteur, il est « convenable , au contraire , de le placer près * « du point d’application de ce dernier. Il est « inutile de dire que , s’il y a des axes dont les « vitesses de rotation sont différentes , on doit « le mettre de préférence sur celui des axes.. « qui se meut le plus vite. » Ceux qui désireront plus de détails sur cette matière trouveront une instruction profonde et lumineuse dans les notes ajoutées par M. Navier à l’architecture hydraulique de Belidor (page 388). (Note. 1 8 .)

DXLV. Les volans deviennent superflus dans les machines qui ont des roues de grand diamètre et des masses reportées sur les bords extérieurs; telles sont beaucoup de machines hydrauliques, etc.

DXLVL Lorsque la force motrice est d’une telle nature que la quantité puisse aller sans

MANUEL

cesse en s’augmentant, et telles sont les chines à vapeur , alors les volans, bien loin d e suffire , contribueront encore , en absorbant la quantité d’action , à la destruction de la machiné ; il fallait donc trouver un moyen d’affaiblir l’action motrice , et de la ramener à une limite constante dans le cylindre; on y est parvenu ^ l’aide de l’admirable invention du pendule conique, dont il a déjà été question , et qui . porte le' nom de régulateur. Une espèce de romaine sert de régulateur à la force de la vapeur contenue dans la chaudière.

DXLVII. Quant au meilleur mode d’établir les engrenages et à la forme à donner aux ^ dents , nous renvoyons au mémoire sur cette * matière de M. Lefèvre, lieutenant-colonel d’ar- • tillerie , et qui est inséré dans le deuxième numéro du Mémorial. publié en i8a8 par les soins du, comité central de cette arme. Les procédés ingénieux qui y sont décrits , remarquables par leur simplicité, sont epcore d’une utilité pratique, qui, sera appréciée par tous les mécani- "ciens éclairés. , ; - .

DXLVIII. Dans, l’exemple du treuil, nous avons pris un poids pour agent moteur, et encore ^un poids pour la force résistante. Or, quelle que soit la nature particulière des agens appl^ués ‘- érux machines , on peut toujours assimiler leurs effets à ceux que la pesanteur iinprime à des . masses données. En effet, on peut toujours concevoir qu’au point d’application du moteur soit attaché une corde qui, passant par-

DE MÉCANIQUE. Zig

dessus une poulie de renvoi , traîne une masse d’un poids connu ; l’espace décrit par ce poids étant égal à celui que parcourt le point d’application , il est évident qiîe la quantité d’actix)n sera mesurée par ce poids , multiplié par l’espace parcouru, et il en est de même de la résistance. On peut encore se servir de la même méthode pour mesurer l’effet du travail d’un ouvrier. En effet , on. peut se représenter la pesanteur comme un ouvrier qui travaille constamment, et fait à chaque instant des efforts égaux , et viçe vérsd ; le travail d’un bon ouvrier doit ressembler à la manière d’agir.de la pesanteur. La quantité de mouvement créée par la pesanteur, croit jj^portionnellement au témps : il en est de même de la quantité d’ac- • tion produite par un manœuvre dont l’ouvrage se paie généralement à raison du temps employé à exécuter l’ouvrage. Nous avons vu plus haut que cette quantité' d’action est égale à la force vive ; c’est ce qui a donné lieu au mot si souvent cité de Montgolfie'r : La force vive est celle qui se paie. r

DXLIX. Il suit de tout ce qui précède qu’on peut choisir, pour tenue de Comparaison de toutes les forces, celle que la pesanteur im- , prime au corps ; aussi a-t-on proposé d’introduire dans le système métrique une nouvelle ^ mesure, une unité dynamique; par exemple, , un poids d’un kilogramme élevé à un piètre \ dans une seconde de temps., ou bien une plus *

3aO MANUEL DE MECANIQUE.

grande unité , comme un myriagramme élevé à un mètre.

M. le baron Chailes Dupin, qui a rendu de si grands services à l^nseignement industriel , en France , a proposé la dénomination de dyname pour exprimer cette unité ; en y joignant les autres dénominations déci , centi et déca , kilo , etc. , on exprimerait convenablement les souS‘-divisions et les multiples de cette unité dynamique. Il est à désirer que cette idée heureuse soit bientôt adoptée, et que des mesures précises .remplacent les évaluations vagues actuellement en usage.