LENTILLES

.IJ. Refract on par les surfaces courbes. - La réfraction par les surfaces courbes est soumise aux mômes régis que la refraction a travers les surfaces planes. Étant donne un rayon incident, les lois de Descartes permettent d'obtenir tacilement le rayon réfracté, en supposant qu'on remplace la surface courbe par son plan tangent au point d'incidence

Nous avons vu que les surfaces réfringentes planes ne donnent pas de véritable image d'un point lumineux- seuls les laisceàux de lumière parallèle conservent leur parallélisme. Cette propriété elle-même disparaît dans les surfaces courbes, même les plus simples, comme les surfaces sphériques; dans ce cas, l'homocentricité n'est jamais conservée SI ce n'est dans quelques cas très restreints et pour certaines positions du point lumineux.

Néanmoins, lorsqu'on se borne à considérer des faisceaux lumineux très étroits et d'une très petite ouverture, et qu'on n'utilise qu'une très petite partie des surfaces réfringentes, les dioptres sphériques, les seuls que nous ayons à considérer, peuvent être regardés comme conservant l'homocentricité et donnant une véritable image d'un point lumineux. Dans ce qui suit, nous admettrons toujours ces restrictions, à moins que le contraire ne soit spécifié.

420. Réfraction par une seule surface spliérique. — Nous étudierons d'abord le passage de la lumière à travers une seule surface

sphérique, ce qui nous permettra ensuite d'expliquer facilement les phénomènes produits par les lentilles.

Fis. 274.

Soient deux milieux séparés par une portion de surlace sniiérique A (fig. 274), G le centre de cette surface, et P un point situé dans le premier milieu. Le rayon lumineux PC n'éprouve aucune déviation, puisqu'il est normal a a sphère, et, par conséquent, si le point P donne une image elle sera sur cette droite, que nous appellerons l'axe principal On démontre (1) qu'en appelantp la distance AP, R le rayon CA, n 1 indice

(1) Voici cotte aémoustration. L'imuge étaut nécessairement sur PA prenons ua autre rayon PB, et cUerclions eu quel point le rayon réfracte prolongé BP, rencontre la droite PA. Menons la droite CB : c'est la normale au point B. L angle PBG est l'angle d'incidence etCBPi l'angle de relract.on ; on a

sin i = n sin r.

Mais nous avons supposé qu'il s'agit d'un pinceau lumineux très étroit, de sorte nue Te poTnt B se trouve très voisin de A. En admettant cette reslnct.on, qu. e t rdispenLl^le pour que les rayons réfractés aillent --«--^ ^ ^/^^^ les angles sont assez petits pour qu'on puisse, sans erreur sensible, 1« ^°°[''°'"'« avec llurs sinus, ce qui permet de simplifier l'équation précédente en écrivant

Évaluons les angles i et Dans le triangle PBG, l'angle extérieur G est égal à la somme des deux angles P et B, ce dernier étant égal a k On a donc C = P + i ou i = C — P.

L'angle C a pour mesure ^ ou expression que nous pouvons rem-

placer sans erreur sensible, à cause de la restriction posée plus haut, par — . Nous

BD .. BD Bp pourrons admettre de mémo que l'angle P a pour mesure — ou même - ^ '

Dans le triangle GBP^, on voit de même que l'angle extérieur G est égal à la somme des deux angles r et P^

C = 7- -t- Pi