SYSTÈME DE NOTATION
Le système de notation que j'ai adopté est celui que Lévy a employé dans sa « Description d’une collection de minéraux formée par M. Heuland, Londres, 4837 » et dont je rappellerai les prin- ‘eipes fondamentaux. ;
Dans ce système, on prend pour types cristallins ou formes primitives six parallélipipèdes qui sont: le cube, le prisme droit à base carrée, le prisme rhomboïdal droit, le rhomboëèdre ou quelquefois le prisme hexagonal régulier, le prisme: rhomboïdal oblique, et le prisme doublement oblique. Les axes, sur lesquels se comptent les longueurs interceptées par une forme dérivée quelconque, sont les trois arêtes qui aboutissent à un même angle solide, ces longueurs étant toujours prises à partir du point commun de rencontre. Les angles solides sont désignés par des voyelles, les faces et les arêtes le sont par des consonnes. Le parallélipipède le moins symétrique ayant quatre angles solides différents, trois faces dissemblables, quatre espèces d’arêtes basiques et deux espèces d’arêtes latérales, le plus simple est de
VHr LA : INTRODUCTION. : APE
s'en tenir aux conventions posées autrefois par Haüy, et d'appeler a, e, à, o les quatre angles solides, p, m, & (du mot primitif) les trois faces, et b, c, d, f, g, h les six espèces d’arêtes, ces lettres étant toujours disposées suivant l'ordre usuel de l'écriture européenne, en marchant de gauche à droite et de haut en bas. En appliquant les mêmes lettres aux éléments semblables et des lettres différentes aux éléments dissemblables, on pourra facilement peindre aux yeux la symétrie propre à chaque forme
primitive.
Il en sera de même pour toutes les formes dérivées produites par une troncature parallèle à une arête ou reposant symétriquement sur un angle solide. Dans ces deux cas, le symbole de la troncature s'exprime avec une simplicité et une précision. qui constituent le principal mérite de la notation de Lévy. Sup- . posons en effet, pour plus de généralité, une face située d’une manière quelconque sur l’un des angles du prisme doublement oblique, l'angle o par exemple. Sa position sera déterminée, lorsqu'on connaîtra les longueurs = = qu’elle intercepte à partir du point o sur les trois arêtes qui aboutissent à ce point, et son symbole s'écrira d’une manière générale (dt JU h\7) ouAVEE d' R":). On convient de commencer toujours par les longueurs
1 4 ; = et ; comptées sur les arêtes de la base, à étant plus grande
1 FE AE ; Pr que = et de placer en dernier la longueur comptée sur l’arête
INTRODUCMON. 0 0 Dix latérale. Deux des quantités x, y, z, égales à 0, indiqueront évi-
demment l’une des faces du parallélipipède primitif; une seule de ces quantités égale à 0 indiquera une face parallèle à l’arête
sur laquelle doit ètre comptée la longueur = 2. Aux symboles généraux (dt? fu =), (ft du R1°), on pourra donc sans crainte d'ambiguité substituer l’un des symboles abrégés d‘v, f°?, hvz; les nombres - et £ seront l'expression du rapport, plus grand ou plus petit qué 1, qui existe entre la longueur interceptée sur l'arête basique et la longueur interceptée sur l’arête latérale par les faces parallèles aux arètes 4 où f; exprimera le rapport toujours: plus grand que 1 des longueurs interceptées sur les deux arêtes de la base par les faces parallèles à . Dans le prisme doublement oblique, les arêtes de la base n'étant päs égales entre ; elles, au symbole hv= correspond une seule troncafure s’inclinant tantôt vers la face de gauche m, tantôt vers la face de droite £; chacune de ces positions est indiquée en écrivant A ou A7, Dans les autres systèmes ceristallins, cette distinction est inutile, puisque la modification des arêtes latérales À ou g aura toujours lieu par une face tangente à l’arête ou pes un biseau composé de deux faces ‘symétriques.
Si l'on a x = y, la troncature est située symétriquement sur l'angle solide, et il suffit d'écrire o”* pour faire connaître sa position, le rapport £ étant tantôt plus grand, tantôt plus petit que 1.
