MIROIRS CONCAVES. 3O

39o^Foj-eP8 conjugués. Si l'on place un point lumineux P devant le miroir sur l'axe principal (flg. 2b7), tous les rayons qui, partis de ce point, iront ren- u contrer la surface sphérique donneront des rayons réflécliis, qu'on pourra, construire de la même manière. On démontrerait encore ici que tous ces rayons vont

rencontrer l'axe en un même point P'. Si l'on appelle p et p' les distances OP et OP' et f la distance locale OF, la position du point P' est déterminée par l'équation

Remarquons que, d'après le principe de la réciprocité que nous aA^ons énoncé plus haut, si le point lumineux vient en P', son image va se faire au point P ; c'est ce qu'on exprime en disant que les points P et P' sont conjugués.

396. Plans focaux. Plans conju<rués. — Il est évident que laxe principal ne jouit d'aucune propriété particulière, si ce n'est d'être un axe de symétrie pour le miroir; il ne présente du reste aucune autre différence avec les autres diamè-

blement égal à IF ; il en résulte que OF est aussi égal à CF, et que F est sensiblement le milieu du rayon CO. Le même raisonnement pouvant s'appliquer à tous

Fiff. 250.

les rayons incidents, pourvu qu'ils satisfassent aux conditions que nous avonsposées, on voit que tous les rayons réfléchis viendront converger en F.

1res de la sphère. Par conséquent, les démonstrations <nii précèdent peuvent s'appliquer à tous ces diamètres, qu'on désigne sous le nom à'axcs sncondaires. Il en résulte iju'un faisceau quelconque de rayons parallèles donnera toujours naissance à un faisceau réfléchi, qui ira converger en un foyer secondaire, situé sur l'axe secondaire parallèle aux rayons incidents. Tous les foyers secondaires, étant à la même distance du miroir, sont sur une portion de sphère concentrique; mais, comme nous ne considérons que des rayons très voisins de l'axe principal, nous pouvons confondre cette petite calotte sphérique avec son plan tangent en F, et admettre quêtons les foyers secondaires sont dans un plan perpendiculaire à l'axe principal mené par F, et qu'on appelle focal. Tout faisceau réfléchi, pi'o venant de rayons incidents parallèles, va converger dans le plan focal, et réciproquement tout faisceau incident émis par un point du plan focal donne naissance à un faisceau réfléchi composé de rayons parallèles.

De même, si l'on prend des points situés à la même distance du centre sur des axes secondaires difTérents, leurs images seront encore sur une petite portion de sphère concentrique au miroir. Pour la même raison que plus haut, on peut considérer tous les points donnés comme situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe principal, et leurs images comme placées dans un autre plan perpendiculaire à la même ligne. Donc l'image d'un plan perpendiculaire à l'axe principal est un autre plan parallèle au premier. Ces deux plans sont dits conjugués, car, d'après le principe de la réciprocité, chacun d'eux est l'image de l'autre.

On démontrerait de la même manière que l'image d'une

droite perpendiculaire à l'axe principal est une autre droite parallèle à la première.

397. Image d'un point et il'tiii objet. — Pour connaître l'image d'un point, il suffit évidemment de pouvoir construire deux des rayons réfléchis provenant de ce point : leur intersection est l'image cherchée. On choisit ordinairement pour cela les rayons réfléchis les plus faciles à obtenir. Soit B le

Fis.

MIROIRS COiN GAVES. 3O7

point donné (lig.2o8) : le rayon lumineux dirigé suivant l'ave secondan^e BC est réfléchi suivant la même ligne; de p us! s 1 on mené par B un rayon parallèle à l'axe princi;al, le rav'on retleclu passe par le foyer principal F. B' est donc l'image de B. On peut se servir aussi du rayon BF qui, passant par le foyer pnncipal, donne un rayon réfléchi parallèle à l'axe Combines deux a deux, ces trois rayons fournissent donc trois constructions différentes.

On obtient Fimage d'un objet en la construisant point par point. On peut remarquer aussi que l'image d'une droite telle que AB, perpendiculaire à l'axe principal, est une droite A'B' également perpendiculaire à cet axe. '

398. Construction d un rayon réfléchi quelconque — Les rayons réfléchis ne peuvent pas tous s'obtenir par des constructions aussi simples que les précédentes : il est cependant intéressant de savoir les tracer dans tous les cas Soit PI un rayon quelconque (flg. 2o0); menons parle centre G 1 axe secondaire qui lui est parallèle, soit CH.

Nous savons que tous les rayons parallèles à une même direction vont, après la réflexion, converger en un même point du plan focal. Or le rayon sans déviation CH rencontre ce plan en K ; IK est donc le rayon cherché.

Le principe de la réversibilité nous fournit immédiatement une autre construction. Joignons CM : le rayon PI peut être considéré comme partant du point M, situé dans le plan focal. Or tous les rayons émanés de ce point deviennent parallèles après la réflexion. Mais le rayon CM conserve sa direction ; donc le rayon cherché est parallèle à MC ; nous savons d'ailleurs qu'il passe par I; il est donc parfaitement déterminé.

Enfin, en combinant les deux constructions précédentes, on peut obtenir le rayon réfléchi, même si le point d'incidence I se trouve en dehors des limites du dessin et par conséquent est inconnu. On joint CM et l'on mène CK parallèle au rayon donné PM. Par le point K, intersection avec le plan focal, on trace KP' parallèle à MC : KP' est le rayon réfléchi.