Le cube et le rhomboèdre, à cause de leur grande symétrie, donnent lieu à quelques remarques particulières. Dans le cube, toutes les arêtes sont de même espèce, et le symbole général d’une troncature conduisant à l’hexoctaèdre sera (b!/* bi bYz); Si Jon: dispose toujours les nombres ï, y, # en commencant par le plus
petit et finissant par le plus grand, on aura : z — 0 pour les
hexatétraèdres, avec le symbole abrégé b:#, > 152 —;:ypour, les icositétraèdres, avec le symbole az, 2 > AY 2 pourvies
Mie ES trioctaèdres, avec le symbole a”, = < 1.
x 7 INTRODUCTION.
Dans le rhomboèdre, toutes les modifications sont situées de manière à couper, soit les trois arûtes culminantes semblables, soit une arête culminante et deux arêtes latérales; les symboles correspondant à ces deux positions seront (b1# bv D) et (dx dy b!=). Dans le premier cas, on convient encore d'écrire zx < y < z et l’on a : pour x = 0, des scalénoèdres situés sur les arêtes
ZAR C :
culminantes et symbolisés par b°, y e — 2 donnant l'iso-
céloèdre we); pour &æ=— y et pour y —=z, des rhomboèdres situés sur les angles culminants, dont les uns sont directs avec la no-
Le 2 à :
tation a”, = 1, tandis que les autres sont inverses, avec là
> à æ notation. a”, -
< 4. Dans le second cas, z peut être plus grand ou plus petit que z et que y : x = 0 donnera des scalénoëdres situés sur les arêtes en zigzag et symbolisés par d’= ou d°#, suivant que z sera plus petit ou plus grand que y; x = y donnera des rhomboèdres situés sur les angles latéraux et expri-
més par le symbole e*: ces rhomboèdres seront directs si a > 2
ce
et inverses si = < 2, la forme limite qui les sépare étant le
. prisme hexagonal e?.
Dans tous les types cristallins où deux des arêtes prises pour . axes coordonnés sont de même espèce, on peut aussi employer une notation abrégée pour les troncatures situées symétriquement sur les deux arêtes dissymétriques. Supposons en effet, sur l’angle o d'un prisme rhomboïdal oblique par exemple, une modification dont le symbole général sera {d'* d'y ht%); si l'on a x ADN y —=2, le plan sécant sera parallèle à la diagonale de l’une des faces latérales de la forme primitive et sa position sera connue :
gueurs inégales interceptées sur les arêtes d'espèce différente.
en donnant les valeurs = ou - qui indiquent le rapport des lon-
Pour distinguer cette position de celle d'une troncature placée
symétriquement sur les deux arêtes de même espèce, on est
convenu d'écrire le rapport sous forme d'indice 0,4; ou 0:,, T et ? #/ DU
- INTRODUCTION. xi
pouvant être des nombres plus grands ou:plus petits que l'unité,
Les éléments cristallographiques qui fixent les dimensions de la forme primitive, lorsque cette forme n’est ni le cube ni le rhomboèdre, sont indiqués en donnant l'angle dièdre que les faces latérales du prisme font entre elles et avec la base, et le rapport entre la longueur des trois arètes prises pour axes (1).
Pour passer des symboles de Léyy à des symboles rapportés à fout autre système d’axes ou réciproquement, on peut employer . les relations générales :
Fe Giier QUE y = nt + Cy + Àz Z'=RT + YY + pz
; : : 1 dans lesquelles z, y, z sont les dénominateurs des fractions
Le qui représentent les longueurs interceptées par une face quel- LE
conque sur les anciens axes de Lévy, x’, y’, z', les quantités correspondantes rapportées aux nouveaux axes, et [epy], [nCA], frxel, les symboles (exprimés en nombres entiers) de trois. zones aux axes desquelles sont respectivement parallèles les trois nouveaux axes eristallographiques (2). Il faut seulement avoir soin, dans ces transformations, de compter les longueurs toujours suivant le même sens et suivant le même ordre, en affectant du signe + celles qui sont prises dans un sens, et du signe — celles qui sont prises en sens contraire. fl arrive fréquemment qu'en multipliant ou en divisant par 2 tous les coefficients qui se
(1) A ces données ordinaires de Hévy, j'ai ajouté dans mon Manuel les Jongueurs des demi-diagonales D et 4 de la base qui, avec la hauteur du prisme, . constituent habituellement les trois axes des cristallographes allemands.
(2) Le symbole [24 y] d’une zone s'obtient à l’aide des symboles gars, uvw, de deux faces appartenant à cette zone, en écrivant ces nombres, à partir du second, sur deux lignes superposées, effectuant les produits en croix de l’une à l’autre. ligne et retranchant les produits consécutifs : #
